Pozitif ve Negatif Sayılar Konu Anlatımı

Pozitif ve negatif sayılar nelerdir, özellikleri nedir, nasıl işlem yapılırlar? Pozitif ve negatif sayılar ile ilgili örnekler, çözümler, konu anlatımı.

Pozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan küçük sayılara negatif (-) sayılar, sıfırdan büyük sayılara pozitif (+) sayılar denir. Pozitif ve negatif sayıların sayı doğrusunda gösterimini inceleyelim.

pozitif-negatif-sayilar

Pozitif ve negatif sayılarda yapılan işlemlerde aşağıdaki özellikler dikkate alınmalıdır.

***İşaretleri farklı olan tam sayılar toplanırken işaretler dikkate alınmadan büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. Çıkan sonuca sayı değeri büyük olan sayının işareti verilir.

Birden fazla pozitif tam sayının toplamı pozitif
Birden fazla negatif tam sayının toplamı negatif olur.

Örneğin;

36 – 42 = -6 -55 + 67 = +12

***İşaretleri aynı olan tam sayıların çarpımı ve bölümü pozitiftir.

$\displaystyle \left( - \right).\left( - \right)=\left( + \right)$

$\displaystyle \left( + \right).\left( + \right)=\left( + \right)$

$\displaystyle \frac{\left( - \right)}{\left( - \right)}=\left( + \right)$

$\displaystyle \frac{\left( + \right)}{\left( + \right)}=\left( + \right)$

***İşaretleri farklı olan tam sayıların çarpımı ve bölümü negatiftir.

$\displaystyle \left( - \right).\left( + \right)=\left( - \right)$

$\displaystyle \left( + \right).\left( - \right)=\left( - \right)$

$\displaystyle \frac{\left( - \right)}{\left( + \right)}=\left( - \right)$

$\displaystyle \frac{\left( + \right)}{\left( - \right)}=\left( - \right)$

***Pozitif sayılarda kuvvet alınırken, kuvvetin tek ya da çift sayı olması dikkate alınmaz. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir,

n bir doğal sayı
a pozitif bir tam sayı olsun
$\displaystyle {{a}^{n}}>0$

***Negatif sayılarda kuvvet alınırken, kuvvetin tek ya da çift sayı olması sonucu etkiler. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif olurken, çift kuvvetleri pozitif olur.

a negatif bir tam sayı

n tek sayı $\displaystyle \Rightarrow {{a}^{n}}<0\Rightarrow {{\left( - \right)}^{Tek}}<0$ n çift sayı $\displaystyle \Rightarrow {{a}^{n}}>0\Rightarrow {{\left( - \right)}^{ift}}>0$

Örnek:

• $\displaystyle {{a}^{4}}.c<0$ $\displaystyle b.c>0$
$\displaystyle a.b<0$

olduğuna göre a, b, c nin işaretleri sırası ile aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

$\displaystyle {{a}^{4}}.c<0$ ifadesini inceleyelim. $\displaystyle {{a}^{4}}.c$ çarpımı sıfırdan küçük olup negatiftir, $\displaystyle {{a}^{4}}.c=\left( - \right)$ Bütün sayıların çift kuvvetleri pozitiftir, $\displaystyle {{a}^{4}}=\left( + \right)$ Çarpım sonucunun negatif olması için çarpım yapılan iki terimin işaretinin farklı olması gerekir. Bu durumda a pozitif olduğuna göre c negatif olmalıdır. $\displaystyle {{a}^{4}}.c=\left( - \right)\Rightarrow$ c kesinlikle negatiftir. • $\displaystyle b.c>0$ ifadesini inceleyelim.

b . c çarpımı sıfırdan büyük olup pozitiftir, b . c = (+)

• Bir önceki incelemede c teriminin negatif olduğunu söylemiştik.

b . c = (+) Çarpım sonucunun pozitif olması için aynı işaretli iki i terimin çarpma işlemine girmesi gerekir. Bu durumda c negatif olduğuna göre b de negatif olmalıdır.

b kesinlikle negatiftir.

• a . b < 0 ifadesini inceleyelim.

a . b çarpımı sıfırdan küçük olup negatiftir, a . b = (-)

Bir önceki incelemede b teriminin negatif olduğunu söylemiştik.

Çarpım sonucunun negatif olması için çarpımı yapılan iki terimin işaretinin farklı olması gerekir.

a . b = (-)

Bu durumda b negatif olduğuna göre a da pozitif olmalıdır.

a pozitif, b negatif, c negatif sayılardır.

Örnek:

a, b, c birer doğal sayı olmak üzere a < b < c

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitif bir sayı değil-dir?

A) (c-b). (b-a)
B)(a – b). (b – c)
C) (a – b). (c-b)
D) c – b + a
E)c(b-a)