Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket Formülleri

0

Yatay ve eğik sürtünmeli ve sürtünmesiz düzlemlerde hareket nasıl olur, formülleri ve açıklamaları. Sürtünme kuvveti formülleri.

Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket Formülleri

Yatay Sürtünmesiz Düzlemde Hareket

Şekilde \displaystyle \overset{\to }{\mathop{F}}\, kuvvetinin düşey bileşeni yönünde bir hareket olmadığı için Fy’nin cismin ivmesi üzerine etkisi yoktur. Cisme ivme kazandıran kuvvet, \displaystyle \overset{\to }{\mathop{F}}\, kuvvetinin yatay bileşeni Fx dir.

\displaystyle {{F}_{x}}=\overset{\to }{\mathop{F}}\,.Cos\alpha olup

Dinamiğin temel kanununa göre;

\displaystyle \sum \overset{\to }{\mathop{F}}\,={{F}_{x}}=m.\overset{\to }{\mathop{a}}\,\Rightarrow F.Cos\alpha =m.a

\displaystyle \overset{\to }{\mathop{a}}\,=\frac{F.Cos\alpha }{m} bulunur.

Yatay Sürtünmeli Bir Yüzeyde Hareket

\displaystyle \overset{\to }{\mathop{F}}\, kuvvetinin düşey bileşeni \displaystyle {{F}_{y}} yüzey ile cisim arasındaki sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü etkiler.

Cisme etki eden bileşke net kuvvet

\displaystyle \sum F={{F}_{x}}-{{F}_{s}}
\displaystyle {{F}_{x}}=F.Cos\alpha
\displaystyle {{F}_{s}}=\mu .N
\displaystyle N=G-{{F}_{y}} olup
\displaystyle \sum F={{F}_{x}}-\mu \left( G-{{F}_{y}} \right) olur.
\displaystyle {{F}_{y}}=F.\sin \alpha
\displaystyle m.a=F.Cos\alpha -\mu \left( m.g.F.Sin\alpha \right)
\displaystyle \overset{\to }{\mathop{a}}\,=\frac{F.Cos\alpha -\mu \left( m.g-F.Sin\alpha \right)}{m}

bulunur.

Sürtünmesiz Eğik Düzlemde Hareket

Sürtünmesiz eğik düzlemde cismin ağırlığı G’nin düzlem yüzeyine paralel bileşeni Fx cisme a ivmesi kazandırır.

\displaystyle {{F}_{x}}=G.Sin\alpha =m.g.Sin\alpha
\displaystyle \sum F={{F}_{x}}
\displaystyle \sum F=m.a=m.g.Sin\alpha
\displaystyle a=g.Sin\alpha bulunur.

Sürtünmeli Eğik Düzlemde Hareket

Cismin hareket edebilmesi için Fx > Fs olmalıdır. Cisme etki eden bileşke kuvvet

\displaystyle \sum F={{F}_{x}}-{{F}_{s}}
\displaystyle {{F}_{x}}=G.Sin\alpha =m.g.Sin\alpha
\displaystyle {{F}_{s}}=\mu {{N}^{'}}=\mu .G.Cos\alpha =\mu .m.g.Cos\alpha
\displaystyle \sum F=m.a=m.g.Sin\alpha -\mu .m.g.Cos\alpha
\displaystyle a=g\left( Sin\alpha -\mu .Cos\alpha \right) bulunur.

Bir sürtünmeli eğik düzlemde bir cisim sabit hızla aşağıya doğru hareket ediyorsa.
\displaystyle \sum F={{F}_{x}}-{{F}_{s}}=0 olup
\displaystyle {{F}_{x}}={{F}_{s}}
\displaystyle m.g.Sin\alpha =\mu .m.g.Cos\alpha
\displaystyle \frac{Sin\alpha }{Cos\alpha }=\mu \Rightarrow Tan\alpha =\mu

Atwood Aleti:

Tavana asılmış sabit bir makaradan geçen ipin uçlarına asılı m1 ve m2 kütlelerinden oluşan sistemdir.

Sistemdeki iplerdeki T gerilme kuvvetleri eşit büyüklüktedir.
m1 ) m2 ise sistemi harekete geçiren net bileşke kuvvet

\displaystyle \sum F={{G}_{1}}-{{G}_{2}}
\displaystyle \sum F={{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g
\displaystyle \sum F=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).a
\displaystyle \left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).a=g.\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)
\displaystyle a=\frac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)}{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}.g

İvmeli Referans Çerçevelerinde Hareket

Duran ya da sabit hızla hareket eden bir otobüsün tavanına asılı bir sarkaç, otobüs üzerine etki eden net bileşke kuvvet \displaystyle \left( \sum F=0 \right) sıfır olduğu için denge konumunu koruyacağından düşey doğrultuda kalır.

Otobüs a ivmesiyle sağa doğru hareket ediyorsa sarkaca ivmeli hareketten dolayı \displaystyle \sum F=m.a etki kuvveti etkir. Newton’un III. Kanunu etki-tepki kanununa göre sarkaç Ftepki kuvvetinin etkisiyle düşey doğrultudan sola doğru (a) açısı kadar ayrılır.

Otobüsün (- a) ivmesiyle yavaşlaması halinde Fetki kuvveti sağa doğru olacağından sapma sağa doğru (α) kadar olur.


Leave A Reply