Sayıların Sınıflandırılması

0
Advertisement

Sayılar nasıl sınıflandırılır? Sayı kümeleri, doğal, tam, sayma, irrasyonel, rasyonel, asal, tek, çift sayılar nelerdir, konu anlatımı.

SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI

Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollerdir. Onluk sayma sisteminde

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamları kullanılır.

Sayı: Bir çokluğu ifade edecek şekilde, rakamların tek başına ya da birlikte kullanılmasıyla oluşturulan ifadeye sayı denir.

\displaystyle 2,-5,19,0,\frac{1}{3},-\frac{1}{8},\sqrt{2},\pi ,e,\sqrt[3]{5},\sin {{20}^{\circ }},{{\log }_{3}}5,....

Advertisement

ifadeleri birer sayıyı gösterir.

Sayma Sayıları Kümesi

N+ = S = {1, 2, 3, 4…….}

 Doğal Sayılar Kümesi

N = {0, 1, 2, 3,…….}

Tam Sayılar Kümesi

Z = {…,-3,-2, -1,0, 1,2, 3…..}

Advertisement

Z- = {….,-3,-2,-1}

Z+ = {1, 2, 3…..} = N+

\displaystyle Z={{Z}^{-}}\cup \{0\}\cup {{Z}^{+}}

Ç = {…..-4, -2, 0, 2, 4,…..2n…..}

Advertisement

T = {…,-3,-1, 1,3, …., (2n – 1)…..}

Rasyonel Sayılar Kümesi

\displaystyle Q=\{\frac{a}{b}:a\in Z,b\in Zveb\ne 0\}

\displaystyle \frac{2}{3},-\frac{5}{4},\frac{3}{1},\frac{0}{1},\frac{-8}{3},....

ifadeleri birer rasyonel sayıyı gösterir.

Advertisement

İrrasyonel Sayılar Kümesi (Q’)

Rasyonel olmayan sayılar kümesidir.

\displaystyle \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt[3]{5},\pi ,e... gibi

Reel (gerçel) Sayılar Kümesi

\displaystyle R=Q\cup Q'

Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların birleşimine reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

Advertisement

\displaystyle {{N}^{+}}\subset N\subset Z\subset Q\subset R

\displaystyle Q'\subset R

Karmaşık Sayılar Kümesi

a, b birer gerçel sayı ve \displaystyle i=\sqrt{-1} olmak üzere,

z = a + ib şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir.

Advertisement

\displaystyle 2+i,\sqrt{2}-3i,5,\sqrt{-2},\sqrt[3]{4},.... sayıları birer karmaşık sayıdır.

TEK VE ÇİFT SAYILAR

T tek sayı ve Ç çift sayı olmak üzere;

T ± T = Ç

Ç ± Ç  = Ç

Advertisement

T ± Ç = T

T.Ç = Ç

T . T = T

Ç . Ç = Ç

Advertisement

\displaystyle {{T}^{n}}=T,\left( n\in N \right)

\displaystyle {{C}^{n}}=C,\left( n\in {{N}^{+}} \right)

ARDIŞIK SAYILAR

Belli bir kurala göre art arda sıralanan sayılara ardışık sayılar denir, n ∈ Z olmak üzere,

Ardışık tam sayılar

…..-3, -2, -1, 0, 1, 2, …., n, n + 1, n + 2, ….

Advertisement

Ardışık çift sayılar

…., -4, -2, 0, 2, 4…… 2n, 2n + 2, 2n + 4, ….

Ardışık tek sayılar

…..-3, -1,1,3,…..2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, ….

Gauss Toplamı

Terim sayısı = [(son terim – ilk terim) / ortak fark] + 1

Toplam = (Terim sayısı / 2) . (ilk terim + son terim)

Advertisement

ASAL SAYILAR

1 den büyük, 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan doğal sayılara asal sayı denir,

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …. asal sayılardır.

En küçük asal sayı 2 dir ve 2 den başka çift asal sayı yoktur.

Aralarında Asal Sayılar

1 den başka ortak pozitif böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Sayıların aralarında asal olması için kendilerinin asal olma zorunluluğu yoktur.

Advertisement

 Bir Doğal Sayının Tam sayı Bölenlerinin Sayısı ve Toplamı

Herhangi bir A sayısı \displaystyle A={{a}^{n}}.{{b}^{m}}

şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun.

A nın pozitif bölenleri sayısı (n + 1).(m + 1) dir.

A nın pozitif bölenleri toplamı

Advertisement

\displaystyle ({{a}^{0}}+{{a}^{1}}+....+{{a}^{n}}).\left( {{b}^{0}}+{{b}^{1}}+...+{{b}^{m}} \right) dir.

A nın pozitif bölenlerinin çarpımı

\displaystyle {{A}^{\frac{\left( n+1 \right).\left( m+1 \right)}{2}}} dir.

Advertisement

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?