Türev Alma Kuralları Nelerdir?

0
Advertisement

Türev nasıl alınır? Maddeler halinde Türev alma kuralları, Türev formülleri, açıklamaları

Türev Alma Kuralları

*n ∈ R olmak üzere
\displaystyle \begin{array}{l}y={{x}^{n}}\Rightarrow y'=n.{{x}^{n-1}}\\y={{f}^{n}}\left( x \right)\Rightarrow n.{{f}^{n-1}}\left( x \right).f'\left( x \right)\end{array}

*Sabitin türevi sıfırdır.
\displaystyle y=c\Rightarrow y'=0

*Toplam veya farkın türevi
\displaystyle y=f\left( x \right)\pm g\left( x \right)\Rightarrow y'=f'\left( x \right)\pm g'\left( x \right)

Advertisement

Çarpımın türevi
\displaystyle y=f\left( x \right).g\left( x \right)\Rightarrow y'=f'\left( x \right).g\left( x \right)+g'\left( x \right)f\left( x \right)

Bölümün türevi:
\displaystyle y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\Rightarrow y'=\frac{f\left( x \right).g\left( x \right)-g'\left( x \right).f\left( x \right)}{{{g}^{2}}\left( x \right)}

Yukarıdaki kurallar yardımıyla elde edeceğimiz bazı sonuçlar aşağıdaki gibi kurallaştırılmıştır.

\displaystyle y=f\left( x \right)\to y'=f'\left( x \right)

Advertisement

\displaystyle \frac{1}{{{x}^{n}}}\to \frac{-n}{{{x}^{n+1}}}

\displaystyle \frac{1}{{{f}^{n}}\left( x \right)}\to \frac{-f'\left( x \right)}{{{f}^{n+1}}\left( x \right)}

\displaystyle \sqrt{x}\to \frac{1}{2\sqrt{x}}

\displaystyle \sqrt{f\left( x \right)}\to \frac{f'\left( x \right)}{2\sqrt{f\left( x \right)}}

Advertisement

\displaystyle ^{m}\sqrt{{{f}^{n}}\left( x \right)}\to \frac{m.f'\left( x \right)}{n\sqrt[n]{{{f}^{m-n}}\left( x \right)}}

\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)\to g'\left( f\left( x \right) \right).f'\left( x \right)

\displaystyle \frac{ax+b}{cx+d}\to \frac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}

Mutlak değerli ifadelerin türevi:
\displaystyle y=\left| f\left( x \right) \right|\Rightarrow y'=\frac{f'\left( x \right)}{f\left( x \right)}.\left| f\left( x \right) \right|

Advertisement

Kapalı fonksiyonun türevi
\displaystyle F\left( x,y \right)=0\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{-F{{'}_{x}}\left( x,y \right)}{F{{'}_{y}}\left( x,y \right)}


Leave A Reply