12. sınıf geometri konusu, iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi nedir, nasıl hesaplanır, iki noktadan geçen doğru denklemi örnek sorular ve çözümleri. Uzayda İki Noktadan Geçen Doğrunun Denklemi Uzayda, ve noktalarından geçen doğrunun denklemi, Örnek: Analitik uzayda, K(2, -3,1) ve L(3, 5, 4) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım. Çözüm: K(2, -3,1), L(3, 5, 4) noktalarından
12. sınıf geometri konusu, uzayda bir noktadan geçen ve doğrultmanı bilinen bir doğrunun denklemi nedir, nasıl hesaplanır, örnek sorular. Uzayda Bir Noktadan Geçen ve Doğrultmanı Bilinen Doğrunun Denklemi Uzayda, noktasından geçen ve doğrultmanı u = (a, b, c) olan d doğrusu üzerindeki herhangi bir nokta A(x, y, z) olsun. Buna göre, d doğrusunun vektörel denklemi,
Denklem nasıl kurulur? Denklem kurma problemleri, soru ve çözümleri, denklem kurma konu anlatımı, denklem kurmayı örneklerle açıklaması.. Denklem Kurma Sözel bir ifade ile verilen problem durumunu çözmenin en kolay yolu sözel ifadeyi, matematiksel ifadeye çevirmektir. Bunun için; • Bir sayının 3 katı ⇒ 3 . x • Bir sayının 7 katı ⇒ 7 . x
Denklemler nasıl çözülür, denklemlerin çözüm yöntemleri, denklemlerin özellikleri, konu anlatımı, örnek çözümlü sorular, örneklerle anlatım. DENKLEMLER Denklem bir eşitliktir, isminden de anlaşılacağı gibi eşitliğin sağındaki ve solundaki ifadelerin birbirine eşit olduğu durum yaratılarak denklemler oluşturulur. 8+3=5+6 Herhangi bir bilinmeyen sayı eşitlikler korunarak bulunabilir. 2x = 6 ⇒ x = 3 Eşitlikleri bozmayacak ekleme ve çıkarmalar
2. Dereceden Denklemin Köklerinin Karmaşık Sayı İle İlişkisi nedir, örneklerle konu anlatımı, hakkında bilgi, örnek sorular ve çözümler. II. DERECE DENKLEMİN KÖKLERİNİN KARMAŞIK SAYI İLE İLİŞKİSİ a, b, c ∈ ve a ≠ O olmak üzere, ax +bx+c = 0 denkleminde ise II. derece denklemin kökleri birbirinin eşleniğidir. x1 = x + iy ve x2 =
Karmaşık sayıların kökleri nasıl hesaplanır, örnek çözümlü sorular, karmaşık sayının kökleri konu anlatımı. Sorular ve çözümleri. KARMAŞIK SAYININ KÖKLERİ olmak üzere z karmaşık sayısının n. dereceden kökleri k = 0, 1, 2, …, n – 1 formülü ile bulunur. Sıfırdan farklı bir karmaşık sayının n. dereceden n tane kökü vardır. Bu n tane kök bir
Sıfır rakamının bulunuşu, tarihçesi. Sıfırın kronolojik gelişimi, sıfır rakamı kimler tarafından kullanılmıştır, tarihçesi nasıldır? Sıfırın…
Üslü sayıların özellikleri nelerdir? Üslü sayılarda dört işlem, örnek sorular ve çözümleri, üslü ifadeler konu anlatımı Üslü Sayılar Konu Anlatımı ***Üs bir sayının kendi değeriyle kaç defa çarpılacağını ifade eder. ***Üslü ifadelerde kullanılan bazı önemli kuralları incelersek, ***Sıfır hariç bütün sayıların sıfırına kuvveti 1 e eşittir. Örneğin; ***Bütün sayıların birinci kuvveti sayının kendisine eşittir. Örneğin;
Ters fonksiyon nedir? Ters fonksiyonun özellikleri nelerdir, nasıl bulunur? Ters fonksiyon örnekleri, sorular ve çözümleri. TERS FONKSİYON: f: A → B , y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten olsun. f-1:B →A, x=f-1(y) olan f-1 fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir. Verilen bir f fonksiyonun tersini bulmak için y=f(x) fonksiyonu x=f(y) biçimine getirilir. x yerine y,
Bir geometrik şekil olan parabol nedir ve nasıl tanımlanır. Parabolun temel özellikleri ile ilgili olarak kısaca bilgi veren yazımız. Geometride, bir nokta ile bir doğrudan eşit uzaklıktaki noktaların birleştirilmesiyle elde edilen şekle «parabol» denir. Şekilde görüldüğü gibi, O x ve O y eksenlerini, O x ekseni üzerinde bir F noktası alalım. O y ekseni ile
Dört işlemlerden çıkarma işlemi nasıl yapılır? Çıkarma işlemi nasıl öğretilir, örnekleri, sağlaması hakkında bilgi. Çıkarma; Matematikte dört işlemden biridir. Bir sayıyı başka bir sayıdan eksiltmeye, böylelikle iki sayı arasındaki farkı bulmaya çıkarma denir. Çıkarma işleminde çıkacak sayı, çıkarılacak olanın altına yazılır, çıkarma İşlemi birler basamağından başlayarak yapılır. Çıkarma işareti eksi (—) dir. Bu işlem sayıları
Matematikte bir sayının sıfıra bölümü kaç eder? Sıfırın sıfıra bölümü kaçtır? Sıfırıncı kuvvet nasıl hesaplanır? Matematikte sıfır işlemleri. Bir Sayının Sıfıra Bölümü Kaçtır? Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Örneğin x bölü sıfır tanımsızdır. Burada x sayısının sıfır olmaması gerekiyor. Sayının kaç olduğunun (sıfır olmaması dışında) bir önemi yoktur. Kesir, negatif sayı yada köklü sayı olabilir. Sonuçta
Tam değer fonksiyonu nedir? Matematikte Tam değer fonksiyonu özelliklerinin örnekleri ile birlikte açıklanmaya çalışıldığı konu anlatımı. TAM DEĞER FONKSİYONU Tanım: x ∈ R için x’den büyük olmayan en büyük tamsayıya x’in tam değeri denir ve; şeklinde gösterilir. için, dir. olmak üzere, ile tanımlı fonksiyonuna tam değer fonksiyonu denir. ÖRNEK: R’de denkleminin çözüm kümesi nedir? olması gerekir.
Dikdörtgenler prizması nedir, özellikleri nelerdir? Dikdörtgenler prizmasının formülleri ve örnek soru çözümleri. Dikdörtgenler Prizması Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir. Dikdörtgenler prizmasının bütün yüzleri dikdörtgendir ve karşılıklı yüzleri birbirine eştir. Şekilde, |AB| = a, |BC| = b ve |CC’| = c, dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarıdır. Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıtları
Dik prizma ve eğik prizma neye denir? Dik ve eğik prizmanın özellikleri nelerdir, formülleri ve örnekleri, hakkında bilgi. Dik Prizma ve Eğik Prizmanın Özellikleri Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya dik prizma denir. Dik prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir. Şekildeki prizmanın yan ayrıtları taban düzlemine dik olduğundan dörtgen dik prizma diye adlandırılır. Prizmanın yan ayrıtlarının
Dik piramit ve eğik piramit neye denir? Dik ve eğik piramidin özellikleri nelerdir, örnek soru ve cevapları, hakkında bilgi. Dik Piramit, Eğik Piramit Bir piramitte, tepe noktası ve taban çokgeninin ağırlık merkezinden geçen doğru taban düzlemine dik ise piramide dik piramit, değil ise eğik piramit denir. Örnek: Şekilde, bir köşesi orijinde olan dikdörtgen eğik piramit
Dik dairesel koni nedir, özellikleri nelerdir? Dik dairesel koninin açılımı, örnek soru ve cevapları, konu anlatımı. Dik Dairesel Koni Dik dairesel koninin açınımı, tabanını oluşturan bir daire ile yanal yüzünü oluşturan bir daire diliminden oluşur. AB yayının uzunluğu, hem koninin taban çevresine hem de yarıçaplı, α merkez açılı çember diliminin uzunluğuna eşit olduğundan, olur. Buna
Dik dairesel koninin alanı nasıl hesaplanır? Dik dairesel koninin alan formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması. Dik Dairesel Koninin Alanı Koninin alanı, taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir. Dik dairesel koninin yanal alanı, taban çevresi ile ana doğrusunun uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. Yarıçapı r, ana doğrusu olan dik dairesel koninin taban çevresi 2πr olduğundan,
Dik dairesel koninin hacmi nasıl hesaplanır? Dik dairesel koninin hacim formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması. Dik Dairesel Koninin Hacmi Dairesel koninin hacmi, piramidin hacminde olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşit olur. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan bir dairesel koninin hacmi, V = 1/3 * Taban Alanı * Yükseklik Örnek:
Dik dairesel koni nedir, özellikleri nelerdir? Dik dairesel koni ile ilgili sorular ve çözümleri, hakkında bilgi. Dik Dairesel Koni Tabanı daire olan dik koniye dik dairesel koni denir. Koninin yüksekliği, |TO| = h dir. [TA] ve [TB] koninin ana doğrularıdır. Dik Dairesel Koninin Özellikleri 1. Ana doğruların uzunlukları birbirine eşittir. |TA| = |TB| dir. [TA]
Dik dairesel silindirin alanı nasıl hesaplanır? Dik dairesel silindirin alan formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması. Dik Dairesel Silindirin Alanı Dik dairesel silindirin açınımı, silindirin yanal yüzünü oluşturan bir dikdörtgen ve tabanlarını oluşturan iki daireden oluşur. Açınımda silindirin yanal yüzünü oluşturan dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine, diğer kenarı ise silindirin taban çevresine eşittir. Buna göre,
Dik dairesel silindirin hacmi nasıl hesaplanır? Dik dairesel silindirin hacim formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması. Dik Dairesel Silindirin Hacmi Bir dairesel silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Dik dairesel silindirin tabanı bir dairedir. Prizmada olduğu gibi dik dairesel silindirin de hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yüksekliği h, taban yarıçapı r
Dik dairesel kesik koninin alan ve hacmi nasıl hesaplanır? Dik dairesel kesik koninin alan ve hacim formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması. Dik Dairesel Kesik Koninin Alan ve Hacmi Dik dairesel kesik koninin yanal alanı, tabanlarının çevrelerinin toplamı ile ana doğrusunun uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. olur. Toplam alan yanal alan ile taban alanlarının toplamıdır. olur.
Pi(π) sayısı nedir? Pi(π) sayısı hakkında kısaca bilgi veren sayfamız. Pi(π) sayısı ne işe yarar ve nasıl hesaplanır gibi konular hakkında kısa bilgi. Bir dairenin alanını ve bir çemberin çevresinin uzunluğunu bulmak için kullanılan sabit bir sayıdır. Tam değeri 22/7 ise de pratik hesaplarda 3,141 alınarak yaklaşık değerler bulunur. Bu sayının bulunmasında birçok denemeler yapılmıştır. Birçok çemberin
Sayıların gizemi ile ilgili bilginin yer aldığı sayfa. Matematik ilginç bir bilim. Sayılar arasındaki bazı ilişkiler insanı hayrete düşürecek kadar fazla 12.345.679 * 9 = 111.111.111 12.345.679 * 18 = 222.222.222 12.345.679 * 27 = 333.333.333 12.345.679 * 36 = 444.444.444 12.345.679 * 72 = 888.888.888 12.345.679 * 81 = 999.999.999 ARTIK RAKAMLARI 1 OLAN
Çemberin denklemi nasıl bulunur? Çemberin genel denklemi konu anlatımı ile birlikte örnek soru ve çözümleri ve hesaplanması. ÇEMBERİN DENKLEMİ: Merkezi 0 (a,b) ve yarıçapı r olan çember üzerindeki bir nokta A(x,y) olsun. (r,0) sabit olduğundan çember üzerindeki her A noktası; bağıntısını sağlar. olduğuna göre, denklemi; merkezi 0(a,b) ve yarıçapı r olan çember denklemidir. Merkezi orjinde
Matematikte bölünebilme kuralları nelerdir? 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 ile bölünebilme kuralları, OBEB ve OKEK açıklaması Bölünebilme Kuralları Nelerdir? – 2 ile Bölünebilme Birler basamağı çift olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür. – 2 ile tam bölünemeyen sayılar 1 kalanını verirler. – 3 ile Bölünebilme Rakamları toplamı 3 ün katı olan
Çok yüzlü katı cisimler nelerdir, özellikleri nelerdir? Çok yüzlü katı cisimler ile ilgili örnekler ve cevapları. Çok Yüzlü Katı Cisimler Çok yüzeyli bir katı cismin bütün yüzeyleri düzlemsel ve çokgensel bölge ise çok yüzlü katı cisim; bir çok yüzeylinin bütün yüzey parçaları düzlemsel ve çokgensel bölge ise çok yüzlü diye adlandırılır. Prizmalar birer çok yüzlüdür.
Cisim köşegeni nedir, özellikleri nelerdir? Cisim köşegeni formülü, uzunluğunun hesaplanması ve örnek soru çözümü. Cisim Köşegeni Bir köşe ile bu köşeden geçmeyen yüzlerin ortak noktasını birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Bir paralel yüzde 4 tane cisim köşegeni vardır. Paralel yüzün cisim köşegenleri birbirini ortalar. Örnek XYZ dik koordinat sisteminde, tabanı xOy düzleminde olan bir
Çok yüzeyli katı cisimler nelerdir, özellikleri nelerdir? Çok yüzeyli katı cisimler ile ilgili örnekler ve cevapları. Çok Yüzeyli Katı Cisimler Yüzey parçaları ile sınırlanan kapalı uzay parçasına çok yüzeyli katı cisim denir. Çok yüzeyli katı cismin sınırına çok yüzeyli denir. Çok yüzeyliler, yüzleri düzlemsel bölge olanlar ve olmayanlar diye iki gruba ayrılır. Yüzleri düzlemsel bölge
Matematikte harfli ifadeler nasıl ve ne amaçla kullanılır? Harfli ifadelerde birbiri türünden yazama sorular ve çözümleri, konu anlatımı. HARFLİ İFADELER Denklemlerde bilinmeyen genellikle x ile gösterilir. Bilinmeyen sayısı arttıkça y, z … gibi diğer harfler de kullanılır. 4a, x², a + b gibi ifadelere harfli ifadeler denir. 2a + b-3c gibi bir ifadede harflerin önündeki
