Vektörel İşlemler 10. Sınıf Konu Anlatımı

0

Vektörel işlemler fizik 10. sınıf konusu, vektörlerin toplanması, çıkarılması, skalerle çarpılması konu anlatımı, örnekler.

VEKTÖREL İŞLEMLER

Vektörlerin Toplanması (Bileşke vektör)

Advertisement

a) Paralelkenar yöntemi

paralelkenar-yontemi

Başlangıç noktaları birleştirilen iki vektör paralel kenara tamamlanırsa paralel kenarın “O” başlangıç noktasından geçen köşegeni toplam vektördür.

b) Çokgen (uç uca ekleme) yöntemi

Advertisement

cokgen-yontemi

Vektörlerin birinin bitim noktası ile diğerinin başlangıç noktası çakıştırılır. İlk vektörün başlangıç noktası ile son vektörünün bitim noktası birleştirilirse elde edilen vektör toplam vektörü verir.

c) Dik bileşenlere ayırma yöntemi

dik-bilesenlere-ayirma-yontemi

Vektörler dik koordinat sistemi üzerindeki bileşenlerine ayrıldıktan sonra, x ve y eksenlerinde toplamları alınarak iki dik vektöre dönüştürülür.

\displaystyle {{A}_{X}}=A.Cos\alpha
\displaystyle {{A}_{y}}=A.Sin\alpha
\displaystyle {{B}_{X}}=B.Cos\beta
\displaystyle {{B}_{y}}=B.Sin\beta

Advertisement

\displaystyle A ve \displaystyle B vektörlerinin bileşkesi \displaystyle C ise,
\displaystyle {{\overrightarrow{C}}_{x}}=\overrightarrow{{{A}_{x}}}+\overrightarrow{{{B}_{x}}}
\displaystyle {{\overrightarrow{C}}_{y}}=\overrightarrow{{{A}_{y}}}+\overrightarrow{{{B}_{y}}}
\displaystyle {{C}^{2}}=C_{X}^{2}+C_{Y}^{2}

VEKTÖRLERİN ÇIKARILMASI

a) Önünde (-) işareti olan vektör ters çevrilerek, toplama kuralları uygulanabilir.

b) Vektörlerin başlangıç noktaları birleştirilip (-) vektör ucundan (+) vektör ucuna çizilen vektör fark vektörüdür.

vektor-cikarma

VEKTÖRLERİN SKALERLE ÇARPILMASI

Bir vektörün bir skalerle çarpımı veya bölümü bir vektör verir.

a) Skaler pozitif ise elde edilen vektör esas vektörle aynı yönlüdür.

b) Skaler negatif ise elde edilen esas vektör ile zıt yönlüdür.

skaler-carpilmasi

\displaystyle \overrightarrow{{{A}_{1}}} ve \displaystyle \overrightarrow{{{A}_{2}}} vektörlerinin bileşkesinin şiddeti,

Advertisement

\displaystyle {{R}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}Cos\alpha bağıntısından hesaplanır.

skaler-carpilmasi-1

A1 vektörünün ucuna A2 vektörü taşınır. A2 vektörü birbirine dik A2x ve A2y bileşenlerine ayrılır. Taralı üçgenin hipotenüsü bileşke vektörü verir.

\displaystyle {{R}^{2}}={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{A}_{2y}} \right)}^{2}}
\displaystyle {{R}^{2}}=A_{1}^{2}+2{{A}_{1}}.{{A}_{2x}}+A_{2x}^{2}+A_{2y}^{2}
\displaystyle {{R}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}.{{A}_{2}}.Cos\alpha (Kosinüs Teoremi)

***İki vektörün bileşkesinin şiddeti, iki vektörün toplamından büyük farkından küçük olamaz.

***Büyüklükleri farklı iki vektörün bileşkesi büyük olan bileşenle daha küçük açı yapar.

****İki vektör arasındaki açı küçüldükçe bileşkenin büyüklüğü artar.

skaler-carpilmasi-2Şekilde görüldüğü gibi iki vektör arasındaki α açısı küçüldükçe \displaystyle OKC ‘ninde R’nin karşısısındaki Θ açısı büyür. Dolayısıyla bileşke vektör  \displaystyle R büyür.


Leave A Reply