Rasyonel Sayılarda Dört İşlem, Rasyonel Sayıları Sıralama ve Sadeleştirme

0
Advertisement

Rasyonel sayılarda dört işlem ile ilgili özellikler nelerdir, rasyonel sayıları sıralama nasıldır? Rasyonel sayıların sadeleştirilmesi konu anlatımı

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

Toplama İşlemi:

\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}

ÖRNEK:
  • ****\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}
  • \displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+cb}{bd}
ÖRNEK:

****\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3+1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
Paydalar eşitlenerek işlem yapılır.

Çıkarma İşlemi:

\displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}

ÖRNEK:
  • ****\displaystyle \frac{5}{2}-\frac{1}{2}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}
  • \displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}
ÖRNEK:

****\displaystyle \frac{5}{3}-\frac{1}{2}=\frac{10-3}{6}=\frac{7}{6}
Paydalar eşitlenerek işlem yapılır.

Çarpma İşlemi:

\displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}

Advertisement
ÖRNEK:

****\displaystyle \frac{4}{5}.\frac{2}{3}=\frac{8}{15}

Bölme İşlemi:

\displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}

ÖRNEK:

****\displaystyle \frac{2}{5}:\frac{3}{7}=\frac{2}{5}.\frac{7}{3}=\frac{14}{15}

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

  • ***Uygun sayılarla genişletilerek payları eşitlenen pozitif kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür.
  • ***Uygun sayılarla genişletilerek paydaları eşitlenen pozitif kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür.
  • ***\displaystyle \frac{a}{b} pozitif basit kesir ise,

\displaystyle \frac{a}{b}>{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}>{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}>....

  • ***\displaystyle \frac{a}{b} pozitif bileşik kesir ise,

\displaystyle \frac{a}{b}< {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}<{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}<....

  • *** Payı ve paydası arasındaki farkın aynı olduğu rasyonel sayılardan payı en büyük olan 1 e daha yakındır.
ÖRNEK:

\displaystyle a=\frac{7}{5}, \displaystyle b=\frac{39}{25}, \displaystyle c=\frac{192}{125} sayıları arasında sıralama nedir?

Advertisement

\displaystyle a=\frac{7}{5}=\frac{175}{125}
\displaystyle b=\frac{39}{25}=\frac{195}{125}
\displaystyle c=\frac{192}{125} olduğundan a

ÖRNEK:

a<0 olmak üzere, 3a=5b ve 2a=3c ise a,b,cv arasındaki sıralama nedir?

\displaystyle 3a=5b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{5}{3}=\frac{15}{9}\Rightarrow a=15k,b=9k
\displaystyle 2a=3c\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\Rightarrow a=15k,c=10k
\displaystyle a<0\Rightarrow k<0 olmalıdır.

O halde, 15k<10k<9k ise a<c

Rasyonel Sayıların Sadeleştirilmesi

Pay ve paydalar çarpanlara ayrılır. Ortak çarpanlar sadeleştirilir.

Örnek:
  • \displaystyle \frac{x-y}{4x-6y}.\frac{3y-2x}{5x-5y}
  • \displaystyle =\frac{x-y}{2\left( 2x-3y \right)}.\frac{3y-2x}{5\left( x-y \right)}=\frac{-1}{10}
RASYONEL İFADELERİN TOPLAMI VE FARKI

Pay ve paydalar çarpanlara ayrılır. O.K.E.K yardımı ile paydalar eşitlenir. Pay için toplama – çıkarma yapılır. Sonuç tekrar çarpanlara ayrılır ve sadeleştirilir.

Örnek:

\displaystyle \frac{a-1}{a+2}-\frac{12}{{{a}^{2}}-4}=?

Çözüm:
  • \displaystyle \underset{\left( a-2 \right)}{\mathop{\frac{a-1}{a+2}}}\,-\underset{1}{\mathop{\frac{12}{\left( a-2 \right)\left( a+2 \right)}}}\,=\frac{\left( a-1 \right)\left( a-2 \right)-12}{\left( a+2 \right)\left( a-2 \right)}
  • \displaystyle =\frac{{{a}^{2}}-2a-a+2+12}{\left( a+2 \right)\left( a-2 \right)}=\frac{{{a}^{2}}-3a-10}{\left( a+2 \right)\left( a-2 \right)}
  • \displaystyle =\frac{\left( a+2 \right)\left( a-5 \right)}{\left( a+2 \right)\left( a-2 \right)}=\frac{a-5}{a-2}
Örnek:

\displaystyle \left( 2x+1 \right)-\frac{6{{x}^{2}}+7x-3}{3x-1}=?

Çözüm:
  • \displaystyle \left( 2x+1 \right)-\frac{\left( 3x-1 \right)\left( 2x+3 \right)}{3x-1}=\left( 2x+1 \right)-\left( 2x+3 \right)
  • \displaystyle =2x+1-2x-3=-2
Örnek:

\displaystyle {{t}^{2}}=t-2\Rightarrow {{t}^{5}}+t=?

Çözüm:
  • \displaystyle {{t}^{5}}+t=t\left( {{t}^{4}}+1 \right)=t\left[ {{\left( {{t}^{2}} \right)}^{2}}+1 \right]
  • \displaystyle =t\left[ {{\left( t-2 \right)}^{2}}+1 \right]=t\left[ {{t}^{2}}-4t+4+1 \right]
  • \displaystyle =t\left[ t-2-4t+5 \right]
  • \displaystyle t\left[ -3t+3 \right]=-3{{t}^{2}}+3t=-3\left( t-2 \right)+3t
  • \displaystyle =-3t+6+3t=6


Leave A Reply