Uzayda Bir Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi ve Hesaplaması

0
Advertisement

12. sınıf geometri konusu, uzayda bir noktadan geçen ve doğrultmanı bilinen bir doğrunun denklemi nedir, nasıl hesaplanır, örnek sorular.

Uzayda Bir Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi

Advertisement

Uzayda Bir Noktadan Geçen ve Doğrultmanı Bilinen Doğrunun Denklemi

Uzayda,
\displaystyle P({{x}_{o}},{{y}_{o}},{{z}_{o}}) noktasından geçen ve doğrultmanı u = (a, b, c) olan d doğrusu üzerindeki herhangi bir nokta A(x, y, z) olsun.

Uzayda Bir Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi

Buna göre,
d doğrusunun vektörel denklemi, k ∈ R için

Advertisement

\displaystyle \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}+k.\overrightarrow{u}  olur.

\displaystyle \overrightarrow{OA}=(x,y,z)

\displaystyle \overrightarrow{OP}=({{x}_{o}},{{y}_{o}},{{z}_{o}}) ve

\displaystyle \overrightarrow{u}=(a,b,c) olduğundan,

Advertisement

\displaystyle \left( x,y,z \right)=\left( {{x}_{o}},{{y}_{o}},{{z}_{o}} \right)+k.(a,b,c)

doğrunun vektörel denklemidir.

Vektörel denklemdeki x, y, z bileşenlerini ayrı ayrı yazarsak,

d doğrusunun parametrik denklemi, k ∈ R için

Advertisement

\displaystyle x={{x}_{o}}+k.a

\displaystyle y={{y}_{o}}+k.b

\displaystyle z={{z}_{o}}+k.c olur.

Örnek:

P(5,3,4) noktasından geçen ve u = (1, 3,2) vektörüne paralel olan doğrunun vektörel ve parametrik denklemlemini bulalım.

Advertisement

Çözüm

u = (1, 3, 2) doğrunun doğrultman vektörüdür. Doğru üzerindeki bir nokta A(x, y, z) olmak üzere, doğrunun vektörel denklemi,

\displaystyle \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}+k.\overrightarrow{u}

(x, y, z) = (5, 3, 4) + k . (1, 3, 2) olur. (k ∈ R)

Advertisement

Bu doğrunun parametrik denklemi,

x = 5 + k

y = 3 + 3k

z = 4 + 2k bulunur.

Advertisement

Örnek 2

Analitik uzayda, vektörel denklemi

(x, y, z) = (-2, 5, 1) + k . (3, -2, 4) (k ∈ R)

olan doğrunun parametrik denklemini bulalım.

Çözüm

Advertisement

Vektörel denklemi yukarıda verilen doğrunun parametrik denklemi,

x = -2 + 3k

y = 5 – 2k

z = 1 + 4k bulunur.

Advertisement


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?