Sarrus Kuralı Nedir? Sarrus Kuralının Detaylı Açıklaması ve Örnek Soru ve Çözümleri

Sarrus kuralı, lineer cebirde kullanılan determinantı bulma yöntemlerinden biridir. Bu sayfada, Sarrus kuralının ne olduğu, nasıl kullanıldığı ve örnek bir sorunun nasıl çözüleceği gibi konular ele alınmaktadır.

Bu yöntem, özellikle 3×3’lük matrislerin determinantını bulmak için hızlı ve kolay bir yöntemdir.

Sarrus kuralı, 3×3’lük matrislerin determinantını bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Adını, Fransız matematikçi Pierre Frédéric Sarrus’tan almaktadır.

Sarrus kuralı, 3×3’lük bir matrisin determinantını bulmak için aşağıdaki adımları izler:

Matrisin sol tarafındaki sütunları matrisin sağ tarafına yazın.
Matrisin sağ tarafındaki sütunların yanına matrisin ilk iki sütununu tekrar yazın.
Sağ taraftaki sütunlardan çapraz çizgilerle bağlanan üçgenlerin üstündeki sayıları çarpın ve toplayın.
Sağ taraftaki sütunlardan çapraz çizgilerle bağlanan üçgenlerin altındaki sayıları çarpın ve toplayın.
Üstteki sonuçları alttaki sonuçla çarpın.
Elde edilen sonucu çıkartmak istediğimiz matrisin determinantıdır.

Örneğin, aşağıdaki matrisin determinantını Sarrus kuralı kullanarak bulabiliriz:

| 2 1 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |

Matrisin sol tarafındaki sütunları matrisin sağ tarafına yazalım:| 2 1 3 2 1 3 | | 4 5 6 4 5 6 | | 7 8 9 7 8 9 |
Üç sütunun çapraz çizgilerle bağlanan üçgenlerindeki sayıları çarpalım ve toplayalım:(2 x 5 x 9) + (1 x 6 x 7) + (3 x 4 x 8) = 90 + 42 + 96 = 228(3 x 5 x 7) + (1 x 6 x 8) + (2 x 4 x 9) = 105 + 48 + 72 = 225
Üstteki sonucu alttaki sonuçla çarpalım:228 – 225 = 3

Bu nedenle, verilen matrisin determinantı 3’tür.

Sarrus Kuralına Neden İhtiyaç Duyulmuştur?

Sarrus kuralı, determinantın bulunması için kullanılan yöntemlerden biridir ve özellikle küçük boyutlu matrislerin determinantını bulmak için hızlı ve basit bir yöntemdir. Özellikle 3×3’lük matrislerin determinantlarını bulmak için sıklıkla kullanılır.

Sarrus kuralı, matris determinantını bulmak için birçok yöntem arasında en basitlerinden biridir. Matrisin tüm elemanları tek tek çarpılarak ve toplanarak da determinantı bulunabilir. Ancak bu yöntem, özellikle büyük boyutlu matrislerde çok zaman alır ve pratik olmaktan uzaktır. Bununla birlikte, 3×3’lük matrislerin determinantını bulmak için Sarrus kuralı kullanmak oldukça kolay ve hızlı bir yöntemdir.

Sarrus kuralı, matris determinantını bulmak için geliştirilmiş yöntemlerden sadece biridir. Lineer cebirde, matrislerin determinantını bulmak için birçok yöntem vardır ve bu yöntemlerin bazıları farklı boyutlardaki matrisler için daha uygun olabilir. Ancak 3×3’lük matrislerin determinantını bulmak için Sarrus kuralı pratik ve etkili bir yöntemdir.

Örnek Sorular ve Cevapları

Soru: Verilen matrisin determinantını Sarrus kuralı kullanarak bulunuz:
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |

Cevap:

Matrisin sol tarafındaki sütunları matrisin sağ tarafına yazalım:
| 1 2 3 1 2 3 | | 4 5 6 4 5 6 | | 7 8 9 7 8 9 |
Üç sütunun çapraz çizgilerle bağlanan üçgenlerindeki sayıları çarpalım ve toplayalım:
(1 x 5 x 9) + (2 x 6 x 7) + (3 x 4 x 8) = 45 + 84 + 96 = 225

(3 x 5 x 7) + (1 x 6 x 8) + (2 x 4 x 9) = 105 + 48 + 72 = 225
Üstteki sonucu alttaki sonuçla çarpalım:
225 – 225 = 0

Bu nedenle, verilen matrisin determinantı 0’dır.

Sonuç olarak, bu matrisin determinantı Sarrus kuralı kullanılarak bulunmuştur ve sonuç 0 olarak bulunmuştur.

Kaynak – 2

Sadece üçüncü mertebededen terminantların hesabında kullanılır. Determinant yazıldıktan sonra 1 ve 2 ci satırlar alta eklenir.

sarrus-kurali-1

$\displaystyle =\left( {{a}_{11}}{{a}_{22}}{{a}_{33}}+{{a}_{21}}{{a}_{32}}{{a}_{13}}+{{a}_{31}}{{a}_{12}}{{a}_{23}} \right)-\left( {{a}_{31}}{{a}_{22}}{{a}_{13}}+{{a}_{11}}{{a}_{32}}{{a}_{23}}+{{a}_{21}}{{a}_{12}}{{a}_{33}} \right)$