YKS Matematik Konuları 2019

0

YKS – TYT Matematik konuları. 2019 yılında yapılacak olan TYT ve AYT sınavlarına esas olan Matematik dersine ait YKS konuları ve bu konuların açıklamaları.

2019 yılında yapılacak olan YKS sınavında yani TYT ve AYT sınavında Matematik konu başlıkları altında sorulacak olan soruların hangi kazanımlardan çıkacağı aşağıda belirtilmiştir. Kazanımlar Milli Eğitim Bakanlığının açıkladığı listeden alınmıştır.



2019 YKS (TYT – AYT) Matematik Konuları

9. SINIF

SAYILAR ve CEBİR

Kümeler
Kümelerde Temel Kavramlar
Terimler: Küme, eleman, evrensel küme, boş küme, alt küme, sonlu küme, sonsuz küme, eşit kümeler
Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler kullanır.
Evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını örneklerle açıklar.
Alt küme kavramını ve özelliklerini açıklar.
İki kümenin eşitliğini açıklar

Kümelerde işlemler
Terimler: Birleşim, kesişim, fark, tümleme, ayrık kümeler, De Morgan kuralları, sıralı ikili, kartezyen çarpım

Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar; bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade eder.
Kümelerin birleşim ve kesişim işlemlerinin özelliklerini keşfeder.

• En fazla üç kümenin birleşiminin eleman sayısını veren ilişkiler incelenir.
• Fark ve tümleme işlemlerinin özellikleri incelenir.
• De Morgan kuralları keşfettirilir.
• Kümelerde fark kavramı işlenirken ayrık küme kavramına yer verilir.
• iki kümenin kartezyen çarpımını açıklar.
• Sıralı ikili ve sıralı ikililerin eşitliği örneklerle açıklanır.
• iki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını veren ilişki keşfettirilir.

Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer. Gerçek/gerçekçi hayat durumlarının modellenmesini içeren problemlere yer verilir.


Denklem ve Eşitsizlikler

Gerçek Sayılar
Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, irrasyonel sayı, gerçek (reel) sayı
İrrasyonel sayılar ve gerçek sayılar kümesini açıklar.
• Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kavramları hatırlatılır.
• V2 sayısının bir rasyonel sayı olmadığı ispatlanır; sayı doğrusundaki yeri belirlenir.
• Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri incelenir.
• R nin geometrik temsilinin sayı doğrusu; RdR nin geometrik temsilinin de kartezyen koordinat sistemi olduğu vurgulanır.

Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler
Terimler: Birinci dereceden denklem, eşitsizlik, mutlak değer, aralık, çözüm kümesi.
Gerçek sayılar kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini açıklar.
Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramını açıklar. Açık, kapalı ve yarı açık aralık kavramları ve bunların gösterimleri incelenir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
Bir gerçek sayının mutlak değeri ile ilgili özellikleri gösterir ve mutlak değerli ifade içeren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. İkiden çok mutlak değer içeren denklem ve eşitsizliklere girilmez.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulur.Birinci dereceden İki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözümü analitik düzlemde yorumlanır.

Üstlü ifade ve Denklemler
Terimler: Üstlü ifade, köklü ifade, rasyonel kuvvet
Üstlü ifadeleri içeren denklemleri çözer. Bir gerçek sayının tam sayı kuvveti basit uygulamalarla hatırlatılır. Üstlü ifadelerin çarpımı, bölümü ve kuvvetleri ile ilgili özellikler cebirsel olarak incelenir.
Köklü ifadeler ve özelliklerini bir gerçek sayının rasyonel sayı kuvveti ile ilişkilendirerek açıklar. Köklü ifadelerde sonsuza giden iç içe köklerle yapılan işlemlere yer verilmez.

Denklem ve Eşitsizliklerle ilgili Uygulamalar
Terimler: Oran, orantı, yüzde, denklem, eşitsizlik
Oran ve orantı kavramlarını gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır. Oran, orantı ve orantıya ait özellikler hatırlatılır. Oran ve orantı kavramları gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modelleme ve karar vermede kullanılır. Örneğin, “Aynı peynirin 7,99 TL fiyatla satılan 420 gramlık paketi mi yoksa 9,75 TL fiyatla satılan 500 gramlık paketi mi daha hesaplıdır?”

Denklem ve eşitsizlikleri gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır.

Fonksiyonlar
Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi
Terimler: Fonksiyon, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, fonksiyonun grafiği, sabit fonksiyon, birim fonksiyon, bire bir fonksiyon, örten fonksiyon, doğrusal fonksiyon, yatay doğru testi, dikey (düşey) doğru testi

Fonksiyon kavramını açıklar. Bu konuda yalnızca gerçek sayılar üzerinde tanımlanmış fonksiyonlar ele alınacaktır. Fonksiyon konusuna girişte soyut bir yaklaşım yerine önce bire bir olan ve olmayan fonksiyon durumları ile modellenebilecek gerçek/gerçekçi hayat durumları kullanılarak tablo-grafik inceleme, bağımlı-bağımsız değişken arasındaki ilişki vb. durumlar bağlamında fonksiyon kavramı ele alınır. Fonksiyon “Bir kümenin (tanım kümesi) her bir elemanını başka bir kümenin (değer kümesi) bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişki” olarak ele alınır.

Fonksiyon bazı girdi değerleri (x) için belli bir kural çerçevesinde çıktı değerleri (f(x)) üreten bir makineye benzetilerek açıklanır. Bu çerçevede, verilen bir x değeri için f(x) in tablosu veya kuralı verilip f(1), f(2), fa), f2x), f(x+1) vs. değerleri buldurulur. Örnekler bağlamında, birim (özdeşlik) fonksiyon, sabit fonksiyon ve doğrusal fonksiyon açıklanır.


