Geometrik Ortalama Nedir? Nasıl Hesaplanır? Formülü ve Örnekler

Geometrik ortalama nedir ve hangi durumlarda, nasıl hesaplanır? Geometrik ortalamanın formülü nasıldır? Geometrik ortalama örneklerle hesaplaması

Geometrik Ortalama

Geometrik ortalama, genellikle nüfus artışı veya faiz oranları gibi büyüme oranları için kullanılan bir ortalama türüdür. Aritmetik ortalama öğeleri eklerken, geometrik ortalama öğeleri çarpar. Ayrıca, sadece pozitif sayılar için geometrik ortalama elde edebilirsiniz.

Teknik olarak “n sayısının n’inci kök ürünü” olarak tanımlanır. Geometrik ortalama, değerlerden elde edilen yüzdelerle çalışırken standart aritmetik ortalama değerlerin kendileriyle çalışırken kullanılmalıdır. Geometrik ortalama, birçok nedenden dolayı portföy performansını hesaplamak için önemli bir araçtır, ancak en önemlilerinden biri, bileşikleştirmenin etkilerini dikkate almasıdır.

Formülü:

• $latex \displaystyle {{\mu }_{geometrik}}={{\left[ \left( 1+{{R}_{1}} \right)\left( 1+{{R}_{2}} \right)…\left( 1+{{R}_{n}} \right) \right]}^{1/n}}-1$
• a₁, a₂, a₃, …., a_n gibi n tane sayının geometrik ortalaması;
  $latex \displaystyle G.O.=\sqrt[n]{{{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}….{{a}_{n}}}$ DIR

ÖRNEK;

• 12, 24, 32 sayılarını geometrik ortalamalarını bulalım.
• $latex \displaystyle G.O.=\sqrt[n]{{{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}….{{a}_{n}}}=\sqrt[3]{12.24.32}=20,96$

Örnek

• 2,3 ve 6’nın geometrik ortalaması nedir?
• İlk olarak, sayıları bir araya getirin ve sonra küp kökünü alın (üç sayı olduğu için) = $latex \displaystyle {{\left( 2*3*6 \right)}^{1/3}}=3,3$

Geometrik Ortalama Ne Anlatıyor?

Bazen bileşik yıllık büyüme oranı veya zaman ağırlıklı getiri oranı olarak adlandırılan geometrik ortalama, terimlerin ürünleri kullanılarak hesaplanan bir dizi değerin ortalama getiri oranıdır.

Örneğin, geometrik ortalama hesaplaması 2 ve 8 gibi basit sayılarla kolayca anlaşılabilir. 2 ve 8’i çarparsanız, kare kökü alın (2 gücü sadece 2 sayı olduğu için), cevap 4’tür. Bununla birlikte, çok sayıda sayı olduğunda, bir hesap makinesi veya bilgisayar programı kullanılmadığı sürece hesaplanması daha zordur.

1. Geometrik ortalama, terimlerin ürünleri kullanılarak hesaplanan bir değer kümesinin ortalama getiri oranıdır.
2. Seri korelasyon gösteren seriler için en uygun olanıdır. Bu özellikle yatırım portföyleri için geçerlidir.
3. Finansmandaki çoğu getiri, tahvil getirileri, hisse senedi getirileri ve piyasa riski primleri dahil, ilişkilidir.
4. Geometrik ortalamanın kullanılması, analistlerin faiz üzerinden ödenen bir yatırımın getirisini hesaplamasına olanak tanır. Bu, portföy yöneticilerinin müşterilerine temettü ve kazançları yeniden yatırımlarını önermelerinin bir nedenidir.
5. Geometrik ortalama, bugünkü değer ve gelecekteki değer nakit akışı formülleri için de kullanılır. Geometrik ortalama getiri özellikle bileşik getiri sunan yatırımlar için kullanılır.