Üçgenler Konu Anlatımı

Üçgenler. Üçgen nedir? Üçgen çeşitleri ve üçgenler ile ilgili temel bilgiler. Üçgenlerin eşitliği hakkında bilgi.

Üç kenar ve üç açıdan meydana gelen geometrik bir şekildir. Bu bakımdan üçgenler, çokgenlerin en basitidir. Bir üçgende üç kenar ve üç açıdan başka üç köşe, altı tane de ters açı vardır… Bu açılar ikişer ikişer birbirine terstir. Üçgenin, üç kenarı ve üç açısına o üçgenin elemanları denir.

Taban, üçgenin her hangi bir kenarıdır. Taban olarak kabul edilen kenarın karşısına düşen köşeye üçgenin tepesi, tepedeki açıya da Tepe Açısı denir. Tabanın köşelerinde bulunan iki açıya taban açıları denir.

Üçgenler kenarlarına ve açılarına göre ayrılırlar.

Üç kenarı birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen, yalnız iki kenarı eşit olanlara ikizkenar üçgen denir. Kenarları eşit olmayan üçgenler de çeşitkenar üçgen diye adlandırılır.

Üçgenler açılarına göre de sınıflandırılır. Bütün açıları dar olan üçgenlere dar üçgen, bir açısı dik olan üçgenlere dik üçgen, bir açısı geniş olan üçgenlere de geniş üçgen denir.

Dik üçgenlerde dik açının karşısına düşen kenara hipotenüs, dar açıların karşısındaki kenarlara ela dik kenarlar denir. Eğer bir dik üçgende dik kenarlar birbirine eşitse bu üçgene ikizkenar dik üçgen adı verilir.

Üçgenlerin iç açılarının toplamı iki dik açıya yani 180°’ye eşittir. Bunun sonucu olarak bir üçgenin bir dış açısı kendisine komşu olmayan iç açıların toplamına eşit olur.

Bir üçgenin, bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iç açıların her birinden büyüktür.

Bir dik üçgenin dar açıları birbirinin tümleridir. İki üçgenin ikişer açıları eşitse üçüncü açıları da eşittir.

Üçgenlerin Eşitliği

İki üçgen üst üste konulduğu zaman elemanları çakışırsa bu üçgenler eşittir. İki üçgenin arasındaki bu özellik şu teoremlerle belirtilir.

1)Birer kenarları ile bu kenarlara komşu açıları eşit olan üçgenler, birbirine eşittir.

2)İkişer kenarı ile aralarındaki açıları eşit olan üçgenler eşittir.

3)Üçer kenarı eşit olan üçgenler eşittir.

4)İkişer kenarı ile bunlardan büyük olanının karşısındaki açıları eşit olan üçgenler eşittir.

Üç açısı da aynı olan üçgenler eşit değildir. Yalnız birbirine benzerler.

Dik açıların eşitliği konusunda da aşağıdaki teoremler vardır:

1) Hipotenüsleriyle birer dar açıları eşit olan dik üçgenler eşittir.

2) Hipotenüsleriyle birer dik kenarları eşit olan dik üçgenler eşittir.