Son Yazılar :
NKFUCOM
NKFUCOM

Tek ve Çift Sayılar Özellikleri

0
By on Bilgi Dünyası
Advertisement

Tek ve çift sayılar nelerdir? Tek ve çift sayıların özellikleri, işlemleri, örnek soru çözümleri, tek ve çift sayılar konu anlatımı

Tek ve Çift Sayılar

n bir tam sayı olmak koşuluyla; 2n + 1 veya 2n – 1 şeklinde yazılabilen sayılara tek sayı, 2n şeklinde yazılabilen sayılara çift sayı denir.

Tek sayılar kümesi : T = {…, -3, -1, 1, 3, 5, 7,…}

Çift sayılar kümesi: Ç = {…, -4, -2, O, 2, 4, 6, …}

Tek ve çift tam sayılarda yapılan işlemlerde aşağıdaki özellikler dikkate alınmalıdır.

TOPLAMA VE ÇIKARMADA

Advertisement

\displaystyle T\pm T=C
\displaystyle C\pm C=C
\displaystyle T\pm C=T
\displaystyle C\pm T=T

ÇARPMADA

\displaystyle T.T=T
\displaystyle C.C=C
\displaystyle T.C=C
\displaystyle C.T=C

n pozitif bir tam sayı olmak üzere

\displaystyle {{T}^{n}}=T
\displaystyle {{C}^{n}}=C

Örnek:

Advertisement

a, b, c birer tam sayı olmak üzere \displaystyle \frac{a.b+2007}{2008}=c olduğuna göre hangisi kesinlikle doğrudur?

A) c çifttir
B) a, b, c çifttir
C) a ve b tek, c çifttir
D) a ve b çifttir
E) a ve b tektir

Çözüm:

Öncelikle verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapılır.
\displaystyle \frac{a.b+2007}{2008}=c
\displaystyle a.b+2007=c.2008

Görüldüğü gibi sayıların çarpanlarından bir tanesi çift olduğunda ifade çift olmaktadır. Buna göre c . 2008 ifadesi 2008 çift olduğu için c tek veya çift olsa bile çift olacaktır. Yani c sayısı için kesin bir şey söylenemez.

Sonucun çift olması için tek sayı ile toplanan sayınında tek olması gerekir. Buradan “a . b” çarpımı kesinlikle tek sayıdır, “a . b” çarpımının tek olması için “a” ve “b” nin her ikisininde tek olması gerekir. Cevao E

***Çarpım durumunda iki sayının biri çift ise sonuç her zaman çift olur. Bu durumda diğer sayının çift veya tek olduğu kesin olarak bilinemez.

Örnek:

x, y, z birer tam sayı olmak üzere \displaystyle \frac{6x-3y}{-2007}=z olduğuna göre hangisi kesin doğrudur?

A) x çifttir
B) y ve z çifttir
C) y, z tektir
D) y + z çifttir
E) y, z çifttir

Çözüm:

Advertisement

Verilen ifadede öncelikle içler dışlar çarpımı yapılır.
\displaystyle \frac{6x-3y}{-2007}=z
\displaystyle 6x-3y=-2007z
\displaystyle 6x=3y-2007z

6x ifadesi için; 6 çift sayı olduğundan x in çift ya da tek olması sonucu değiştirmeyecek ve 6x ifadesi çift sayı olacaktır. Sonuç olarak x sayısı için kesin bir yargıya varılamaz.

T + T = Ç
Ç . Ç = Ç Bilgisinden yola çıkarak 3y ve 2007z sayılarının ikisi de tek olmalı ya da ikisi çift olmalı.

3y = Tek ⇒ y = Tek
2007z = Tek ⇒ z = Tek
3y = Çift ⇒ y = Çift
2007z = Çift ⇒ z = Çift

görüldüğü gibi her iki durumda da y ve z nin tek ya da çift olma durumları aynıdır.

Bu durumda;

T + T = Ç
Ç + Ç = Ç olduğundan dolayı “y + z” toplamı kesinlikle çifttir. Cevap D


Leave A Reply