Rasyonel Sayılarda Ters Eleman

0

Rasyonel sayıların toplama ve çarpma işlemlerinde ters eleman nedir, nasıl bulunur? Rasyonel sayılarda ters elemanın örneklerle açıklaması.

Rasyonel Sayılarda Ters Eleman;

Advertisement

Toplama İşleminde: Toplama işlemindeki ters eleman, rasyonel sayıya eklendiğinde toplamanın etkisiz elemanı 0 sayısını veren sayı olmalıdır.

Örneğin, -6/7 ve n sayısını ele alalım ve n için ters eleman diyelim :

\displaystyle \frac{-6}{7}+n=n+\frac{-6}{7}=0

Burada n= 6/7

Advertisement

\displaystyle \frac{-6}{7}+\frac{6}{7}=\frac{-6+6}{7}=\frac{0}{7}=0

ve

\displaystyle \frac{6}{7}+\frac{-6}{7}=\frac{6+\left( -6 \right)}{7}=\frac{0}{7}=0

6/7 ve -6/7 toplamada birbirlerinin ters elemanıdır.

Genel olarak eğer a/b ∈ Q ise:

Toplamanın ters elemanı a/b için -a/b ‘dir

Advertisement

a/b ve -a/b toplamada birbirlerinin tersidir
.

Rasyonel sayılarının toplama işlemindeki ters elemanı aynı sayının ters işaretlisidir.

Bu durumda 0 için ters eleman kendisidir.

Çarpma İşleminde : Çarpma işlemindeki ters eleman, rasyonel sayı ile çarpıldığında çarpmanın etkisiz elemanı 1 sayısını veren sayı olmalıdır.

Örneğin, -6/7 ve n sayısını ele alalım ve n için ters eleman diyelim :

\displaystyle \frac{-6}{7}xn=nx\frac{-6}{7}=1

Burada ters eleman n = -7/6 olduğunu görüyoruz.

\displaystyle \frac{-6}{7}x\frac{-7}{6}=\frac{-6x\left( -7 \right)}{7x6}=\frac{42}{42}=1

ve

\displaystyle \frac{-7}{6}x\frac{-6}{7}=\frac{-7x\left( -6 \right)}{6x7}=\frac{42}{42}=1

-7/6 ve -6/7 çarpmada birbirlerinin tersidir.

Advertisement

Genel olarak eğer a/b ∈ Q (a,b ≠ 0) ise:

a/b çarpmada ters elemanı b/a ‘dır

a/b ve b/a çarpmada birbirlerinin tersidir.

Eğer a/b = 0 = 0/1
o zaman b/a = 1/0 (rasyonel sayı değildir)


Leave A Reply