Kombinasyon formülleri, denklemleri nelerdir? Kombinasyonun özellikleri, hesaplanması, Kombinasyon formülleri hakkında bilgi. KOMBİNASYON n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinden herbirine n’in r’li kombinasyonu denir, n elemanın r’li kombinasyonlarının sayısı, n,r ∈ IN ve r ≤ n olmak üzere: dir. Özellikleri: 1. şeklinde gösterilir. 2. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri sayısı n
Hexadecimal (On altılı) sayı sistemi nedir, nasıl doğmuştur, özellikleri nelerdir? Hexadecimal sistem nasıl hesaplanır, hakkında bilgi. Hexadecimal Sayı Sistemi İnsanlar yıllar önce 10 a dayanan bir sayma sistemi geliştirdiler. 10 parmağımızın olması bu konuda kullanışlı bir yol olmuştu. Ancak bu sistem bilgisayarlar için o kadar kullanışlı değildi. Sonuçta başka bir sistem icat edildi: onaltılık veya
Kesirlerin çarpmasıyla ile ilgili egzersizler, sorular ve örnekler. Kesirlerde çarpma işlemi nasıl yapılır, sorular, örnekler.…
Yüzyıl nasıl hesaplanır? Yüzyıl yarım ve çeyrek hesabı. Yüzyıl hesaplama, yarım yüzyıl ve çeyrek yüzyıl kavramları. Yüzyıl Kavramı ve Hesaplamalar Yüzyıl: Yüzyıllık süre “Asır” anlamına gelir ve kısaca “yy” şeklinde gösterilir. Yüzyıl Hesaplamaları *** Tarihimiz eğer iki basamaklı ise 1. yüzyıldır. Örnek: 49 ⇒ 1. yy 97 ⇒ 1. yy ***Tarihimiz eğer üç basamaklı ise
Bağıntı nedir? Bağıntının özellikleri nelerdir? Yansıma, simetri, ters simetri, geçişme özellikleri konu anlatımı. BAĞINTI A x B nin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. β = {(x, y):(x, y) ∈ A x B } (x, y) ∈ β ise y β x ile gösterilir ve “y, β bağıntısı ile x
Örüntü nedir? Örüntünün tanımı ve örüntü kavramı hakkında hem matematiksel hem de desen örnekleri. Örüntü süsleme örnekleri. Örüntü Nedir? Örüntü Örnekleri Nelerdir? Örüntü, bir nesne ve ya olay kümesindeki elemanların ardışık olarak düzenli bir biçimde birbirlerini takip ederek yenilenmesi olarak tanımlanabilir. En basit örnek bir hafta içerisinde ardışık olarak günler ve ya bir sene içerisinde
Arşimed cisim nedir, özellikleri nelerdir? Arşimed cisim çeşitleri, yarı düzgün dışbükey çokyüzlüler nelerdir hakkında bilgi. Arşimed Cisimler ve Özellikleri Yüzleri, farklı düzgün çokgenlerden oluşan çokyüzlülere arşimed çokyüzlüler denir. Arşimed çokyüzlüler yarı düzgün dışbükey çokyüzlüler diye adlandırılır. Toplam 13 tane arşimed çokyüzlü vardır. Bunlardan bazılarının açınımları kitabınızın sonunda çokyüzlü-lerin açınımları bölümünde verilmektedir. Aşağıda bazı Arşimed çokyüzlüleri
Alt küme, özalt küme nedir? Alt küme sayısı nasıl hesaplanır, formülü, alt küme sayısı bulma konu anlatımı Alt Küme Sayısı Nasıl Bulunur? Alt Küme: A ve B gibi iki kümeden, B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanı ise, B kümesi A kümesinin alt kümesidir denir ve B ⊂ A şeklinde gösterilir. Bir kümenin kendisinden
Hiperbol nedir, ne demektir? Hiperbol nasıl bir şekildir, nasıl çizilir, hiperbolün özellikleri nelerdir? Hiperbol hakkında…
İrrasyonel sayı nedir? İrrasyonel sayılar hangileridir, özellikleri nelerdir? İrrasyonel sayılar hakkında bilgi. İRRASYONEL SAYILAR İrrasyonel…
