Matematikte kullanılan semboller kimler tarafından bulundu, ilk kimler kullandı. Tarihsel süreci, ortaya çıkışları hakkında bilgiler. ARTI VE EKSİ İŞARETLERİ Daha önce matematikçiler tarafından çeşitli şekillerde kullanılan artı ve eksi işaretleri, bu işaretlerin kullanımını ve yapılan çalışmaları detaylı olarak gözlemleyen Francis Vieta (1540-1603) tarafından toplama ve çıkarma işaretleri olarak kullanılmıştır. BÖLME İŞARETİ Bölme sembolü; John Wallis

Mutlak değer nedir? Mutlak değerin özellikleri nelerdir? Mutlak değer hesaplanması, maddeler halinde konu anlatımı, örnekler çözümler. MUTLAK DEĞER Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki yerinin başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. *** Mutlak değerin içi pozitif ise dışarıya aynen çıkar, negatif ise işaret değiştirerek çıkar. *** *** *** *** *** *** *** *** 

Karmaşık sayılar ve çember ilişkisi nedir, özellikleri nelerdir? Çözümlü örnek sorular ve karmaşık sayılar ve çember konu anlatımı. KARMAŞIK SAYI VE ÇEMBER ve olmak üzere, eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayıları merkezli, r yarıçaplı bir çember belirtir. eşitliği merkezli, r yarıçaplı çemberin iç bölgesidir. eşitsizliği merkezli, r yarıçaplı çemberin dış bölgesidir. eşitsizliği bir halka belirtir. Örnek:

Karmaşık sayılarda eşlenik ve modül (mutlak değer) özellikleri nelerdir? Maddeler halinde açıklaması ve örnek sorular ve çözümleri Karmaşık Sayılarda Eşlenik ve Modül Özellikleri ve olmak üzere, dir. (üçgen eşitsizliği) Örnek: için, ifadesinin değeri kaçtır? Çözüm: Örnek: eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı nedir? Çözüm: olsun denklemleri çözülürse, x= 2 ve y= -3 olarak bulunur. Buna göre,

Karmaşık sayıların kökleri nasıl hesaplanır, örnek çözümlü sorular, karmaşık sayının kökleri konu anlatımı. Sorular ve çözümleri. KARMAŞIK SAYININ KÖKLERİ olmak üzere z karmaşık sayısının n. dereceden kökleri k = 0, 1, 2, …, n – 1 formülü ile bulunur. Sıfırdan farklı bir karmaşık sayının n. dereceden n tane kökü vardır. Bu n tane kök bir

Rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde birleşme özellikleri var mıdır? Birleşme özelliğinin örneklerle açıklaması. Rasyonel Sayılarda Birleşme Özelliği Üç adet rasyonel sayıyı örnek olarak ele alıp birleşme özelliğini inceleyelim. Örnek olarak -3/4, 2/3 and 2 1/2 kesirlerini ele alalım; Toplama İşleminde = SONUÇLAR BİRBİRLERİNE EŞİTTİR. Genel olarak eğer a/b, c/d, e/f ∈ Q ise;

Harmonik ortalama nedir, ne amaçla ve nasıl hesaplanır? Harmonik ortalamanın formülü nasıldır? Harmonik ortalama örnekleri hesaplaması. Harmonik Ortalama Nedir? Harmonik ortalama bir nümerik ortalama türüdür. Harmonik ortalama, bir sayı kümesinin ortalamasını hesaplamak için kullanılır. Eleman sayısının ortalaması alınır ve elemanların karşılıklarının toplamına bölünür. Gözlem sayısının, gözlemin karşılıklı toplamına bölünmesiyle hesaplanır. 1,4 ve 4’ün harmonik ortalaması:

Denklem nedir? Denklemlerin özellikleri nelerdir? Denklem örnekleri ve denklem kurmak ile ilgili genel bilgilerin verildiği yazımız. DENKLEM İki cebir niceliği arasında kurulmuş olan eşitlik durumunun ifadesidir. Denklemle”, içinde bilinmiyen bulunan ve bilinmiyenin özel değerleri için gerçeklendirilebilen eşitliklerdir. Denklemin gerçeklenmesine yarayan bu özel değerlere «denklemin kökleri», bir denklemin köklerini bulmak için yapılan işlerede «denklemin çözümü» denir.