İki fonksiyonun eşitliği kavramı örneklerle açıklanır.

Fonksiyonların grafik gösterimini yapar. Fonksiyonun grafiği üzerinde tanım kümesi ve görüntü kümeleri gösterilir.

Grafiği verilen bir fonksiyonun tanım kümesindeki bazı elemanların görüntüsü ve görüntü kümesindeki bazı elemanların ters görüntülen belirlenir.

Bir fonksiyonun grafiğinde, fonksiyonun x-ekseni üzerinde tanımlı olduğu her bir noktadan y-eksenine paralel çizilen doğrunun grafiği yalnızca bir noktada kestiğine işaret edilir (düşey/dikey doğru testi).

Bir/fonksiyonunun grafiğinin y = f(x) denkleminin grafiği olduğu ve grafiğin (varsa),

V-eksenini kestiği noktaların f(x)= 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi olduğu vurgulanır.

Tanım kümesinin bir alt kümesinin fonksiyon altındaki görüntüsünün bulunmasıyla ilgili grafik yorumlama uygulamaları yapılır.

f(x) = ax + b şeklindeki fonksiyonların grafikleri ile ilgili uygulamalar yaptırılır. Değişim hızı ve doğrunun eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur.

Parçalı tanımlı şekilde verilen fonksiyonların grafikleri çizdirilir ve ilgili işlemler yaptırılır. Bu bağlamda, mutlak değer fonksiyonu da bir parçalı tanımlı fonksiyon örneği olarak verilir.


Değer kümesinin bir alt kümesinin fonksiyon altındaki ters görüntüsünün bulunmasıyla ilgili grafik yorumlama uygulamaları yapılır.

n = 1, 2, 3, -1 için değer tablosu oluşturularak yaptırılır. Bunların dışındaki n değerleri için bu fonksiyonların davranışlarının incelenmesinde bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Bire bir ve örten fonksiyonları açıklar. Bir fonksiyonun bire bir ve örtenliği grafik üzerinde yatay doğru testi ile incelenir ve cebirsel olarak ilişkilendirilir.

GEOMETRİ

Üçgenler

Üçgenlerin Eşliği
Üçgen, açı, kenar, iç açı, dış açı, üçgen eşitsizliği, eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, eşlik, Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.), Açı-Kenar-Açı (A.K.A.)

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180°, dış açılarının ölçüleri toplamının 360° olduğunu gösterir. Üçgenin temel ve yardımcı elemanları hatırlatılır.

İki üçgenin eşliğini açıklar, iki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşullan belirler. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) eşlik kuralları ilgili ölçümler yapılarak oluşturulur. İkizkenar ve eşkenar üçgenin açı özellikleri incelenir. Kenar-Kenar Kenar (K.K.K.) eşlik kuralı; ikizkenar üçgen ve K. A K. eşlik kuralı kullanılarak gösterilir. Eş üçgenierin karşılıklı yardımcı elemanlarının da eş olduğu keşfettirilir; ulaşılan sonuçların sebepleri K.A K. K.K.K. ve A.K.A. kuralları kullanılarak gösterilir.

Bir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir.

Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu belirler. İki kenar uzunluğu verilen bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğunun hangi aralıkta değerler alabileceği incelenir.


Üçgenlerin Benzerliği

Benzerlik, benzerlik oranı, Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) ve Açı-Açı (A.A.), temel orantı teoremi

Bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını orantılı doğru parçalarına ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir. Paralel en az üç doğrunun farklı iki kesen üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları arasındaki ilişki incelenir. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) ve Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralları, ilgili ölçümler yapılarak oluşturulur. Eşlik ile benzerlik arasındaki ilişki incelenir. Öğrencilere ilgili ölçümler yaptırılarak benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanlarının da benzer üçgenlerin sahip olduğu benzerlik oranına sahip olduğu keşfettirilir. Ulaşılan sonuçların sebepleri K.A.K. K.K.K ve A.A. kullanılarak açıklanır. Asgari koşullar belirlenirken bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır. Gerçek/gerçekçi hayat durumlarının modellenmesini içeren problemlere yer verilir.

Üçgenin Yardımcı Elemanları

Terimler: Açıortay, iç açıortay, dış açıortay, kenarortay, yükseklik, diklik merkezi, orta dikme, ağırlık merkezi, iç teğet çember, dış teğet çember, çevrel çember.

Bir açının açı ortayını çizer ve özelliklerini açıklar. Açıortay üzerinde alınan bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının eşit olduğu keşfettirilir. Pergel-cetvel veya dinamik geometri yazılımlarında bunların karşılığı kullanılır.

Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini gösterir. Üçgende iç ve dış açıortayların kesişimlerine dair ilişkiler ile iç ve dış açıortay teoremlerine yer verilir. Üçgenin iç teğet ve dış teğet çemberleri çizdirilir. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.


Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar. Kenarortayların kesiştiği noktanın üçgenin ağırlık merkezi olduğu vurgulanır; üçgenin ağırlık merkeziyle ilgili özellikler incelenir. Cetvel-pergel veya dinamik geometri yazılımlarında bunların karşılığı kullanılır.

Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir. Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her noktanın doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıkta olduğu ve bunun karşıtının da doğru olduğu gösterilir. Bir doğru parçasının orta dikmesi pergel-cetvel veya dinamik geometri yazılımlarında bunların karşılığı kullanılarak çizdirilir. Üçgenin çevrel çemberi çizdirilir.

Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler. Bir doğruya bir noktadan pergel-cetvel veya dinamik geometri yazılımlarında bunların karşılığı kullanılarak dik doğru oluşturulur.

