Mutlak ve göreceli belirsizlikler nelerdir? Ölçüm ve hesaplamalardaki belirsizlikler nasıl hesaplanır? Belirsizlikleri Tahmin Etme ve Hesaplama
Ölçümlerinizdeki belirsizlik düzeyini ölçmek bilimin çok önemli bir parçasıdır. Hiçbir ölçüm mükemmel olamaz ve ölçümlerinizdeki kesinlik konusundaki sınırlamaları anlamak, bunlar temelinde yanlış sonuçlar çıkarmamanıza yardımcı olur. Belirsizliği belirlemenin temelleri oldukça basittir, ancak iki belirsiz sayıyı birleştirmek daha karmaşık hale gelir. İyi haber şu ki, orijinal sayılarla hangi hesaplamaları yaparsanız yapın, belirsizliklerinizi ayarlamak için uygulayabileceğiniz birçok basit kural var.
Belirsizliği olan miktarları ekliyorsanız veya çıkarıyorsanız, mutlak belirsizlikleri de eklersiniz. Çarpıyor veya bölüyorsanız, göreli belirsizlikleri eklersiniz. Sabit bir faktörle çarpıyorsanız, mutlak belirsizlikleri aynı faktörle çarpar veya göreli belirsizlikler için hiçbir şey yapmazsınız. Belirsizliği olan bir sayının kuvvetini alıyorsanız, göreli belirsizliği kuvvetteki sayıyla çarparsınız.
Ölçümlerdeki Belirsizliği Tahmin Etme
Belirsizliğinizi birleştirmeden veya herhangi bir şey yapmadan önce, orijinal ölçümünüzdeki belirsizliği belirlemelisiniz. Bu genellikle bazı öznel yargıları içerir. Örneğin, bir topun çapını bir cetvelle ölçüyorsanız, ölçümü gerçekten ne kadar doğru okuyabileceğinizi düşünmeniz gerekir. Topun kenarından ölçtüğünüzden emin misiniz? Cetveli ne kadar hassas okuyabilirsiniz? Belirsizlikleri tahmin ederken sormanız gereken soru türleridir.
Bazı durumlarda belirsizliği kolayca tahmin edebilirsiniz. Örneğin, en yakın 0.1 g’a kadar ölçülen bir ölçekte bir şey tartarsanız, ölçümde ± 0.05 g belirsizlik olduğunu güvenle tahmin edebilirsiniz. Bunun nedeni, 1.0 g’lık bir ölçümün 0.95 g’dan (yuvarlatılmış) 1.05 g’ın (yuvarlatılmış) hemen altına kadar herhangi bir şey olabilmesidir. Diğer durumlarda, birkaç faktöre dayanarak mümkün olduğunca tahmin etmeniz gerekir.
Mutlak ve Göreceli Belirsizlikler
Belirsizliğinizi orijinal ölçüm birimlerinde alıntılamak – örneğin, 1,2 ± 0,1 g veya 3,4 ± 0,2 cm – “mutlak” belirsizliği verir. Başka bir deyişle, orijinal ölçümün ne kadar yanlış olabileceğini açıkça belirtir. Göreceli belirsizlik, orijinal değerin bir yüzdesi olarak belirsizliği verir.
- Göreceli belirsizlik = (mutlak belirsizlik ÷ en iyi tahmin) × % 100
- Yukarıdaki örnekte:
- Göreceli belirsizlik = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × % 100 = % 5,9
- Bu nedenle değer 3.4 cm ± % 5.9 olarak belirtilebilir.
Belirsizliklerin Toplanması ve Çıkarılması
Mutlak belirsizlikleri ekleyerek iki belirsizliği kendi belirsizlikleriyle eklediğinizde veya çıkardığınızda toplam belirsizliği hesaplayın. Örneğin:
- (3.4 ± 0.2 cm) + (2.1 ± 0.1 cm) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) cm = 5.5 ± 0.3 cm
- (3.4 ± 0.2 cm) – (2.1 ± 0.1 cm) = (3.4 – 2.1) ± (0.2 + 0.1) cm = 1.3 ± 0.3 cm
Belirsizlikleri Çarpma veya Bölme
Miktarları belirsizliklerle çarparken veya bölerken, göreli belirsizlikleri birlikte eklersiniz. Örneğin:
- (3,4 cm ±% 5,9) × (1,5 cm ±% 4,1) = (3,4 × 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm ² ±% 10
- (3.4 cm ±% 5.9) ÷ (1.7 cm ±% 4.1) = (3.4 ÷ 1.7) ± (5.9 + 4.1)% = 2.0 ± 10%
Sabit ile çarpma
Belirsizliği olan bir sayıyı sabit bir faktörle çarpıyorsanız, kural belirsizliğin türüne göre değişir. Göreceli bir belirsizlik kullanıyorsanız, bu aynı kalır:
- (3,4 cm ±% 5,9) × 2 = 6,8 cm ±% 5,9
Mutlak belirsizlikler kullanıyorsanız, belirsizliği aynı faktörle çarparsınız:
- (3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm
Bir Belirsizliğin Kuvveti
Belirsizliği olan bir değerin gücünü alıyorsanız, göreli belirsizliği iktidardaki sayıyla çarpıyorsunuz. Örneğin:
- (5 cm ±% 5) ² = (5² ± [2 × 5%]) cm² = 25 cm²±% 10
Veya
- (10 m ±% 3) ³ = 1.000 m³ ± (3×3%) = 1.000 m³ ±% 9
Kesirli kuvvetler için de aynı kuralı uygularsınız.