Köklü sayılarda payda nasıl rasyonel yapılır? Örneklerle açıklaması, köklü ifadelerde paydayı rasyonel yapma yöntemi. Köklü Sayılarda Paydayı Rasyonel Yapma Paydası şeklinde verilen kareköklü bir sayının paydasını rasyonel yapmak için pay ve payda ile genişletilir. Örnek: a) b) c) Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: bulunur. Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: bulunur. Sorular işleminin sonucu kaçtır? işleminin

Açı nedir? Açı çeşitleri nelerdir, özellikleri, açı birimleri, derece, grad, radyan ve çevirilmesi hakkında bilgi. Açı; başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşimi. Başlangıç noktasına açının köşesi, ışınların her birine de açının kenarları denir. Açı iki biçimde adlandırılır. Işınlar arasındaki alan açının iç bölgesi, ışınlar dışındaki alan açının dış bölgesi, ışınlar ise açının kendisidir. Çeşitleri:

2. Dereceden Denklemin Köklerinin Karmaşık Sayı İle İlişkisi nedir, örneklerle konu anlatımı, hakkında bilgi, örnek sorular ve çözümler. II. DERECE DENKLEMİN KÖKLERİNİN KARMAŞIK SAYI İLE İLİŞKİSİ a, b, c ∈ ve a ≠ O olmak üzere, ax +bx+c = 0 denkleminde  ise II. derece denklemin kökleri birbirinin eşleniğidir. x1 = x + iy ve x2 =

Matematiğin yararları nelerdir? Matematik öğrenmenin ve kullanmanın beyin ve fiziksel sağlığımız için faydaları ve önemi…

İki kesrin arasında bulunan kesirler nasıl bulunur? Kolay yollar ile kesirleri sıralama, aralarındaki kesirleri bulma. İki Kesir Arasındaki Kesir Kesir, iki bölümden oluşan bir değerdir; her kısım, pay veya payda bir tam sayıdır. Pay, kesirin üstteki sayısıdır, payda ise alttaki sayısıdır. Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yapabilmek için, ilgili kesirlerin paydalarının aynı değerde olmasını gerekir.

Günlük hayatımızda görebileceğimiz parabol eğrisine örnekler. Parabol nasıl oluşur, parabol eğrisinin özellikleri nelerdir? Paraboller, bir…

Matematik biliminin tarihçesi, matematiğin tarihsel gelişimi, İslam dünyasında matematik hakkında bilgi. MATEMATİK; aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini incelemeyen bilimlerin ortak adıdır. Tümdengelim yöntemine göre, kesin ve zorunlu bilgiler içeren aksiyomatik bir sistemdir. Tarih: Matematiğin ilk örneklerine, İÖ 1700-1900 arasında yazılan ve günümüze kadar gelen papirüslerde rastlanır. Mısır matematiğinde sayılar

Dikey Asimptot nedir, nasıl bulunur? Dikey Asimptot hesaplanması, çözümleriyle soru örnekleri, çözümler, grafikleri, ve örnekler..…

Yatay Asimptot nedir, nasıl bulunur? Yatay Asimptot hesaplanması, çözümleriyle soru örnekleri, üstel ve rasyonel fonksiyonlarda…

Dörtgenlerin alanı nasıl bulunur, hangi formüller kullanılır? Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar ve yamuk alanı…

Geometrik ortalama nedir ve hangi durumlarda, nasıl hesaplanır? Geometrik ortalamanın formülünasıldır? Geometrik ortalama örneklerle hesaplaması Geometrik Ortalama Geometrik ortalama, genellikle nüfus artışı veya faiz oranları gibi büyüme oranları için kullanılan bir ortalama türüdür. Aritmetik ortalama öğeleri eklerken, geometrik ortalama öğeleri çarpar. Ayrıca, sadece pozitif sayılar için geometrik ortalama elde edebilirsiniz. Teknik olarak “n sayısının n’inci

Pozitif ve negatif tam sayılarla işlem yaparken kurallar nelerdir? Pozitif ve negatif tam sayılarda çarpma,…

Matematiğin eğlencesine varabilmek için size özel ipuçları. Bu matematik hileleri ile arkadaşlarınızı şaşırtabilir, sınavlarda yarar…

Yunan alfabesinin özellikleri, harfleri, sembolleri ve okunuşlarının listesi. Yunan alfabesinin kökeni nedir, nerelerde kullanılır, hakkında…

Pi sayısı kaç basamaklıdır? Pi sayısının hesaplanması nasıl yapılabilir? Sonlu mudur, sonsuz mudur? Barındırdığı ilginç…

Mutlak ve göreceli belirsizlikler nelerdir? Ölçüm ve hesaplamalardaki belirsizlikler nasıl hesaplanır? Belirsizlikleri Tahmin Etme ve…

Batlamyus (Ptolemy) Teoremi nedir, nasıl ortaya çıkmıştır? Teoremi kullanarak Pisagor ve altın oranın ispatı ve…

Pi sayısını kim ve nasıl buldu? Pi sayısının keşfedilmesi hangi zamanlara uzanır, özelliği nedir? Pi’nin keşfi hakkında kısaca bilgi. Pi Sayısını Kim Buldu? Pi nedir? Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Dairenin boyutu ne olursa olsun, pi her zaman aynı sayıdır. Herhangi bir daire için, çevresinin çapına bölünmesi size tam olarak aynı sayıyı verecektir: 3.14159…

Leonhard Euler matematik ve fizik alanında ne gibi çalışmalar yapmış nasıl katkıda bulunmuştur? Matematikteki keşifleri,…

Zarların olasılık hesaplamaları nasıl yapılır? Zarların 6 – 6 gelme olasılığı nedir? Nasıl hesaplanır? Zarların…

Oyunlar kuramı nedir? Matematiğin bir dalı olan oyunlar kuramının özellikleri, çeşitli bölümleri arasındaki önemlileri nelerdir,…

Standart sapma nedir? Matematikte standart sapma nasıl hesaplanır? Ne işe yarar? Örneklerle standart sapma hesaplaması. STANDART SAPMA Aritmetik ortalama dağılımı temsil eder ve dağılımın orta noktasını belirler. Aritmetik ortalama dağılımın yaygınlığı hakkında bir bilgi vermez. İkili dağılımın ortalamaları aynı iken yayılımları farklı olabilir. Örnek: 6,8,10 sayılarının aritmetik ortalaması ile 3, 9, 12 sayılarının aritmetik ortalaması

Ondalık kesirlerin karekökleri nasıl alınır, karekök içindeki ondalık kesir karekök dışına nasıl çıkarılır, örneklerle açıklaması. Ondalık Kesirlerin Karekökleri Karekök içinde verilen ondalık kesir kesire çevirip karekök dışına çıkarılabilir. Örnek: a) b) c) Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Sonuç: Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek: işleminin sonucu

Kareköklü sayılarda bölme işlemi nasıl yapılır? Kareköklü sayıların bölünmesi, örneklerle anlatımı, hesaplanması. Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi ve b pozitif bir reel sayı olmak üzere kareköklü sayılarda bölme yapılırken karekök içindeki sayılar birbirine bölünür. veya Örnek: a) b) Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: bulunur. Örnek: işleminin

