Rasyonel Sayılarda Birleşme Özelliği Nedir? Örnekli Konu Anlatımı

0

Rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde birleşme özellikleri var mıdır? Birleşme özelliğinin örneklerle açıklaması.

Rasyonel Sayılarda Birleşme Özelliği

Üç adet rasyonel sayıyı örnek olarak ele alıp birleşme özelliğini inceleyelim.

Örnek olarak -3/4, 2/3 and 2 1/2 kesirlerini ele alalım;

Toplama İşleminde

\displaystyle \frac{-3}{4}+\left( \frac{2}{3}+2\frac{1}{2} \right)=\frac{-3}{4}+\left( \frac{4}{6}+2\frac{3}{6} \right)=\frac{-3}{4}+2\frac{7}{6}=\frac{-9}{12}+2\frac{14}{12}=2\frac{5}{12}

=

\displaystyle \left( \frac{-3}{4}+\frac{2}{3} \right)+2\frac{1}{2}=\left( \frac{-9}{12}+\frac{8}{12} \right)+2\frac{1}{2}=\frac{-1}{12}+2\frac{1}{2}=\frac{-1}{12}+2\frac{6}{12}=2\frac{5}{12}

SONUÇLAR BİRBİRLERİNE EŞİTTİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}+\left( \frac{c}{d}+\frac{e}{f} \right)=\left( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \right)+\frac{e}{f}

Rasyonel sayılarda toplama işleminde birleşme özelliği mevcuttur.

Çıkarma İşleminde;

\displaystyle \frac{-3}{4}-\left( \frac{2}{3}-2\frac{1}{2} \right)=\frac{-3}{4}-\left( \frac{4}{6}-2\frac{3}{6} \right)=\frac{-3}{4}-\left( \frac{4}{6}+-1\frac{9}{6} \right)=\frac{-3}{4}-\left( -1\frac{5}{6} \right)=\frac{-9}{12}+\left( +1\frac{10}{12} \right)=1\frac{1}{12}

\displaystyle \left( \frac{-3}{4}-\frac{2}{3} \right)-2\frac{1}{2}=\left( \frac{-9}{12}+\frac{-8}{12} \right)-2\frac{1}{2}=\frac{-17}{12}-2\frac{1}{2}=-1\frac{-5}{12}-2\frac{6}{12}=-3\frac{11}{12}

SONUÇLAR BİRBİRLERİNE EŞİT DEĞİLDİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}-\left( \frac{c}{d}-\frac{e}{f} \right)\ne \left( \frac{a}{b}-\frac{c}{d} \right)-\frac{e}{f}

Rasyonel sayılarda çıkarma işleminde birleşme özelliği yoktur.

Çarpmaİşleminde;

\displaystyle \frac{-3}{4}x\left( \frac{2}{3}x2\frac{1}{2} \right)=\frac{-3}{4}x\left( \frac{2}{3}x\frac{5}{2} \right)=\frac{-3}{4}x\frac{5}{3}=\frac{-5}{4}=-1\frac{1}{4}

=

\displaystyle \left( \frac{-3}{4}x\frac{2}{3} \right)x2\frac{1}{2}=\left( \frac{-1}{2}x2\frac{1}{2} \right)=\frac{-1}{2}x\frac{5}{2}=\frac{-5}{4}=-1\frac{1}{4}

SONUÇLAR BİRBİRLERİNE EŞİTTİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}x\left( \frac{c}{d}x\frac{e}{f} \right)=\left( \frac{a}{b}x\frac{c}{d} \right)x\frac{e}{f}

Rasyonel sayılarda çarpma işleminde birleşme özelliği mevcuttur.

Bölme İşleminde;

\displaystyle \frac{-3}{4}\div \left( \frac{2}{3}\div 2\frac{1}{2} \right)=\frac{-3}{4}\div \left( \frac{2}{3}x\frac{2}{5} \right)=\frac{-3}{4}\div \frac{4}{15}=\frac{-3}{4}x\frac{15}{4}=-\frac{45}{16}=-2\frac{13}{16}

\displaystyle \left( \frac{-3}{4}\div \frac{2}{3} \right)\div 2\frac{1}{2}=\left( \frac{-3}{4}x\frac{3}{2} \right)\div 2\frac{1}{2}=\frac{-9}{8}\div 2\frac{2}{5}=\frac{-9}{8}x\frac{2}{5}=-\frac{9}{20}

SONUÇLAR EŞİT DEĞİLDİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}\div \left( \frac{c}{d}\div \frac{e}{f} \right)\ne \left( \frac{a}{b}\div \frac{c}{d} \right)\div \frac{e}{f}

Rasyonel sayılarda bölme işleminde birleşme özelliği yoktur

Rasyonel sayılarda toplama ve çarpma işleminde birleşme özelliği mevcutken çıkarma ve bölme işlemlerinde birleşme özelliği yoktur.


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?