Dik Üçgen ve Trigonometri
Terimler: Dik üçgen, Pisagor teoremi, birim çember, trigonometrik oranlar.

Dik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar. Pisagor teoreminden “Bir ABC üçgeninde m(A) = 90 olması için gerek ve yeter şart. Bir dik üçgende dik kenarlar, yükseklik ve yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan herhangi ikisinin uzunluğu verildiğinde diğerlerinin uzunlukları buldurulur. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun hipotenüsün uzunluğunun yarısı kadar olduğu keşfettirilir.

Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar. Bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantı d < üçgen üzerinde tanımlanır. Dik üçgende; 30°, 45° ve 60° nin trigonometrik oranları özel üçgenler yardımıyla hesaplanır. Eşkenar üçgenin yüksekliğinin uzunluğu ile kenar uzunluğu arasındaki ilişki keşfettirilir.

Birim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranlan birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir. Sadece 0° ile 180° arasındaki açıların trigonometrik oranlan birim çember yardımıyla hesaplatılır.

Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar. Gerçek/gerçekçi hayat durumlarının modellenmesini içeren problemlere yer verilir.

Üçgenin Alanı
Terimler: Alan, taban, yükseklik, sinüs teoremi.

Üçgenin alanını veren bağıntıları oluşturur ve uygulamalar yapar. İki kenannın uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin alanı hesaplatılır. Üç kenannın uzunluğu verilen üçgenin alanı hesaplatılır.

Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarıyla tabanları; aynı tabana sahip üçgenlerin alanlarıyla yükseklikleri arasındaki ilişki keşfettirilir. Benzer üçgenlerin alanları ile benzerlik oranları arasındaki ilişki keşfettirilir. Eşkenar üçgen içerisinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin yüksekliği arasındaki ilişki keşfettirilir. İkizkenar üçgenin tabanında alınan bir noktadan kenarlara çizilen diklerin toplamı ile üçgenin eş olan kenarlarına ait yüksekliği arasındaki ilişki keşfettirilir. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Üçgende sinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar. Sinüs teoreminin ispatı üçgenin alan bağıntısından yararlanılarak yapılır. Bu aşamada sinüs teoremi çevrel çemberle ilişkilendirilmez.


10. SINIF

VERİ, SAYMA ve OLASILIK

Veri
Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
Terimler: Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık, en büyük değer, en küçük değer, alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı, standart sapma

Merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini verileri yorumlamada kullanır. Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık kavramları hatırlatılır. Alt çeyrek, üst çeyrek ve çeyrekler açıklığına yer verilmez. Veri sayısı en fazla beş olan veri grupları için standart sapma hesaplanır. Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri kullanılarak gerçek/gerçekçi hayat durumları yorumlanır.

Verilerin Grafikle Gösterilmesi
Terimler: Veri, kesikli veri, sürekli ver.

Gerçek hayat durumunu yansıtan veri gruplarını uygun grafik türleriyle temsil ederek yorumlar. Kesikli ve sürekli veriler tanımlanarak grafik temsilleri arasındaki farklara vurgu yapılır. İkiden fazla veri grubunun karşılaştırıldığı durumlara da yer verilir. Serpme ve kutu grafiklerine yer verilmez.

Olasılık
Basit Olayların Olasılıkları
Terimler: Örnek uzay, olay, deney, çıktı, ayrık olaylar, ayrık olmayan olaylar, bir olayın tümleyeni, olasılık

Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar. Örnek uzay, deney, çıktı kavramları eş olası durumlardan yola çıkarak eş olası olmayan durumlar için de örneklendirilir ve tanımlanır. Ayrık-ayrık olmayan durumlar incelenir. Bir olayın tümleyeni ile olasılık değerinin ilişkisi fark ettirilir.

Tümleyen, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplar. Ayrık ve ayrık olmayan olayların olasılıkları arasındaki farkın önce sezgisel olarak değerlendirilmesi, daha sonra da hesaplanarak karşılaştırılması istenir. Sadece sonlu ve ayrık kümeler üzerinde tanımlı olayların olasılıkları incelenir. Simülasyon vb. bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

VERİ, SAYMA ve OLASILIK

Sayma
Sıralama ve Seçme
Terimler: Toplama prensibi, çarpma prensibi, faktöriyel, permütasyon, kombinasyon, Pascal özdeşliği, binom teoremi.

Olayların gerçekleşme sayısını toplam ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar.

Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) örneklerle açıklar. Her birinden istenilen sayıda kullanılabilen n çeşit nesne ile oluşturulabilecek r li dizilişlerin nr farklı şekilde yapılabileceği örnekler/problemler bağlamında incelenir. Örnek: “Alfabedeki harfleri kullanarak anlamlı ya da anlamsız 4 harfli kaç farklı kelime yazılabilir??

n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini hesaplar. n tane nesnenin kaç farklı şekilde sıralanabileceği n = 1, 2, 3, 4 için incelettirilerek yapılan işlemlerden faktöriyel kavramına ulaştırılır. 0! = 1 olarak tanımlanır.

n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar.

Pascal özdeşliğini gösterir ve Pascal üçgenini oluşturur. Pascal özdeşliği veya Pascal üçgeni olarak isimlendirilen konu ve kavramların aralarında Ömer Hayyam’ında bulunduğu Hint, Çin, İslam medeniyetlerindeki matematikçi ve düşünürler tarafından Pascal’dan çok önceleri ele alındığı; bu çerçevede matematiksel bilginin oluşumunda farklı kültür ve bilim insanlarının rolü vurgulanır.

Binom teoremini açıklar ve açılımdaki katsayıları Pascal üçgeni ile ilişkilendirir.

