Tam Değer Fonksiyonu Konu Anlatımı

0

Tam değer fonksiyonu nedir? Matematikte Tam değer fonksiyonu özelliklerinin örnekleri ile birlikte açıklanmaya çalışıldığı konu anlatımı.

TAM DEĞER FONKSİYONU


Tanım: x ∈ R için x’den büyük olmayan en büyük tamsayıya x’in tam değeri denir ve; \displaystyle \left[\!\left[ x \right]\!\right] şeklinde gösterilir.

\displaystyle \left[\!\left[ 2 \right]\!\right]=2
\displaystyle \left[\!\left[ 1,5 \right]\!\right]=1
\displaystyle \left[\!\left[ -3,5 \right]\!\right]=-4
\displaystyle \left[\!\left[ \sqrt{2} \right]\!\right]=1

\displaystyle \forall x\in R için, \displaystyle \left[\!\left[ x \right]\!\right]\le x<\left[\!\left[ x \right]\!\right]+1 dir.

\displaystyle A\subset R olmak üzere, \displaystyle f\left( x \right)=\left[\!\left[ x \right]\!\right] ile tanımlı \displaystyle f:A\to R fonksiyonuna tam değer fonksiyonu denir.



ÖRNEK:

R’de \displaystyle \left[\!\left[ 3x-1 \right]\!\right]=4 denkleminin çözüm kümesi nedir?

\displaystyle \left[\!\left[ 3x-1 \right]\!\right]=4\Rightarrow 4\le 3x-1<5 olması gerekir.

\displaystyle \Rightarrow 5\le 3x<6
\displaystyle \Rightarrow \frac{5}{3}\le x<2


\displaystyle C=\left[ 5/3,2 \right) olur.


ÖRNEK:

\displaystyle f\left( x \right)=\frac{2}{\left[\!\left[ x \right]\!\right]-x} fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
\displaystyle \left[\!\left[ x \right]\!\right]-x=0 olan ve x değerleri için fonksiyon tanımsızdır.

\displaystyle \left[\!\left[ x \right]\!\right]-x=0\Rightarrow \left[\!\left[ x \right]\!\right]=x olup bu da x ∈ Z için geçerlidir. Bu sebepten dolayı en geniş çözüm kümesi T=R-Z olur.


ÖRNEK:

R’de \displaystyle \left[\!\left[ 2x-5 \right]\!\right]\le 6 eşitsizliğini çizelim.


\displaystyle \left[\!\left[ 2x-5 \right]\!\right]\le 6\Rightarrow 2x-5<7 olmalıdır.
\displaystyle 2x-5<7\Rightarrow 2x<12\Rightarrow x<6 olur.
\displaystyle =\left( -\infty ,6 \right)


ÖRNEK:

\displaystyle \left[ -3,2 \right]\to R,f\left( x \right)=\left[\!\left[ x \right]\!\right] fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
\displaystyle -3\le x<-2\Rightarrow f\left( x \right)=-3
\displaystyle -2\le x<-1\Rightarrow f\left( x \right)=-2
\displaystyle -1\le x<0\Rightarrow f\left( x \right)=-1
\displaystyle 0\le x<1\Rightarrow f\left( x \right)=0
\displaystyle 1\le x<2\Rightarrow f\left( x \right)=1
\displaystyle x=2\Rightarrow f\left( x \right)=2

Tam Değer Fonksiyonu

Not: m ∈ Q olmak üzere \displaystyle f\left( x \right)=\left[\!\left[ mx \right]\!\right] in grafiğini çizmek için her [a,a+1) aralığı;

\displaystyle \left[ \frac{a}{m},\frac{a+1}{m} \right) alt aralıklarına bölünür. Bu durumda \displaystyle \left[\!\left[ 2x \right]\!\right] in grafiğinde adım genişliği 1/2, \displaystyle \left[\!\left[ \frac{x}{2} \right]\!\right] nin grafiğinde adım genişliği 2 olur.

\displaystyle \left[ 4,16 \right) aralığında \displaystyle y=\left[\!\left[ \sqrt{x} \right]\!\right] grafiği için adımlar 4,9,16 olur.


[0,3) aralığında \displaystyle y=\left[\!\left[ {{x}^{2}} \right]\!\right] için adımlar 0,1,\displaystyle \sqrt{2}\displaystyle \sqrt{3} olur.





Yorum yapılmamış

  1. [4,9) aralığında tam değer kök x in adımlarının 4,9,16 olduğunu nasıl anladık. Birde x kare nin adımlarının 0,1, kök 2, kök 3 olduğunu????

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?