Yüklü Parçacıkların Yörüngeleri, Yüklü Parçacıklara Elektrik Alanda Etki Eden Kuvvet

Yüklü parçacıkların yörüngeleri, özellikleri, formülleri, açıklaması, Yüklü parçacıklara elektrik alanda etki eden kuvvet konu anlatımı.

YÜKLÜ PARÇACIKLARIN YÖRÜNGELERİ

Yüklü bir parçacık, $\displaystyle {{\vartheta }_{o}}$ hızıyla hareket ederken, hareket yönünü değiştirmek istersek, bunu yapmanın bir yolu Şekil: 6-16 daki gibi bir elektrik alan içine göndermektir. Şekil: 6-16 daki elektron, elektrik alan doğrultusunda elektrik kuvveti etkisinde kalır. Elektrik alan büyüklüğü değiştirilerek, elektron istenilen miktarda saptırılabilir. Yeryüzü yakınlarında yatay, t>0 hızı ile atılan cisim, hızına dik yerçekimi kuvvetinin etkisiyle yaptığı yatay atışın yörüngesi parabol olduğu gibi, yüklü tanecik de $\displaystyle {{\vartheta }_{o}}$ hızına dik elektrik kuvvetinin etkisinde kaldığından yörüngesi parabol olur. Burada taneciğin ağırlığı, elektrik kuvveti yanında önemsiz olduğu için hesaba katılmayacaktır.

yuklu-tanecikler-sekil-6-16

x doğrultusunu levhalara paralel, y doğrultusunu da buna dik olarak seçersek, Şekil : 6-16 da, parçacığın t kadar sürede kuvvet doğrultusunda ve buna dik doğrultuda aldığı yollar sırası ile,

$\displaystyle y=\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}$
$\displaystyle x={{\vartheta }_{0}}.t$

bağıntıları ile bulunur, y ile x arasındaki ilişki ise, t yerine $\displaystyle \frac{x}{{{\vartheta }_{0}}}$ , a ivmesi yerine de $\displaystyle \frac{qE}{m}$ değerleri, aşağıdaki denklemde yerlerine yazılarak bulunur.

Düşeyde alınan yol;

$\displaystyle y=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$
$\displaystyle y=\frac{1}{2}.\frac{qE}{m}.\frac{{{x}^{2}}}{\vartheta _{0}^{2}}$
olarak bulunur. Bu da parçacığın parabol olan yörüngesinin denklemidir.

yuklu-tanecikler-sekil-6-17

Şekil: 6-17 de parçacığın levhaları terkettiği andaki hızı d nin, x doğrultusundaki bileşeni, x doğrultusunda parçacığa kuvvet uygulanmadığından,

$\displaystyle {{a}_{x}}=0,{{\vartheta }_{x}}=\vartheta .\cos \theta ={{\vartheta }_{0}}$ olur.
Parçacığın levhalan terkettiği andaki hızı $\displaystyle \vartheta$ ‘nin, y doğrultusundaki bileşeni,
$\displaystyle {{\vartheta }_{y}}=\vartheta .\sin \theta =a.t$ den,
$\displaystyle {{\vartheta }_{y}}=\frac{qE}{m}.\frac{l}{{{\vartheta }_{0}}}$
Levhalar arasındaki elektrik alanı için $\displaystyle E=\frac{V}{d}$ değeri yerine yazılırsa,

düşey hız;

$\displaystyle {{\vartheta }_{y}}=\frac{qV}{m.d}.\frac{l}{{{\vartheta }_{o}}}$ olur.
Parçacığın levhaları terkettiği andaki hızının büyüklüğü,
$\displaystyle \vartheta =\sqrt{\vartheta _{0}^{2}+\vartheta _{y}^{2}}$

doğrultusu ise;

$\displaystyle \tan \theta =\frac{{{\vartheta }_{y}}}{{{\vartheta }_{0}}}$
$\displaystyle \tan \theta =\frac{q.V.l}{m.d.\vartheta _{0}^{2}}$
bağıntıları ile bulunur. $\displaystyle \theta$ , aynı zamanda parçacığın sapma açısıdır.

