Çemberde Benzerlik nedir? Çemberde benzerlik özellikleri ve formülleri nelerdir? Çemberde benzerlik konu anlatımı, örnek soru çözümleri.
Çemberde Benzerlik
Bütün çemberler benzerdir. Merkez açıları eşit olan bütün çember yaylarıda benzerdir.
Çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir. Benzerlik oranı dir.
Örnek
|OD| = 2.|BD|
|DC| = 12 cm
O noktası her iki çemberin merkezidir. Buna göre, |AB| kaç cm dir?
Çözüm
|BD| = k olursa |OD| = 2k ve
|OB| = 3k olur. buradan yarıçapları oranı
buradan cm. dir.
Örnek
|BT| = 6 cm
|AT| = 10 cm
|BT| = 9 cm
Yukarıdaki şekilde verilen çemberler birbirlerine T noktasında dıştan teğettir.
Buna göre, AT yayının uzunluğu kaç cm dir?
Çözüm
Merkezler ve teğet nokta doğrusaldır. O halde; olur.
ve BT yayı ile AT yayını gören r 10
merkez açılarıda eşit olduğuna göre, bu yaylarda benzerdir.
buradan
ve
Örnek
ABC bir üçgen |EC| = 6 cm
|AC| = 15 cm
|DE| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?
Çözüm
ABED bir kirişler dörtgeni olduğu için karşılıklı açıları toplamı 180° dir. O halde
m(CAB) = m(CED) ve
m(ABC) = m(EDC) olacağından
CDE ~ CBA benzerliği görülmelidir.
buradan
A, E, D doğrusal
benzerliğinden
buradan
formülü oluşur.
|AB| = |AC|= x
A, D, E ve
B, C, E doğrusal
olsun.
(kirişler dörtgeni)
olur.
benzerliğinden
buradan
ABCD bir kirişler dörtgeni [AC] , [BD] köşegen ise
|AC| . |BD| = |AB| . |DC] + |AD| . |BC|
Köşegenlerin çarpımı, karşılıklı kenarların çarpımlarının toplamına eşittir.
olacak şekilde [CE] çizilirse
1. ACD ~ BCE (Açı Açı benzerliği)
ve
2. ABC ~ DEC (Açı Açı benzerliği)
ve
- 1.
- 2.
Alt alta toplama yapılırsa
formülü oluşur.