Özdeşliklerde tam kare ve iki kare farkı hesaplanması, örnek sorular ve çözümler, özdeşlikler konu anlatımının yer aldığı sayfamız. Özdeşlikler 1. Tam Kare Örneğin; 2. İki Kare Farkı Örneğin; *** *** Açıklanan 2 kural ile ilgili var olan soru çeşitlerini inceleyelim. Örnek: x + y = 8 x. y = 12 olduğuna göre kaçtır? ifadesinin değerini

Bir sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ve diğer sayılarla bölünebilme kuralları nelerdir, örnekleri, bölünebildiğini hızlıca nasıl anlarsınız? Bölünebilme Kuralları: 1) 2 ile Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0, 1, 4, 6, 8 olmalıdır. Örnek; 22, 86, 3346, 990052, 88888885554228 Görülüyor ki sayının ne kadar büyük olduğu önemli değil. Önemli olan birler basamağındaki

Çarpım sembolü nasıldır, matematikte nasıl kullanılır? Çarpım özellikleri, önemli formülleri, çarpım sembolü, büyük harf pi hakkında bilgi. ÇARPIM (∏) ∀k∈N+için ak∈R olmak üzere; ÇARPIM ÖZELLİKLERİ Büyük Harf Pi Matematiksel çarpım için farklı bir kod noktası (∏) bulunmasına rağmen, büyük harf pi sembolü kolaylık sağlamak için kullanılmaya devam etmektedir. Dizi Çarpımları Büyük harf pi sembolü Bir

Matematik dersi nasıl sevilir? Matematik problemi çözerken nelere dikkat edilmeli, matematiği anlamanın ve sevmenin yolları. Matematiği Sevmenin ve Sevdirmenin Yolları Nelerdir? Matematik çoğu öğrenci tarafından sevilmemektedir. Matematikte iyi olmak bir beceridir, bu da geliştirilebileceği anlamına gelir. Bununla ilgili iyi bir şey, ne yaptığınızı ve nereye gittiğinizi bildiğiniz sürece, çeşitli durumlarda sayılarla ilgilenebilirsiniz. Matematikten nefret etmeye

Aritmetik ortalama nedir, neyi ifade eder ve nasıl hesaplanır? Aritmetik ortalamanın formülü, kullanım alanları ve örnek hesaplaması. Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama, ortalamanın en basit ve en yaygın kullanılan ölçüsüdür. Sadece bir grup sayının toplamını almayı, ardından bu toplamı seride kullanılan sayıların sayısına böler. Örneğin, 34, 44, 56 ve 78’i alın. Toplam 212’dir. Aritmetik ortalama 212

Binom açılımı nedir ve nasıl ifade edilir, kullanılan denklemler, formüller nelerdir? Binom açılımı formülleri, hesaplanması, terim katsayıları. BİNOM AÇILIMI n ∈ IN olmak üzere ifadesine Binom Açılımı denir. ifadesinde n+1 terim vardır. ifadesinde herhangi bir terim ‘li ise; Bu terimin katsayısı dir. Bu terimde p + r = n dir. açılımındaki terimler a’nın azalan kuvvetlerine

Köklü fonksiyonların integrali nasıl hesaplanır, formülleri nelerdir? Köklü fonksiyonların integral denklemleri, hesaplanması Köklü Fonksiyonların İntegrali (Formüller) NOT ve yi kapsayan integrallerde; halinde x = a Sinα veya x = a Cosα halinde x = a Secα halinde x = a Tanα  dönüşümleri uygulanır.

Yüzde, iş-işçi, havuz, hareket, karışım, kar-zarar, faiz ve yaş problemleri nasıl çözülür? Gerekli ipuçları, teknikler ve formüller. Yüzde Problemleri: orantısında n=100 ise = % m olarak gösterilir. İş Problemleri: “Bir işi A, tek başına x günde, aynı işi B tek başına y günde yapıyor. Aynı işi A ile B birlikte z günde yapıyorlar.” Problemini denklemi