Parçacığın levhaları terk ettiği anda, levhalar arasına giriş doğrultusuna dik olan sapma uzaklığı,

$\displaystyle y=\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}$
$\displaystyle y=\frac{1}{2}.\frac{q.V}{d.m}.\frac{{{l}^{2}}}{\vartheta _{0}^{2}}$ olur.

yuklu-tanecikler-sekil-6-18

Yüklü parçacığın, levhalar arasından çıktığı andaki hızının doğrultusu ile, ilk hızı doğrultusunun kesiştiği nokta, levhaların uç noktalarından Şekil: 6.18 deki gibi x kadar uzakta ise,

$\displaystyle \tan \theta =\frac{y}{x}$
$\displaystyle x=\frac{y}{\tan \theta }$
$\displaystyle x=\frac{\frac{1}{2}.\frac{q.V.{{l}^{2}}}{m.d.\vartheta _{0}^{2}}}{\frac{q.V.l}{m.d.\vartheta _{0}^{2}}}$
$\displaystyle x=\frac{l}{2}$ olur.

yuklu-tanecikler-sekil-6-19

Şekil:6-19 da paralel levhalar arasında ağırlığı ihmal edilmeyen -q yüklü bir parçacık t>0 hızıyla yatay olarak fırlatılırsa, elektriksel kuvvet yukarı yönlü, ağırlık kuvveti de aşağı yönlü olduğundan bileşke kuvvet dolayısıyla yörünge için üç ihtimal vardır.

1) Fe> mg ise, bileşke kuvvet yukarı yöndedir.
2) Fe = mg ise, bileşke kuvvet sıfırdır.
3) Fe < mg ise, bileşke kuvvet aşağı yönlüdür.

Not: Parçacıkların yörüngelerinin doğrusal ya da eğrisel olmasının nedeni nelere bağlıdır?

yuklu-tanecikler-sekil-6-20

1) Parçacık duruyorsa, uygulanan kuvvet yönünde doğrusal bir yörünge izler. Ya da parçacığın hareket doğrultusunda kuvvet uygulanırsa yörünge yine doğrusal olur. Parçacık ya düzgün hızlanır, ya da düzgün yavaşlar. (Şekil: 6-20 a)

2) Parçacığın hız vektörü ile uygulanan kuvvet vektörü arasında bir açı varsa, yörünge mutlaka eğrisel olacaktır. Çünkü kuvvet, hız vektörünü kendine paralalel hale getirmeye çalışacaktır. (Şekil: 6-20 b)

YÜKLÜ PARÇACIKLARA ELEKTRİK ALANDA ETKİ EDEN KUVVET

yuklu-parcacik-hareketi

Bir noktadaki elektrik alan, o noktada bulunan pozitif birim yüke etki eden kuvvet olarak tanımlanır. Elektrik alan şiddetinin E olduğu bir noktada, q yüküne etkiyen kuvvet

$\displaystyle \overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E}$

Yüklü parçacıkları harekete geçirmek için onlara kuvvet uygulamak gerekir. Bunu gerçekleştirmenin yolu, bir elektrik alan oluşturmak ve bu alan içine yüklü parçacıkları bırakmaktır.

Havası boşaltılmış kap içerisine, aralarındaki uzaklık d olan, iki dairesel metal levha, birbirine paralel olacak şekilde yerleştirilir, uçları arasındaki potansiyel farkı V olan kaynağa bağlanırsa, yüklü levhalar arasında, düzgün bir E elektrik alanı meydana gelir. E’nin yönü ise pozitif levhadan negatif levhaya doğru olup, şiddeti $\displaystyle E=\frac{V}{d}$ dir. Bu düzgün elektrik alanda bulunan yüke etkiyen kuvvetin büyüklüğü

$\displaystyle F=q.E=\frac{q.V}{d}$ dir.

Elektrik alan, paralel levhalar arasında Şekilde olduğu gibi düzgün ise yüklü parçacığa etkiyen kuvvet sabittir. Kuvvet vektörü daima elektrik alan vektörüne paraleldir. Yönü ise,