Yerçekimi potansiyel enerjisi nedir ve neye bağlıdır? Yerçekimi potansiyel enerjisinin hesaplanması, formülü ve örnek soru çözümleri.
Yerçekimi Potansiyel Enerjisi Nedir?
Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi, bir cismin Yer’in yüzeyine göre yüksekliği ile ilgilidir ve potansiyel enerjiyi ifade eder. Bu enerji, Yer’in kütleçekimi alanı tarafından belirlenir ve cisim yükseklik kazandıkça artar.
Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
U = mgh
Burada,
- U: Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi,
- m: cismin kütlesi,
- g: Yer’in kütleçekim ivmesi (9.81 m/s^2 yaklaşık olarak),
- h: cismin Yer’e göre yüksekliği.
Örneğin, bir 1 kilogramlık cisim, Yer’in yüzeyinden 10 metre yükseklikte duruyorsa, Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi şöyle hesaplanır:
U = (1 kg) x (9.81 m/s^2) x (10 m) = 98.1 J
Bu formül, hem küçük cisimlerin hem de büyük gök cisimlerinin Yer Çekimi Potansiyel Enerjilerini hesaplamak için kullanılabilir. Ayrıca, bu enerjinin korunumu ilkesi, bir cismin Yer üzerinde yüksekliği değiştirilirken yapılan işin, cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşit olacağını gösterir.
Nelere Bağlıdır?
Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi, aşağıdaki faktörlere bağlıdır:
- Cismin kütlesi: Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi, cismin kütlesiyle doğrudan ilişkilidir. Daha ağır bir cisim, aynı yükseklikte daha yüksek bir potansiyel enerjiye sahip olacaktır.
- Yer’in kütleçekim ivmesi: Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi, Yer’in kütleçekim ivmesiyle doğrudan ilişkilidir. Daha yüksek bir kütleçekim ivmesi, aynı yükseklikteki bir cismin daha yüksek bir potansiyel enerjiye sahip olmasına neden olacaktır.
- Cismin yüksekliği: Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi, cismin Yer’e olan yüksekliğiyle doğrudan ilişkilidir. Cisim, Yer’e yakınken potansiyel enerjisi daha düşük olurken, Yer’e uzaklaştıkça potansiyel enerjisi artacaktır.
Yukarıdaki faktörler, Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi’nin hesaplanmasında kullanılan formülde yer almaktadır. Bu nedenle, cismin kütlesi, Yer’in kütleçekim ivmesi ve yüksekliği, Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi’nin belirlenmesinde önemli bir rol oynar.
Formülü
Şekildeki gibi, kütlesi m olan bir cismi bulunduğu yerden alıp h yüksekliğine sabit hızla çıkardığımızı düşünelim. Cismi sabit hızla yukarı çekmek için uygulanması gereken kuvvet, cismin mg ağırlığına eşit olmalıdır. Bu kuvvetin h yolu boyunca yaptığı iş cismin potansiyel enerjisindeki artışa eşit olacaktır.
F kuvveti değerce mg’ye eşit olduğundan
olur. Bu bağıntı ancak yeryüzüne yakın konumlarda geçerlidir. Eğer h yolu yerin yarıçapı yanında hatırı sayılır bir değerdeyse potansiyel enerji bu bağıntıyla hesaplanamaz. Bu durumu ileride göreceğiz. Cisim h yüksekliğine doğrusal bir yol boyunca değil de herhangi bir yolla çıkarılırsa potansiyel enerjisi yine aynı olur. Potansiyel enerji cismin izlediği yola bağlı değildir. Ayrıca h yüksekliği, cismin kütle merkezinin iki konumu arasındaki yüksekliktir.
Yerçekimi Potansiyel Enerjisi
Potansiyel enerji, bir sistemde depolanan enerjidir. Kinetik enerjiye dönüştürülme olasılığı veya potansiyeli vardır. Yerçekimi potensiyel enerjisi, bir cisim yerden kaldırıldığında ortaya çıkar. Nesne konumundan kurtulursa, düşer ve potansiyel enerjiyi kinetik enerjiye dönüştürür. Tüm iş ve enerji gibi potansiyel enerji birimi, 1 J = 1 N ∙ m = 1 kg m² / s² olduğu Joule (J) ‘dir.
Potansiyel enerji = (cismin kütlesi)x(yerçekimi ivmesi)x(yükseklik)
U = mgh
U = Bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisi
m = nesnenin kütlesi
g = yerçekimi ivmesi (9.8 m / s²)
h = U = 0 cisim yerdeyken yerçekimi potansiyel enerjisi yoktur.
Örnekler:
1) Bir çocuğun odasında 0,30 kg’lık bir model uçak tavanda asılı durmaktadır. Uçak yerden 2.50 m yukarıda asılı duruyor. Eğer uçak zemindeyken U = 0 ise, model uçağın potansiyel enerjisi nedir?
Cevap: Modelin uçağının kütlesi m = 0,30 kg’dır ve h = 2,50 m yüksekliğinde bir zemindir. Potansiyel enerji aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
U = mgh
U = (0.30 kg) (9.8 m / s²) (2.50 m)
U = 7,35 kg m² / s²
U = 7.35 J
Model uçakta yer çekiminden kaynaklanan potansiyel enerji 7.35 Joule’dir.
2) 200.0 kg’lık bir yük forkliftin zeminden 50.0 m yüksekliğindeki en üst noktasındadır. Burada, aşağıya doğru inerek, yerden 10.0 m yükseklikte dudurulur. Yükün kaybettiği potansiyel enerji nedir?
Cevap: Zeminde U = 0 dır. İlk konumda yük 50 metre yüksekliktedir. m = 200.0 kg’dır ve yerçekimi nedeniyle ivme g = 9.8 m / s²’dir. İlk yükseklik h1 = 50.0 m dir. Yük 40 metre aşağıya inerek 10 metrede durur. İkinci yükseklik h2 = 10.0 m dir. Bu yüksekliklerdeki potansiyel enerjiler bulunabilir:
U1 = mgh1
U2 = mgh2
U1 = (200.0 kg) (9.8 m / s2) (50.0 m)
U2 = (200.0 kg) (9.8 m / s2) (10.0 m)
U1 = 98000 J
U2 = 19600 J
Kaybedilen potansiyel enerjiyi bulmak için, birini diğerinden çıkartın:
U = U2 – U1
U = 98.000 J – 19600 J
U = 78400 J
