Tam Kare ve İki Kare Farkı Özdeşlikler

4

Özdeşliklerde tam kare ve iki kare farkı hesaplanması, örnek sorular ve çözümler, özdeşlikler konu anlatımının yer aldığı sayfamız.

Özdeşlikler

1. Tam Kare

\displaystyle {{\left( x+y \right)}^{2}}={{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}

\displaystyle {{\left( x-y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}

\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}-2xy

\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+2xy

Örneğin;

\displaystyle {{\left( x+4 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+2.4.x+{{4}^{2}}

\displaystyle ={{x}^{2}}+8x+16

2. İki Kare Farkı

\displaystyle {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\left( x-y \right)\left( x+y \right)

Örneğin;

***\displaystyle {{x}^{2}}-4={{x}^{2}}-{{2}^{2}}

\displaystyle =\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)

***\displaystyle {{x}^{2}}-9={{x}^{2}}-{{3}^{2}}

\displaystyle =\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)

Açıklanan 2 kural ile ilgili var olan soru çeşitlerini inceleyelim.

Örnek:

x + y = 8
x. y = 12 olduğuna göre
\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}} kaçtır?

\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}} ifadesinin değerini bulabilmek için x + y = 8 eşitliğinin iki tarafının karesi alınır.

\displaystyle {{\left( x+y \right)}^{2}}={{8}^{2}}

\displaystyle {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}=64

\displaystyle {{x}^{2}}+2.12+{{y}^{2}}=64

\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64-24

\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=40

Örnek:

\displaystyle x-y=9
\displaystyle {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=117 olduğuna göre x . y çarpımı kaçtır?

x . y çarpımının değerini bulmak için x – y = 9 eşitliğinin iki tarafının karesi alınır.

\displaystyle {{\left( x-y \right)}^{2}}={{9}^{2}}

\displaystyle {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}=81

\displaystyle 117-2xy=81

\displaystyle 117-81=2xy

\displaystyle 36=2xy

\displaystyle 18=xy

Örnek:

\displaystyle {{52}^{2}}-{{22}^{2}} işleminin sonucu kaçtır?

Verilen ifadede iki kare farkı açılımı yazılır.

\displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a+b \right)

\displaystyle {{52}^{2}}-{{22}^{2}}=\left( 52-22 \right)\left( 52+22 \right)

\displaystyle {{52}^{2}}-{{22}^{2}}=30.74=2220

Örnek:

\displaystyle \frac{{{x}^{2}}-49}{x-7} işleminin sonucu kaçtır?

\displaystyle 49={{7}^{2}} olduğundan ifadenin payında iki kare farkı açılımı yapılır.

\displaystyle \frac{{{x}^{2}}-49}{x-7}=\frac{{{x}^{2}}-{{7}^{2}}}{x-7}=\frac{\left( x-7 \right)\left( x+7 \right)}{\left( x-7 \right)}=\left( x+7 \right)





4 yorum

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?