Olasılık
Koşullu Olasılık
Terimler: Koşullu olasılık, bağımlı olay, bağımsız olay, bileşik olay

Koşullu olasılığı örneklerle açıklar. Tablo ve Venn diyagramlarından yararlanılır.

Bağımlı ve bağımsız olayları örneklerle açıklar; gerçekleşme olasılıklarını hesaplar. B olayının gerçekleşip gerçekleşmemesinin A olayının gerçekleşmesi olasılığına bir etkisi yoksa A ve B olaylarının bağımsız olay olduğu vurgulanır.

Bileşik olayların olasılıklarını hesaplar. Ağaç şemasından yararlanılır. En fazla üç aşamalı olaylardan seçim yapılır. ve, veya bağlaçlarının doğru şekilde kullanılması ve bu bağlaçlarla oluşturulan olayların olasılıkları hesaplatılır.

SAYILAR ve CEBİR

Fonksiyonlarla işlemler ve Uygulamaları
Fonksiyonların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri
Terimler: Öteleme, simetri, dönüşüm, tek fonksiyon, çift fonksiyon

Bir fonksiyonun grafığinder simetri dönüşümleri yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer. Tek ve çift fonksiyonlar tanımlanır ve bu tür fonksiyonların hem cebirsel ifadesi hem de grafiğinin simetri özel ıkleri üzerinde durulur. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonlarını kullanarak f + g, f- g, f. g ve f/g fonksiyonlarını elde eder. Parçalı tanımlı fonksiyonlarla işlemlere girilmez.

iki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi
Terimler: Bileşke fonksiyon, fonksiyonun tersi

Fonksiyonlarda bileşke işlemini açıklar. Parçalı tanımlı fonksiyonların bileşkesine girilmez. Bileşke işlemini açıklarken fonksiyon makinesi ve diğer benzetmelerden yararlanılır. Fonksiyonlarda bileşke işlemi açıklanırken disiplinler arası ilişkilendirmeler ve gerçek/gerçekçi hayat durumlarından örneklere yer verilir. Bileşke işlemi, fonksiyonların cebirsel ve grafik gösterimleri ilişkilendirilerek ele alınır. Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliğinin olduğu gösterilir; değişme özelliğinin olmadığı örneklerle fark ettirilir.

Bir fonksiyonun bileşke işlemine göre tersinin olması için gerekli ve yeterli şartları belirleyerek, verilen bir fonksiyonun tersini bulur. Grafiği verilen bire bir ve örten fonksiyonun tersinin grafiği çizdirilir; fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğu fark ettirilir.

Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar

İki miktar (nicelik) arasındaki ilişkiyi fonksiyon kavramıyla açıklar; problem çözümünde fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanır. Grafiğin x ve y eksenlerini kestiği noktalar; fonksiyonun pozitif, negatif, artan ve azalan olduğu aralıklar; fonksiyonun maksimum ve minimumları ve bunların (verilen durum bağlamında) anlamlan grafik üzerinden açıklanır.

GEOMETRİ

Analitik Geometri
Doğrunun Analitik incelenmesi
Terimler: Analitik düzlem, iki nokta arasında ı uzaklık, doğrunun eğimi, eğim açısı, iki doğrunun dikliği.

Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı oluşturur ve uygulamalar yapar.

Bir doğru parçasını belli bir oranda (içten veya dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları buldurulur. Bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları buldurulur.

Analitik düzlemde doğru denklemini oluşturur ve denklemi verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarını inceler. Bir doğrunun eğim açısı ve eğimi tanımlanır. İki noktası ile ya da eğimi ve bir noktası ile verilen doğrunun denklemi oluşturulur. Eksenlere paralel doğruların denklemleri ve grafikleri yorumlanır. İki doğrunun birbirine göre durumları (çakışık, paralel, tek noktada kesişme ve dik kesişme) inceletilir ve kesişen iki doğrunun kesişme noktası bulunur. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Bir noktanın bir doğruya uzaklığını açıklar ve uygulamalar yapar. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı ve paralel iki doğru arasındaki uzaklık ile ilgili uygulamalar yapılır.

Dörtgenler ve Çokgenler
Dörtgenler ve Özellikleri
Terimler: Dışbükey dörtgen, içbükey dörtgen, köşegen, alan, çevre.

Dörtgenin temel elemanlarını ve özelliklerini açıklar. Dörtgenin iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı incelenir. Dörtgenin alanı incelenir. Dışbükey ve içbükey dörtgen kavramları açıklanır. Not: Bundan sonra dörtgen denilince dışbükey dörtgen anlaşılmalıdır.

Özel Dörtgenler
Terimler: Yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen.

Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid ile ilgili açı, kenar ve köşegen özelliklerini açıklar. Yamuk, en az iki kenarı paralel olan dörtgen olarak tanımlanır. Yamukta orta taban tanımlanır ve orta tabanın uzunluğu alt ve üst taban uzunluklarından yararlanılarak buldurulur. İkizkenar ve dik yamuk incelenir. Bir dörtgenin kenarlarının orta noktalarını köşe kabul eden dörtgenin paralelkenar olduğu keşfettirilir. Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkiler incelenir. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoidin alan bağıntılarını oluşturur. Paralelkenar içinde alınan bir noktanın köşelere birleştirilmesiyle elde edilen üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiler bulunur.

Dörtgenlerin alan bağıntılarını modelleme ve problem çözmede kullanır.

Çokgenler

Çokgenleri açıklar, iç ve dış açılarının ölçülerini hesaplar. Düzgün çokgenlerden bahsedilir; iç ve dış açılarının ölçüleri buldurulur. İçbükey çokgenlere girilmez. Çokgenlerin köşegenleri ile ilgili özelliklere değinilmez.

