Rasyonel Sayılarda Yutan Eleman, Ters Eleman ve Etkisiz Eleman Nedir?

Rasyonel sayıların çarpma işleminde yutan eleman nedir? Rasyonel sayılarda ters eleman, yutan eleman ve etkisiz eleman açıklamaları.

Rasyonel Sayılarda Yutan Eleman;

Rasyonel sayılarda yutan elman sadece çarpma işleminde mevcuttur. Herhangi bir rasyonel sayıyı 0 ile çarptığınızda 0 sayısını elde edersiniz. O yutan elemandır.

Örneğin -6/7 rasyonel sayısını ele alalım;

$\displaystyle \frac{-6}{7}x0=\frac{-6}{7}x\frac{0}{1}=\frac{-6x0}{7x1}=\frac{0}{7}=0$

$\displaystyle 0x\left( \frac{-6}{7} \right)=\frac{0}{1}x\left( \frac{-6}{7} \right)=\frac{0x\left( -6 \right)}{1x7}=\frac{0}{7}=0$

Genel olarak eğer a/b ∈ Q ise: $\displaystyle \frac{a}{b}x0=0x\frac{a}{b}=0$

Rasyonel sayıların çarpma işleminde yutan eleman sıfır (0) dır.

Rasyonel Sayılarda Ters Eleman;

Toplama İşleminde:

Toplama işlemindeki ters eleman, rasyonel sayıya eklendiğinde toplamanın etkisiz elemanı 0 sayısını veren sayı olmalıdır.

Örneğin, -6/7 ve n sayısını ele alalım ve n için ters eleman diyelim :

$\displaystyle \frac{-6}{7}+n=n+\frac{-6}{7}=0$

Burada n= 6/7

$\displaystyle \frac{-6}{7}+\frac{6}{7}=\frac{-6+6}{7}=\frac{0}{7}=0$

$\displaystyle \frac{6}{7}+\frac{-6}{7}=\frac{6+\left( -6 \right)}{7}=\frac{0}{7}=0$

6/7 ve -6/7 toplamada birbirlerinin ters elemanıdır.

Genel olarak eğer a/b ∈ Q ise: Toplamanın ters elemanı a/b için -a/b ‘dir. a/b ve -a/b toplamada birbirlerinin tersidir

Rasyonel sayılarının toplama işlemindeki ters elemanı aynı sayının ters işaretlisidir. Bu durumda 0 için ters eleman kendisidir.

Çarpma İşleminde :

Çarpma işlemindeki ters eleman, rasyonel sayı ile çarpıldığında çarpmanın etkisiz elemanı 1 sayısını veren sayı olmalıdır.

Örneğin, -6/7 ve n sayısını ele alalım ve n için ters eleman diyelim :

$\displaystyle \frac{-6}{7}xn=nx\frac{-6}{7}=1$ Burada ters eleman n = -7/6 olduğunu görüyoruz.

$\displaystyle \frac{-6}{7}x\frac{-7}{6}=\frac{-6x\left( -7 \right)}{7x6}=\frac{42}{42}=1$

$\displaystyle \frac{-7}{6}x\frac{-6}{7}=\frac{-7x\left( -6 \right)}{6x7}=\frac{42}{42}=1$

-7/6 ve -6/7 çarpmada birbirlerinin tersidir.

Genel olarak eğer a/b ∈ Q (a,b ≠ 0) ise: a/b çarpmada ters elemanı b/a ‘dır. a/b ve b/a çarpmada birbirlerinin tersidir. Eğer a/b = 0 = 0/1 o zaman b/a = 1/0 (rasyonel sayı değildir)

Rasyonel Sayılarda Etkisiz Eleman

Toplama İşleminde :

Herhangi bir rasyonel sayı alıp 0 eklersek sonuç daima ilk aldığımız sayı olarak kalacaktır.

Örneğin, —4/5 sayısını ele alalım; $\displaystyle \frac{-4}{5}+0=\frac{-4}{5}+\frac{0}{5}=\frac{-4+0}{5}=\frac{-4}{5}$

$\displaystyle 0+\left( \frac{-4}{5} \right)=\frac{0}{5}+\left( \frac{-4}{5} \right)=\frac{0+\left( -4 \right)}{5}=\frac{-4}{5}$

Genel olarak eğer a/b ∈ Q ise: $\displaystyle \frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$ Rasyonel sayıların toplama işleminde etkisiz eleman 0 sayısıdır.

Çarpma İşleminde :

Herhangi bir rasyonel sayı alıp 1 ile çarparsak sonuç daima ilk aldığımız sayı olarak kalacaktır.

Örneğin, —5/6 sayısını ele alalım: $\displaystyle \frac{-5}{6}x1=\frac{-5}{6}x\frac{1}{1}=\frac{-5x1}{6x1}=\frac{-5}{6}$

$\displaystyle 1x\left( \frac{-5}{6} \right)=\frac{1}{1}x\left( \frac{-5}{6} \right)=\frac{1x\left( -5 \right)}{1x6}=\frac{-5}{6}$

Genel olarak eğer a/b ∈ Q ise: $\displaystyle \frac{a}{b}x1=1x\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$ Rasyonel sayıların çarpma işleminde etkisiz eleman 1 sayısıdır.