Sıfır Faktöriyel Neden Birdir

Sıfır faktöriyelin neden bir olduğunun cevabı, 0! = 1 ispatı ile ilgili olarak kısa ve net bilginin olduğu yazımız

0!=1 —>>> Yanda görmüş olduğunuz eşitlik sıfır faktöriyelin bire eşit olduğunu göstermektedir. Peki sıfır faktöriyel neden bire eşittir bunu kısaca açıklayalım.

Bir pozitif tam sayının faktöriyeli hakkında kuralı hatırlarsak eğer bu tam sayı kendinden küçük olan tüm pozitif tam sayıların çarpımı şeklinde tanımlanmaktadır. Tabii bu tanıma bakarsak eğer 0! (sıfır faktöriyel) tanıma uymamaktadır. Bunun sebebi de sıfırdan daha küçük pozitif bir tam sayının olmamasıdır. Ayrıca kendisi de pozitif bir sayı değildir. Sıfır faktöriyel bu sebeple kendi tanımının amacına uygun olması amacı ile ekstradan 1 olarak tanımlanmıştır.

Faktöriyelin fiziksel yorumuna bakarak konuyu biraz daha açalım :

n! n adet elemanın permütasyonlarına eşittir. Daha açık söyleyecek olursak n adet meyveyi bir buzdolabının raflarına kaç farklı şekilde sıralayabileceğimizin cevabıdır. Peki bunu 0! ‘e uyarlayacak olursak buzdolabındaki raflara sıralayacağımız her hangibir meyve olmadığından bunun tek bir yolu vardır rafları boş bırakmak 🙂 . Çünkü sıralayacak her hangi bir şey yok…

Aşağıda formülize edilmiş halde ispatı da yer almaktadır.

m!=m (m-1) (m-2)…3 2 1
Bunu şu şekilde yazabiliriz:
m!=(m)(m-1)!
(m-1)!’i çekersek:
(m-1)!=m!/m
Bu formülde n=1 için nasıl sonuçlandığına bir bakalım:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir ispat değildir aslında. Fakat 0!’in niçin 13, 8, 1000 ya da başka her hangi bir sayı olarak tanımlanamadığı için bir ikna yoludur. Hepsi bu.