SAYILAR ve CEBİR

İkinci Dereceden Denklem ve Fonksiyonlar
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Terimler: İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, denklemin kökü, diskriminant, sanal

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. Her bir çözüme denklemin kökü denildiği vurgulanır. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; tam kareye tamamlanarak ( y = x2 + bx + c şeklinde olanları) ve çarpanlarına ayrılarak çözdürülür. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini veren formül oluşturulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin gerçek köklerin varlığı diskriminantın işaretine göre inceletilir.

\displaystyle i=\sqrt{{-1}} sanal birim olmak üzere bir karmaşık sayının a + bi (a,b ∈ ℜ) biçiminde ifade edildiğini açıklar.  Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir denklemin köklerinin bulunabilmesi için gerçek sayılar kümesmi de kapsayan yeni bir sayı kümesi tanımlama gereg örneklerle açıklanır.  Karmaşık sayılarda toplama, çarpma ve bölme işlemleri ve özellikleri gösterilir.  Bir karmaşık sayının eşleniği verilir.  Karmaşık köklen olan gerçek katsayılı ikinci dereceden 1 ‘r bilinmeyenli denklemlerin çözümüyle ilgili uygulamalar yapılır.  İkinci dereceden bir bilinmeyenli gerçek katsayılı bir denklemin sanal köklerinin birbirinin eşleniği olduğu keşfettirilir.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri belirler. Sadece kökler toplamı ve çarpımı ile denklemin katsayıları arasındaki ilişkiler incelenir. Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi oluşturmayla ilgili uygulamalara yer verilir.

ikinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri
Terimler: İkinci dereceden fonksiyon, tepe noktası, parabol, simetri ekseni

İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonu açıklar ve grafiğini çizer. Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası, eksenleri kestiği noktalar ve simetri ekseni buldurulur. Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası ile fonksiyonun en küçük ya da en büyük değeri ilişkilendirilir. Grafiğin x-eksenini kestiği noktalar ile denklemin kökleri ilişkilendirilir. Fonksiyonun katsayılarındaki değişimin fonksiyonun grafiği üzerine etkisi bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak incelenir. Tepe noktası ile grafiği üzerindeki bir noktası verilen ya da grafiği birisi y-eksenini kesmek şartıyla herhangi üç noktadan geçen ikinci dereceden fonksiyon oluşturulur. Grafiği verilen ikinci dereceden denklemin cebirsel ifadesi bulunur. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılabilir.

İkinci derece denklem ve fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılabilir.

Polinomlar
Polinom Kavramı ve Polinomlarla işlemler
Terimler: Polinom, polinomun derecesi, polinomun katsayıları, polinomun sabit terimi, sabit polinom, sıfır polinomu, kalan teoremi, polinomun sıfırları

Gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom kavramını açıklar. Polinomun derecesi, katsayıları ve sabit terimi belirtilir. Sabit polinom, sıfır polinomu ve iki polinomun eşitliği örneklerle açıklanır. Polinomların özel bir fonksiyon türü olarak ele alınabileceği açıklanır.

Polinomlarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Bu ve diğer kazanımlarda polinom denildiğinde gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinomlar anlaşılmalıdır.

Bir p(x) polinomunun q(x) polinomuna bölümünden kalanı bulur. Bir polinomun sıfırı (kökü) kavramı örneklerle açıklanır.

Katsayıları tam sayı ve en yüksek dereceli terimin katsayısı 1 olan polinomların tam sayı sıfırlarının, sabit terimin çarpanları arasından olacağını örneklerle gösterir.

Polinomlarda Çarpanlara Ayırma
Terimler: Polinomun çarpanları, özdeşlik, değişken değiştirme

Gerçek katsayılı bir polinomu çarpanlarına ayırır. Bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlarına ayırma uygulamaları yapılır. Tam kare, iki kare farkı, iki terimin toplamının ve farkının küpü, iki terimin küplerinin toplamı ve farkına ait özdeşlikleri kullanılarak çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır. Değişken değiştirme yöntemi ile polinomlarda çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır.

Polinom ve Rasyonel Denklemlerin Çözüm Kümeleri
Terimler: Rasyonel ifade, polinom denklem, rasyonel denklem

Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili uygulamalar yapar. Çarpanları polinom olmayan ifadelerde çarpanlara ayırma uygulamalarına yer verilmez.

Polinom ve rasyonel denklemlerle ilgili uygulamalar yapar. Çözümlerin grafikler yardımıyla yorumlanmasında bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Çember ve Daire
Çemberin Temel Elemanları
Terimler: Çember, merkez, yarıçap, çap, kiriş, teğet, kesen, yay

Çemberlerde teğet, kiriş, çap ve yay kavramlarını açıklar. Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre durumları incelenir.

Çemberde kirişin özelliklerini gösterir. Bir çemberde, kirişin orta dikmesinin çemberin merkezinden geçtiği ve bir kirişin orta noktasını çemberin merkezine birleştiren doğrunun da kirişe dik olduğu keşfedilir. Bir çemberde kirişlerin uzunlukları ile merkeze olan uzaklıkları arasındaki ilişki incelenir.

Çemberde Açılar
Terimler: Merkez açı, çevre açı, iç açı, dış açı, teğet-kiriş açı

Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıları açıklar; bu açıların ölçüleri ile gördükleri yayların ölçülerini ilişkilendirir. Çapı gören çevre açının ölçüsünün 90° olduğu fark ettirilir. Eş kirişlerin ve paralel kirişlerin ayırdığı yay parçalarının eş olduğu fark ettirilir. Sinüs teoreminin çevrel çemberin yarıçapı ile ilişkisi incelenir.