Venn şeması nedir? Venn şeması ne işe yarar? Venn şeması örnekleri. Venn şemaları hakkında bilgi. Venn Şeması Nedir? Venn Şeması Örnekleri Venn diyagramları ve ya Venn şemaları temel bir küme gösterim şeklidir. Sonlu elemanların arasındaki tüm mantıklı ilişkileri gösteren bu diyagramlar 1880 yılında İngiliz mantıkçı ve filozof olan John Venn tarafından bulunmuştur. Mantık, olasılık, dil
Karmaşık sayılar nelerdir, özellikleri nedir? Karmaşık sayılar konu anlatımı, örnek sorular ve çözümleri, hesaplanmaları. KARMAŞIK (KOMPLEKS) SAYILAR kümesine karmaşık sayılar kümesi denir. z = x + iy şeklindeki gösterime karmaşık sayının standart biçimi denir. x sayısına, z karmaşık sayısının reel (gerçel) kısmı denir ve Re(z) = x biçiminde gösterilir. y sayısına, z karmaşık sayısının sanal
Bir sayının sıfır ile çarpımı kaç sonucunu verir? Sayıların sıfır ile çarpılması, bölünmesi, sayıların sıfıra bölünmesinin hesaplanması Bir Sayının Sıfır İle Çarpımı Kaçtır? Matematikte çarpmada sıfır yutan elemandır. Yutan eleman kendine çeviren, yiyen eleman anlamındadır. Sıfır da çarpma işleminin sonucunu kendine çevirir. O halde bir sayının sıfır ile çarpımı sıfır sonucunu verir. Buradaki sayının, negatif,
Kümelerde Kesişim ve Birleşim kuralları nelerdir? Kümelerde kesişim ve birleşime ait özellikler, formüller, ifadeler ve açıklamalı anlatımı. Kümelerde Kesişim ve Birleşimin Özellikleri Birleşim Özellikleri A kümesinin A kümesi yani kendisi ile birleşim kendisidir. A kümesinin B kümesi ile birleşimi, B kümesinin A kümesi ile birleşimine eşittir. A kümesinin boş küme ile birleşimi A kümesinin kendisini
Alt Küme nedir? Alt kümenin özellikleri nelerdir? Alt küme ile ilgili formüller ve özelliklerinin maddeler halinde açıklaması. Alt Kümenin Özellikleri Boş küme A kümesinin alt kümesidir A kümesi kendisinin alt kümesidir A kümesi B kümesinin alt kümesi ve B kümesi de A kümesinin alt kümesi ise, bu durumda A ve B kümeleri birbirine eşittir. A
Silindirik yüzey nedir, özellikleri nelerdir? Silindirin özellikleri nelerdir, çeşitleri, hakkında bilgi, örnek sorular. Silindirik Yüzey Uzayda, düzlemsel bir eğri ve bu eğrinin bulunduğu düzleme paralel olmayan bir k doğrusu alalım. k doğrusuna paralel olan ve eğri üzerinde hareket eden bir d doğrusunun oluşturduğu yüzeye silindirik yüzey denir. Düzlemsel eğriye silindirik yüzeyin dayanak eğrisi, eğri üzerinde
Küre parçası nedir, küre parçasının yüzey alanı ve hacmi nasıl hesaplanır? Küre parçası alan ve hacim formülü, örnek soru ve çözümleri. Küre Parçası Bir küre kapağı ile bu kapağın taban dairesi tarafından sınırlanan cisme küre parçası denir. Küre parçası, içi boş küre kapağının içi dolu halidir. Küre parçasının yüzey alanı, küre kapağıdır. KÜRE KAPAĞININ ALAN
Prizmanın, dikdörtgenler prizmasının, kübün alanı nasıl hesaplanır? Prizmanın yüzey alan formülü, örnek soruların çözümü, alan hesaplaması. Prizmanın Alanı Prizmanın alanı yanal alanı ile taban alanlarının toplamına eşitttir. Prizmanın yanal alanı, bütün yan yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Prizmanın taban alanları ise alt ve üst tabanlarının toplamıdır. Prizmada alt ve üst tabanlar birbirine eştir. Not Bir dik prizmanın
İntegral Hesaplama Yöntemleri nelerdir? Değişken değiştirme, basit kesirlere ayırma yöntemi. Kısmi (parçalı) ve trigonometrik fonksiyonların…
