Rasyonel Sayılarda Değişme Özelliği

0

Rasyonel sayılarda değişme özelliği var mıdır?Rasyonel sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde değişme özelliğinin örneklerle incelenmesi.

Rasyonel Sayılarda Değişme Özelliği

Advertisement

İki adet rasyonel sayı alır ve dört işlem için değişme özelliğini incelersek;

Örnek olarak alacağımız kesirler: -3/7 ve 2 1/2

Toplama İşleminde;

\displaystyle \left( \frac{-3}{7} \right)+2\frac{1}{2}=\left( \frac{-6}{14} \right)+2\frac{7}{14}=2\frac{1}{14}

Advertisement

=

\displaystyle 2\frac{1}{2}+\left( \frac{-3}{7} \right)=2\frac{7}{14}+\left( \frac{-6}{14} \right)=2\frac{1}{14}

SONUÇLAR BİRBİRLERİNE EŞİTTİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}

Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme özelliği mevcuttur.

Çıkarma İşleminde;

Advertisement

\displaystyle \left( \frac{-3}{7} \right)-2\frac{1}{2}=\frac{-6}{14}-2\frac{7}{14}=\frac{-6}{14}+\left( -2\frac{7}{14} \right)=-2\frac{13}{14}

\displaystyle 2\frac{1}{2}-\left( \frac{-3}{7} \right)=2\frac{7}{14}-\left( \frac{-6}{14} \right)=2\frac{7}{14}+\frac{6}{14}=2\frac{13}{14}

SONUÇLAR EŞİT DEĞİLDİR.

Genel olarak eğer if a/b, c/d ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{d}\ne \frac{c}{d}-\frac{a}{b}

Rasyonel sayılarda çıkarma işleminde değişme özelliği yoktur

Çarpma İşleminde;

\displaystyle \left( \frac{-3}{7} \right)x2\frac{1}{2}=\frac{-3}{7}x\frac{5}{2}=\frac{-3x5}{7x2}=\frac{-15}{14}=-1\frac{1}{14}

=

\displaystyle 2\frac{1}{2}x\left( \frac{-3}{7} \right)=\frac{5}{2}x\frac{-3}{7}=\frac{5x\left( -3 \right)}{2x7}=\frac{-15}{14}=-1\frac{1}{14}

SONUÇLAR BİRBİRLERİNE EŞİTTİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d ∈ Q ise;

Advertisement

\displaystyle \frac{a}{b}x\frac{c}{d}=\frac{c}{d}x\frac{a}{b}

Rasyonel sayılarda çarpma işleminde değişme özelliği mevcuttur.

Bölme İşleminde;

\displaystyle \left( \frac{-3}{7} \right)\div 2\frac{1}{2}=\frac{-3}{7}\div \frac{5}{2}=\frac{-3}{7}x\frac{2}{5}=\frac{-6}{35}

\displaystyle 2\frac{1}{2}\div \left( \frac{-3}{7} \right)=\frac{5}{2}\div \left( \frac{-3}{7} \right)=\frac{5}{2}x\left( \frac{-7}{3} \right)=\frac{-35}{6}=-5\frac{5}{6}

SONUÇLAR EŞİT DEĞİLDİR.

Genel olarak eğer a/b, c/d ∈ Q ise;

\displaystyle \frac{a}{b}\div \frac{c}{d}\ne \frac{c}{d}\div \frac{a}{b}

Rasyonel sayılarda bölme işleminde değişme özelliği yoktur

Rasyonel sayılar toplama ve çarpam işlemlerinde değişme özelliğine sahipken, çıkarma ve bölme işlemlerinde değişme özelliğine sahip değillerdir.

Advertisement


Leave A Reply