Yay Ucundaki Kütlenin Periyodu

Yay ucundaki kütlenin periyodu nasıl hesaplanır? Yay ucundaki kütlenin periyodu konu anlatımı.

Yay Ucundaki Kütlenin Periyodu

Periyodun nelere nasıl bağlı olacağını, ivmenin özelliklerinden giderek söyleyebiliriz : İvmenin büyük olması zamanı kısaltacağından ivmeyi büyüten nedenler periyodu küçültecek demektir. Tersine, ivmeyi küçülten etkenler periyodu büyütür. Bunlar da yay sabiti ve kütledir.

I. Yay sabiti (k) büyüdükçe kuvvet ve dolayısıyla ivme büyük olur, cisim denge konumuna daha çabuk gelir. Bu da periyodun kısalması anlamına gelir. O halde periyot k ile ters orantılıdır.

II. Kütle arttıkça ivme küçülür, cismin denge konumuna gelme süresi uzar. Bu da periyodun uzaması demektir. O halde periyot kütleyle doğru orantılı olmalıdır.

III. Uzanım ya da genlik büyürse kuvvet büyür. Kuvvetin büyümesi denge konumuna dönüşü çabuklaştırır ama bu arada yol da artmıştır. Genliğin büyümesi bir taraftan periyoda küçültücü etki yaparken öte yandan büyültücü etki yapmaktadır. İşte bu zıt etkiler nedeniyle periyot genliğe bağlı değildir.
Şimdi bu söylediklerimizi matematik yoldan çıkarmaya çalışalım.

Hareketin a = -kx/m ivmesini, düzgün dairesel hareketin a = – ω².r merkezcil ivmesiyle karşılaştıralım. Çünkü bu iki hareketin oldukça benzer yanları vardır. Üstelik düzgün dairesel hareketin çap üzerindeki izdüşümü de basit harmonik harekettir. İşte bu nedenlerle basit harmonik hareketin ivmesiyle düzgün dairesel hareketin ivmesini eşleştirebiliriz.

$\displaystyle -\frac{k}{m}\overrightarrow{x}=-{{\omega }^{2}}\overrightarrow{r}$

$\displaystyle {{\omega }^{2}}=\frac{k}{m}$

$\displaystyle {{\left( \frac{2\pi }{T} \right)}^{2}}=\frac{k}{m}$

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

elde edilir. Görülüyor ki periyot, kütlenin kareköküyle doğru, yay sabitinin karaköküyle ters orantılıdır. Bu sonuç daha önceki düşüncelerimizi doğrulamaktadır. Periyot ifadesinde genlik bulunmadığından genliğe bağlı olmadığı da kanıtlanmış olur.