Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır? Örneklerle Açıklaması

0
Advertisement

Standart sapma nedir? Matematikte standart sapma nasıl hesaplanır? Ne işe yarar? Örneklerle standart sapma hesaplaması.

STANDART SAPMA

Aritmetik ortalama dağılımı temsil eder ve dağılımın orta noktasını belirler. Aritmetik ortalama dağılımın yaygınlığı hakkında bir bilgi vermez. İkili dağılımın ortalamaları aynı iken yayılımları farklı olabilir.

Örnek:
6,8,10 sayılarının aritmetik ortalaması ile 3, 9, 12 sayılarının aritmetik ortalaması 8 dir. Birinci dizideki değerler aritmetik ortalamaya çok yakınken, ikinci dizideki değerler uzaktır. Bir dağılımda aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar. Dağılımın yaygınlığını gösteren terimlerden bir de standart sapmadır. Standart sapma dizideki her bir değerin aritmetik ortalamaya yakınlığını gösterir.

UYARI:
Standart sapmanın küçük olması aritmetik ortalamadan sapmaların az olduğunu ve riskin az olduğunu, standart sapmanın büyük olması ise aritmetik ortalamadan sapmaların fazla olduğunu ve riskin de fazla olduğunu gösterir.

Standart Sapmanın Hesaplanması

Bir veri grubunun standart sapmasını bulmak için aşağıdaki aşamalar uygulanır.

Advertisement
  • 1. Veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur.
  • 2. Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı bulunur.
  • 3. Bulunan toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür.
  • 4. Bölümün karekökü alınır. Bu dewğer standart sapmadır.

Örnek:
Bir hastanede meydana gelen ölüm vakaları altı haftada 4, 5, 7, 8, 9, 3 olduğuna göre, bu sonuçların standart sapmasını bulalım.

Çözüm:
1. adım:

\displaystyle \frac{4+5+7+8+9+3}{6}=\frac{36}{6}=6 (Aritmetik ortalama):

2. adım:

Advertisement

\displaystyle {{\left( 4-6 \right)}^{2}}+{{\left( 5-6 \right)}^{2}}+{{\left( 7-6 \right)}^{2}}+{{\left( 8-6 \right)}^{2}}+{{\left( 9-6 \right)}^{2}}+{{\left( 3-6 \right)}^{2}}

\displaystyle ={{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}=28

3. adım:

\displaystyle \frac{28}{6-1}=5,6

Advertisement

4. adım:

\displaystyle \sqrt{5,6}\cong 2,4 bulunur.

Uyarı:
Aritmetik ortalama, ortanca değer (medyan)ve tepe değeri (mod) merkezi eğilim ölçüleri iken; açıklık, çeyrekler açıklığı ve standart sapma merkezi yayılım ölçüleridir.

Örnek:

Advertisement

Bir sınava giren altı öğrencinin netleri 70, 75, 80, 85, 90, 80 dir. Bu sonuçların standart sapmasını bulalım.

1. adım:

\displaystyle \frac{70+75+80+85+90+80}{6}=80

2. adım:

\displaystyle {{\left( 70-80 \right)}^{2}}+{{\left( 75-80 \right)}^{2}}+{{\left( 80-80 \right)}^{2}}+{{\left( 85-80 \right)}^{2}}+{{\left( 90-80 \right)}^{2}}+{{\left( 80-80 \right)}^{2}}=250

Advertisement

3. adım:

\displaystyle \frac{250}{6-1}=50

4. adım:

\displaystyle \sqrt{50}\cong 7,07

Advertisement

Örnek

6, 8, 10, 12, 14 sayılarından oluşan veri grubunun standart sapmasını bulalım.

Verilerin aritmetik ortalamasını bulalım.

Aritmetik ortalama = \displaystyle \frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10

Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamını, veri sayısının bir eksiğine bölelim.

Advertisement

\displaystyle \frac{{{\left( 6-10 \right)}^{2}}+{{\left( 8-10 \right)}^{2}}+{{\left( 10-10 \right)}^{2}}+{{\left( 12-10 \right)}^{2}}+{{\left( 14-10 \right)}^{2}}}{4}

Bölümün karekökünü alalım.

\displaystyle \sqrt{\frac{40}{4}}=\sqrt{10}

Veri grubunun standart sapması \displaystyle \sqrt{10} dur.

Advertisement

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?