Rasyonel Sayılarda Dağılma Özelliği

0
Advertisement

Rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde dağılma özellikleri var mıdır? Dağılma özelliğinin örneklerle açıklaması.

Rasyonel Sayılarda Dağılma Özelliği;

Dağılma özelliği için iki adet işlem gerekli. İnceleyeceklerimiz;

(a) Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özelliği
(b) Çıkarmanın çıkarma üzerinde dağılma özelliği

Örnek için üç adet kesir ele alırsa; -3/4, 2/3 ve 2 1/2

Advertisement

Çarpmanın Toplama Üzerinde Dağılma Özelliği

\displaystyle \frac{-3}{4}x\left( \frac{2}{3}x2\frac{1}{2} \right)=\frac{-3}{4}x\left( \frac{4}{6}x2\frac{3}{6} \right)=\frac{-3}{4}x2\frac{7}{6}=\frac{-3}{4}x\frac{19}{6}=\frac{-19}{8}=-2\frac{3}{8}

=

\displaystyle \left( \frac{-3}{4}x\frac{2}{3} \right)+\left( \frac{-3}{4}x2\frac{1}{2} \right)=\frac{-1}{2}+\left( \frac{-3}{4}x\frac{5}{2} \right)=\frac{-1}{2}+\left( \frac{-15}{8} \right)=\frac{-4}{8}+\frac{-15}{8}=\frac{-19}{8}=-2\frac{3}{8}

SONUÇLAR BİRBİRİNE EŞİTTİR.

Advertisement

Örnekte görüldüğü gibi çarpma işlemini soldan sağa yada sağdan sola doğru toplama işlemi üzerinde dağıtırsak sonuçlar aynı olur.

Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}x\left( \frac{c}{d}+\frac{e}{f} \right)=\left( \frac{a}{b}x\frac{c}{d} \right)+\left( \frac{a}{b}x\frac{e}{f} \right)

ve

Advertisement

\displaystyle \left( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \right)x\frac{e}{f}=\left( \frac{a}{b}x\frac{e}{f} \right)+\left( \frac{c}{d}x\frac{e}{f} \right)

Rasyonel sayılarda çarpmanın toplama üzerinde dağılma özelliği vardır

Çarpmanın Çıkarma Üzerinde Dağılma Özelliği

\displaystyle \frac{-3}{4}x\left( \frac{2}{3}-2\frac{1}{2} \right)=\frac{-3}{4}x\left( \frac{4}{6}+-2\frac{3}{6} \right)=\frac{-3}{4}x\left( \frac{4}{6}+-1\frac{9}{6} \right)=\frac{-3}{4}x-1\frac{5}{6}=\frac{-3}{4}x\frac{-11}{6}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}

Advertisement

=

\displaystyle \left( \frac{-3}{4}x\frac{2}{3} \right)-\left( \frac{-3}{4}x2\frac{1}{2} \right)=\frac{-1}{2}-\left( \frac{-3}{4}x\frac{5}{2} \right)=\frac{-1}{2}-\left( \frac{-15}{8} \right)=\frac{-1}{2}+1\frac{7}{8}=\frac{-4}{8}+1\frac{7}{8}=1\frac{3}{8}

SONUÇLAR BİRBİRİ İLE EŞİTTİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}x\left( \frac{c}{d}-\frac{e}{f} \right)=\left( \frac{a}{b}x\frac{c}{d} \right)-\left( \frac{a}{b}x\frac{e}{f} \right)

Advertisement

ve

\displaystyle \left( \frac{a}{b}-\frac{c}{d} \right)x\frac{e}{f}=\left( \frac{a}{b}x\frac{e}{f} \right)-\left( \frac{c}{d}x\frac{e}{f} \right)

Rasyonel sayılarda çarpmanın çıkarma üzerinde dağılma özelliği vardır

Advertisement

Leave A Reply