Çemberde Teğet

Çemberde teğetin özelliklerini gösterir. Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olduğu üçgende Pisagor Teoremi kullanılarak gösterilir. İki çemberin ortak teğetine girilmez.

Dairenin Çevresi ve Alanı
Terimler: Daire, daire dilimi

Dairenin çevresini ve alanını veren bağıntılar oluşturur ve uygulamalar yapar. Daire diliminin alanı hesaplatılır ve uygulamalar yapılır.

Geometrik Cisimler
Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri
Terimler: Dik prizma, piramit, dik piramit, dik dairesel silindir, dik dairesel koni, küre, ayrıt, yükseklik, ana doğru, yan yüz yüksekliği, tepe noktası, taban alanı, yüzey alanı, hacim

Dik prizma ve dik piramitlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Dik prizma ve tabanı düzgün çokgen olan dik piramitlerin temel elemanları ve özellikleri incelenir. Düzgün dört yüzlü incelenir.

Dik dairesel silindiri ve dik dairesel koniyi ıçıklar, yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin elemanları ve özellikleri incelenir.

Küreyi açıklar, yüzey alanı ve hacim bağıntısını oluşturur.

Katı cisimlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını modelleme ve problem çözmede kullanır.


11. SINIF

SAYILAR VE CEBİR

Mantık
Önermeler ve Bileşik Önermeler
Terimler: Önerme, bileşik önerme, önermelerin değeri, ve, veya, ya da bağlaçları, De Morgan kuralları, koşullu önerme, koşullu önermenin karşıtı, koşullu önermenin tersi, koşullu önermenin karşıt tersi, iki yönlü koşullu önerme (veya gerek ve yeter şart), totoloji, çelişki

Önermeyi, önermenin doğruluk değerini, iki önermenin denkliğini ve önermenin değilini açıklar.

Bileşik önermeyi açıklar, ve, veya, ya da bağlaçları ile kurulan bileşik önermelerin özelliklerini ve De Morgan kurallarını doğruluk tablosu kullanarak gösterir. ve/veya bağlaçlarının anlamlan elektrik devrelerinden örneklerle pekiştirilir.

Kümelerdeki işlemler ile sembolik mantık kuralları arasında ilişki kurar. Kümelerle yapılan işlemler ve sembolik mantıkta kullanılan sembol, gösterim ve bunlarla ifade edilen işlemler arasında aşağıdakilere benzer ilişkilendirmeler yapılır.

Koşullu önermeyi açıklar, koşullu önermenin karşıtını, tersini, karşıt tersini yazar ve doğruluk tablosu kullanarak denk olanları gösterir.

İki yönlü koşullu önermeyi açıklar. Sözel olarak veya sembolik mantık dilinde verilen bileşik önermeleri birbirine dönüştürür. Totoloji ve çelişkiyi örneklerle açıklar.

Açık Önermeler ve İspat Teknikleri
Terimler: Açık önerme, her, bazı, tanım, aksiyom, teorem, hipotez, hüküm, ispat, tümevarım

Her (∀) ve bazı (∃) niceleyicilerini örneklerle açıklar.

Açık önermeyi ve doğruluk kümesini örneklerle açıklar.

Tanım, aksiyom, teorem ve ispat kavramlarını açıklar, bir teoremin hipotezini ve hükmünü belirtir.

Modüler Aritmetik
Bölünebilme
Terimler: Bölünebilme, Öklit algoritması, modüler aritmetik.
Tam sayılarda bölünebilme ve özelliklerini açıklar.

Modüler Aritmetikte İşlemler
Modüler aritmetikle ilgili özellikleri gösterir ve bunları kullanarak uygulamalar yapar.

Denklem ve Eşitsizlikler
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümü
Terimler: Doğrusal (lineer) denklem sistemi, yok etme yöntemi
Doğrusal (lineer) denklem sistemini açıklar ve en çok birinci dereceden 3 bilinmeyenli doğrusal denklem sisteminin çözümünü yok etme yöntemiyle bulur.

ikinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler ve Denklem Sistemleri
Terimler: Değişken değiştirme, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem, denklem sistemi

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürülebilen denklemlerin çözüm kümesini cebir ve grafik yardımıyla bulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülebilen ve polinomların çarpımı veya bölümü biçiminde verilen denklemler n çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. Değişken değiştirerek ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme indirgenebilen denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülebilen ve en çok iki köklü ifade içeren denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülebilen ve bir mutlak değer içeren denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini cebir ve grafik yardımıyla bulur. Sistemin çözümü cebir ve grafik yardımıyla bulunur. Bir doğrusal denklem ile bir ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemin bulunduğu sistemlerle de işlem yapılır. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

ikinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Terimler: İkinci dereceden eşitsizlik

İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun alacağı değerlerin işaretini inceler ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmeden köklerinin varlığını ve işaretini belirler.

ikinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini cebir ve grafik yardımıyla bulur.

Trigonometri
Yönlü Açılar
Terimler: Yönlü açı, derece, radyan, birim çember, esas ölçü

Yönlü açıyı açıklar, açı ölçü birimlerinden derece ile radyanı ilişkilendirir. Derecenin alt birimleri olarak dakikadan bahsed’lir. Dünyanın eksen eğikliği örnek olarak verilir. Birim çember denklemi verilmeden tanımlanır, açının esas ölçüsünden bahsedilir. Grada giremez.

Trigonometrik Fonksiyonlar
Terimler: Trigonometrik fonksiyonlar, periyod, periyodik fonksiyon, ters trigonometrik fonksiyon.

Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla oluşturur ve grafiklerini çizer. Trigonometrik fonksiyonlar arasındaki temel özdeşlikler, oluşturulan benzer üçgenler yardımıyla inceletilir. Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri inceletilir. Periyod ve periyodik fonksiyon açıklanır, trigonometrik fonksiyonların periyodik oldukları keşfettirilir.Trigonometrik fonksiyonların grafikleri yardımıyla sinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tek, kosinüs fonksiyonunun çift fonksiyon olduğu belirtilir. Sekant ve kosekant fonksiyonları tanımlanır ancak grafiklerine yer verilmez. y=sinx ve y=cosx fonksiyonları dışındaki fonksiyonların grafik çizimlerinde sadece bilgi ve iletişim teknolojileri kullanılır.

Tanjant, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını oluşturur. Tanjant, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının bire bir ve örten olduğu aralıklar ve bu fonksiyonların terslerinin grafikleri bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak inceletilir.


12. SINIF

SAYILAR ve CEBİR

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonu açıklar. Üstel fonksiyonlara neden ihtiyaç duyulduğu vurgulanmalıdır. Üslü ifadeler ve bunlarla yapılan işlemlerin özellikleri hatırlatılır. Üstel fonksiyonların bire bir ve örten olduğu grafik yardımıyla gösterilir. a nın aldığı değerlere göre f(x) = ax fonksiyonunun grafiğinin değişimini incelemek için bilgi ve iletişim teknolojilerinden de yararlanılır.

Logaritma Fonksiyonu
Terimler ve Kavramlar: logaritma fonksiyonu, doğal logaritma
Logaritma fonksiyonunu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer.

ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer. e sayısının irrasyonel olduğu vurgulanarak matematikte ve diğer bilim dallarında kullanımından bahsedilir.

Logaritma fonksiyonunun özelliklerini kullanarak işlemler yapar.

Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler
Üstel ve logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır. Gerçek hayat durumlarından nüfus artışı, bakteri populasyonu, radyoaktif maddelerin bozunumu (yarı ömür), fosil yaşlarının tayini, deprem şiddeti (Richter ölçeği), pH değeri, ses şiddeti (desibel) gibi örneklere yer verilir. İsraf ve tasarruf kavramları hakkında farkındalık oluşturacak örneklere yer verilir. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Diziler
Gerçek Sayı Dizileri
Terimler ve Kavramlar: dizi, sonlu dizi, sabit dizi, aritmetik dizi, geometrik dizi, Fibonacci dizisi
Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.Sonlu dizi, sabit dizi ve dizilerin eşitliği verilir.

Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.

Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar. İlk n terim toplamı bulunur. Toplam sembolü tanıtılır ancak özellikleri verilmez.

Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problemler çözer. Aritmetik, geometrik ve Fibonacci dizilerine doğadan, çeşitli sanat dallarından örnekler verilir.

Trigonometri

İki açının ölçüleri toplamının ve farkının trigonometrik değerlerine ait formülleri oluşturarak işlemler yapar. Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri verilmez.

İki kat açı formüllerini oluşturarak işlemler yapar.

Trigonometrik Denklemler
Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur.

Dönüşümler
Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler
Terimler ve Kavramlar: dönüşüm, öteleme, dönme merkezi, dönme açısı, simetri, simetri merkezi, simetri ekseni

Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme ve simetri dönüşümleri altındaki görüntüsünün koordinatlarını bulur. Öteleme, simetri ve dönme kavramları hatırlatılır. Noktanın; noktaya, eksenlere, y=x doğrusuna, bir doğruya göre simetrileri ve doğrunun noktaya göre simetrileri vurgulanır. Doğrunun doğruya göre simetrilerine yer verilmez. Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla öteleme, simetri ve dönme ele alınır.

Temel dönüşümler ve bileşkeleriyle ilgili problem çözer.Modelleme çalışmalarına yer verilir. Doğadan ve mimari eserlerden örneklendirme yapılır.

Türev
Limit ve Süreklilik
Terimler ve Kavramlar: bir noktada limit, sağdan limit, soldan limit, süreklilik
Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limit ve sağdan limit kavramlarını açıklar. Limit kavramı bir bağımsız değişkenin verilen bir sayıya yaklaşmasından hareketle, tablo ve grafikler yardımıyla açıklanır. Cauchy’nin çalışmalarına yer verilir.

Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar. Polinom, köklü, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar içeren limit uygulamaları yapılır ancak sonucu ± olan limit durumlarına girilmez. Sadece pay ve paydası çarpanlarına ayrılarak belirsizliğin kaldırılabileceği limit örneklerine yer verilir.

Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar. Fonksiyonun grafiği üzerinde sürekli ve süreksiz olduğu noktalar buldurulur. Limitin tarihsel gelişiminden ve Salih Zeki’nin bu alana katkılarından bahsedilir. Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla süreklilik uygulamaları yaptırılır.

Anlık Değişim Oranı ve Türev

Terimler ve Kavramlar: anlık değişim oranı, teğetin eğ- ni, türev, sağdan türev, soldan türev
Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar. Anlık değişim oranı fizik ve geometri modeller!nden yararlanılarak açıklanır. Verilen bn fonksiyonun bir noktadaki türev değeri ile o noktadaki teğetinin eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevi ve sağdan türevi ile türev arasındaki ilişki açıklanır. Rolle’nin çalışmalarına yer verilir.

Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.

Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar.

İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.

Türevin Uygulamaları
Terimler ve Kavramlar: kritik nokta, ekstremum nokta, mutlak maksimum, mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum

Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.

Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak grafik çizimine yer verilir ve yorumlanır.

Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer. Grafik çizimleri polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer. Gerçek hayat problemlerine yer verilir.

İntegral

Belirsiz Integral

Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturur. Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının, iki fonksiyonun toplamının ve farkının integral alma kuralları verilerek uygulamalar yaptırılır.

Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar.

Belirli integral ve Uygulamaları

Bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını Riemann toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplar. Gerçek hayatta karşılaşılan ve değeri alan formülleriyle hesaplanamayan alanların, uygun toplamların limiti olarak ifade edilebileceği açıklanır. Polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Bir fonksiyonun belirli ve belirsiz integralleri arasındaki ilişkiyi açıklayarak işlemler yapar.

Belirli integralin özelliklerini kullanarak işlemler yapar. Parçalı fonksiyonların belirli integraline yer verilir.

Belirli integral ile alan hesabı yapar.

GEOMETRİ

Analitik Geometri
Çemberin Analitik incelenmesi

Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini oluşturur.

Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını belirleyerek işlemler yapar.

SAYILAR VE CEBİR

Sayı Dizileri

Sayı dizilerini kullanarak gerçek/gerçekçi hayat problemlerini modellerde ve problem çözümünde kullanır. Fibonacci dizisinden, geometrik ve aritmetik dizilerden bahsedilir. Sayı dizileri fonksiyon olarak verilir; alt indis kullanılmaz.

Bölünebilme

iki ya da daha fazla doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını içeren problemleri çözer.

Bilinçli Tüketici Aritmetiği

Gelirleri-giderleri göz önüne alarak birey, aile ve kurum bütçesi oluşturur. Maaş, aidat, bağış, prim vb. gelirler ve kira, telefon, elektrik, doğalgaz, kıyafet, seyahat, yiyecek-içecek vb. giderler dikkate alınarak birey, aile, kurum veya bir projenin bütçesi yapılır.

Günlük hayatta periyodik olarak tekrar eden durumları içeren problemleri çözer. Verilen bir günden belli sayıda gün sonra haftanın hangi gününe denk geldiği, yılbaşı ve bayram günlerinin yıllara göre değişmesinin hesaplanması, belli aralıklarla nöbet tutan bir çalışanın tuttuğu nöbet günlerinin analizi gibi durumlar inceletilir.

Seyahatlerde mümkün olan alternatifleri karşılaştırır. Seyahat planlarını etkileyebilecek kişi sayısı, alternatif yollar, hava koşulları vb. faktörler tartıştırılır. Bir seyahat planı yaparak yaklaşık maliyet analizi yaptırılır. Gidilecek yere ilişkin bir zaman çizelgesi yaptırılır.

VERİ VE OLASILIK

Olasılık

Basit ve bileşik olayların olasılıklarını içeren, hayatın içinden gerçek/gerçekçi problem durumlarını çözer. Örnek uzay, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını içeren problemler üzerinde durulur.

SAYILAR VE CEBİR

Denklem ve Eşitsizlikler
Üslü ve Köklü ifadeler

Üslü ve köklü ifadeler içeren denklemler çözer. Üslü ve köklü ifadelerin özellikleri hatırlatılır. Gerçek hayat problemlerine yer verilir.

Bilinçli Tüketici Aritmetiği

Yüzde, oran ve orantı kavramlarıyla ilgili problemler çözer. Yüzde hesaplamalarında aşağıda verilen bağlamlardan yararlanılabilir:
a. Zamanında ödemeleri yapılmadığında gecikme bedeli ödenmesi gereken durumlar,
b. Bir malın alış fiyatı üzerine KDV, ÖTV ve kâr eklenmesi; belli bir satış fiyatı üzerinden indirim yapılması gibi gerçek hayat durumları,
c. Vade farkı, enflasyon gibi bireyin günlük yaşantısında sıklıkla karşılaştığı kavramlar,
d. Yatırımların getirilerine yönelik veriler toplatılması ve yatırımlar içerisinde en iyi olanın belirlenmesi.
Oran ve orantı kavramlarını içeren problemler oluşturulurken aşağıda verilen bağlamlardan yararlanılabilir:
a.Farklı ürünlerin birim fiyatlarını karşılaştırma,
b.Farklı para birimlerini birbirine çevirme,
c.Farklı sayıda kişiler için hazırlanacak yemek için, kullanılması gereken malzeme miktarı,
d.Araç kullanımı ile yakıt tüketimi arasındaki ilişkileri inceleme,
e.Dakikaya / pakete bağlı telefon ücretleri gibi durumlar.
Tutumlu olma hakkında farkındalık oluşturacak örneklere yer verilir.
Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

VERİ SAYMA OLASILIK

Veri
Veri Analizi
Gerçek hayat durumlarıyla ilgili istatistik problemleri çözer. Veri toplama, düzenleme, temsil etme ve yorumlama aşamalarına yer verilir. Bir veri grubunu temsil edecek en uygun grafik çeşitli üzerinde durulur. Farklı grafik çeşitlerinin kullanımıyla ilgili uygulamalar yaptırılır. Problemler seçilirken toplumsal duyarlılığı geliştirebilecek çevre bilinci, okuma alışkanlıkları gibi konulara da yer verilir.

GEOMETRİ

Ölçme
Çevre, Alan ve Hacim Ölçme

Çevre, alan ve hacim ölçmeye yönelik problemler çözer. Bir nesnenin belli bir oranda büyütülmüş ya da küçültülmüş çizimini kullanarak, mesafesi, çevre uzunluğu, alanı ve hacmi buldurulur. Bir nesnenin belli bir oranda büyütülmüş veya küçültülmüş çizimleri, ölçekli kâğıt üzerine çizdirilir.

Katı Cisimler
Küre ve Silindir
Küre ve dik dairesel. Gerçek hayat problemlerine yer verilir. Silindirin alan ve hacim ölçmeye yönelik




Bir Yorum Yazmak İster misiniz?