Leonhard Euler'in Matematiğe ve Fiziğe Katkıları, Çalışmaları Keşifleri

Leonhard Euler matematik ve fizik alanında ne gibi çalışmalar yapmış nasıl katkıda bulunmuştur? Matematikteki keşifleri, yayınladığı kitaplar.

Euler matematiksel ve fizik bilimlerinin tüm dallarında mükemmel çalışmalar yaptı. Bu alanlarda 800’den fazla makale ve kitap yazdı. Aslında, çalışması 1700’lerde yapılan tüm bilimsel araştırmaların etkileyici bir kısmına katkıda bulunuyor.

Leonhard Euler

Basel Problemi

Euler’in matematikteki ilk büyük keşfi, yıllardır en iyi matematikçilerin çözüm aradığı Basel Problemini çözdüğü 1735’te geldi. Sorun, kare tam sayıların karşılıklılıklarını sonsuza kadar toplamanın tam değerini bulmaktı.

Dizideki birbirini takip eden her terim selefinden daha küçüktür ve matematikçiler toplamın belirli bir değere yaklaşacağını biliyorlardı, ancak kimse bu değeri tam olarak bulamamıştı.

$\displaystyle \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+\frac{1}{36}+......$

Euler, Basel Problemini, terimlerin sayısı sonsuz olduğunda serilerin eşit olduğunu kanıtlayarak çözdü:

$\displaystyle \frac{{{\pi }^{2}}}{6}$

Bu keşif Euler’i matematik dünyasında bir yıldız yaptı.

Mechanica

Euler, bir sonraki başarı adımını, Euler’in matematiksel analizdeki kendi yenilikleri ile mümkün kılan, hareket matematiğinde büyük bir sıçrama olan Mechanica’yı yayınladığında attı. Euler analizi sonsuzun ve sonsuzun matematiği olarak tarif ederdi. Bugün analizi kabaca ve bir dereceye kadar, sınırlar ve süreklilikle uğraşan sofistike kalkülüs olarak tanımlayabiliriz.

Mechanica’da Euler, Isaac Newton’un 50 yıl önce Principia’da sunmuş olduğu keşiflerden, daha matematiksel olarak rafine ve kullanışlı bir şekilde ifade etmek için faydalandı.

Euler Hareket Yasaları

Mechanica’dan sonra Euler hareket yasaları üzerinde çalışmaya devam etti. Newton’un yasaları nokta boyutlu parçacıklara uygulanırken, Euler gerçek boyutlara sahip katı cisimlere uygulanabilen, doğrusal momentum ve açısal momentum ilkelerini tasarladı ve bugün katı cisimler için tanıdık diferansiyel hareket denklemlerini elde etti.

Sonsuzun Analizi

1748’de Euler, Latince yazdığı Introductio in analysin infinitorum kitabını yayınladı. İngilizce başlığı Sonsuzluk Analizine Giriş’tir. Muhtemelen tüm matematikteki en büyük modern ders kitabıdır. Sonsuz süreçler, özellikle sonsuz seriler aracılığıyla matematiksel fonksiyonları inceler.

Diferansiyel Analizin Temelleri

Euler, matematiğe çok sayıda başka katkılarda da bulundu. 1755 yılında yayınlanan diferansiyel hesap temelleri, diferansiyel fonksiyon hesabını içeren Institutiones calculi differentialis ile bir zirveye ulaştı. Euler’in kitabı, gelecekteki tüm çalışmaların temelini oluşturuyordu.

Matematiğin Dili

Euler, bugün bildiğimiz matematiksel terimlerin çoğunu tanıttı veya popülerleştirdi.

Bir çemberin çevresinin çapına oranı ile verilen matematiksel sabit olan altı önemli rakama 3.14159 için Yunanca π harfini kullanarak popüler hale getirdi.
Günümüzde genellikle Euler’in numarası olarak adlandırılan e harfini, matematiksel sabit olan altı önemli rakamı 2.71828 temsil etmek için atadı.
X’in işlevine f (x) gösterimini getirdi.
$\displaystyle \sqrt{-1}$ ‘i temsil etmek için i harfini tanıttı.
Birçok matematikçinin şimdiye kadar keşfedilen en güzel şey olduğuna inandığı eşitliği olan Euler Kimliğini keşfetti.
$\displaystyle {{e}^{i\pi }}+1=0$
Euler Kimliği, Euler’in karmaşık sayılar için üstel fonksiyonu tanımlamadaki ve trigonometrik fonksiyonlarla olan ilişkisini keşfindeki başarısının özel bir örneği olarak ortaya çıktı.
$\displaystyle {{e}^{i\theta }}=\cos \theta +i\sin \theta$

Euler’in Çokyüzlü Formülü

Topolojideki ilk büyük keşiflerden biri olan Euler’in Çokyüzlü Formülü, matematiksel güzellik bakımında Euler Kimliğinden sonra gelir. Formül, düz kenarlı ve düz yüzlü şekiller olan dışbükey polihedronlar için geçerlidir. V köşeleri, E kenarları ve F yüzleri olan bir şekil için formül şöyle diyor:

$\displaystyle V-E+F=2$

Örneğin, bir küpün 8 köşesi, 12 kenarı ve 6 yüzü vardır. Tabii ki, bu sayıları Euler’in formülüne koyduğunuzda beklenen 2 cevabını alırsınız. Euler’in formülü sadece küpler için değil, tüm dışbükey polihedronlar için de geçerlidir.

euler polyhedra

Bilimi Popülerleştirdi

Euler sadece entelektüel seçkinler için yazmadı. İki ciltli çalışması Alman Prensesine Mektuplar, Fizik ve Felsefe Üzerine Farklı Konular Üzerine ilk popüler bilim kitaplarından biriydi. 1768 ve 1774 yıllarında yayınlanan kitap Avrupa ve Kuzey Amerika’da okundu. Kitap, Euler’in 1760-1762 yılları arasında Friederike Charlotte’a gönderdiği 200’den fazla mektubun bir derlemesiydi.

Euler, duyduğu dünyayla ilgili sık sorulan soruların çoğuna hitap etti, örneğin: