Uzayda İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi Nasıl Hesaplanır?

0
Advertisement

12. sınıf geometri konusu, iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi nedir, nasıl hesaplanır, iki noktadan geçen doğru denklemi örnek sorular ve çözümleri.

Uzayda İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi

Uzayda İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi

Uzayda, \displaystyle {{\text{P}}_{1}}\text{(}{{\text{x}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{y}}_{1}}\text{ }{{\text{z}}_{1}}) ve \displaystyle {{\text{P}}_{2}}\text{(}{{\text{x}}_{2}}\text{, }{{\text{y}}_{2}}\text{ }{{\text{z}}_{2}}) noktalarından geçen doğrunun denklemi,

\displaystyle \frac{x-{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{y-{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}=\frac{z-{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{1}}}=k

Uzayda İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi

Advertisement

Örnek:

Analitik uzayda, K(2, -3,1) ve L(3, 5, 4) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.

Çözüm:

K(2, -3,1), L(3, 5, 4) noktalarından geçen doğrunun denklemi

\displaystyle \frac{x-2}{3-2}=\frac{y-\left( -3 \right)}{5-\left( -3 \right)}=\frac{z-1}{4-1}=k

Advertisement

\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{8}=\frac{z-1}{3}=k
k ∈ R bulunur.

Not

Uzayda, \displaystyle P\left( {{x}_{1}},\text{ }{{y}_{1}}\text{ }{{z}_{1}} \right) noktasından geçen ve doğrultmanı v = (a, b, c) olan doğrunun standart denklemi,

\displaystyle \frac{x-{{x}_{1}}}{a}=\frac{y-{{y}_{1}}}{b}=\frac{z-{{z}_{1}}}{c}=k

Bu denklemden, doğrunun parametrik denklemi,

Advertisement

x = x1 + ak

y = y1 + bk

z = z1 + ck

doğrunun vektörel denklemi, \displaystyle \left( x,y,z \right)=\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}},{{z}_{1}} \right)+k\left( a,b,c \right) bulunur.

Advertisement

Örnek:

 Analitik uzayda, A(-3,2, 7) ve B(2, -4,5) noktalarından geçen doğrunun doğrultman vektörünü bulalım.

Çözüm: 

A ve B noktalarından geçen doğrunun doğrultman vektörü

\displaystyle \overrightarrow{AB}=B-A

Advertisement

\displaystyle \overrightarrow{AB}=\left( 2-\left( -3 \right),-4-2,5-7 \right)

\displaystyle \overrightarrow{AB}=\left( 5,-6,-2 \right) bulunur.


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?