Dörtgen Nedir? Dörtgenlerin Özellikleri ve Çizimleri

4
Advertisement

Dörtgen nedir ve dörtgenlerin çeşitleri, özellikleri ve çizimleri ile ilgili olarak genel ve temel bilgilerin verildiği sayfamız.

Dikdörtgen

Dikdörtgen

DÖRTGEN NEDİR?

Bir tanesi bir doğru üzerinde bulunan, geriye kalan üç tanesi bir doğru üzerinde bulunmayan dört nokta alalım. Bu dört noktayı birleştirirsek dört kenarlı bir geometri şekli elde ederiz. Bu şeklin dört noktayı birleştiren doğru parçalarına kenar denir. Buna göre

Bir dörtgenin dört kenarı vardır.

Aldığımız noktalar bir düzlem üzerinde ise elde ettiğimiz dörtgen de düzlemsel bir şekil olur. Geometride düzlemsel olmayan dörtgenler de vardır.

Aldığımız A, B, C, D noktalarına dörtgenin köşeleri, bu noktalardaki açılara da dörtgenin iç açıları denir. Dörtgenin kenarlarını uzatarak, tıpkı üçgenlerde olduğu gibi, dörtgenin dış açıları’ nı elde ederiz. Dörtgenin art arda gelmeyen iki köşesini birleştiren doğru parçasına köşegen denir.

Advertisement

Dörtgen

Dörtgenlerin Özellikleri

DİKDÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ

Yukarıda tanımım yaptığımız dörtgen en genel dörtgendir. Bir de, birtakım özelliklerinden dolayı, özel adlar alan dörtgenler vardır:

Defterimizin, kitabımızın herhangi bir sayfasım düşünelim. Sayfa da bir dörtgendir. Pencere camlarımız, kapılar, karatahta, tebeşir kutusunun yüzleri hep birer dörtgendir.

Advertisement

Bütün bu saydıklarımızın ortak özellikleri: 1) İç açılarının dördünün de 90° olması; 2) Karşılıklı kenarlarının eşit olması’dır. Gerçekten de, ders kitabımızı ölçtüğümüz zaman büyük kenarlarının 23,5, küçük kenarlarının ise 16 sm. olduğunu görürüz.

Dörtgenler

Dörtgenler

Demek ki, ders kitabımız iç açıları 90’ar derece olan, kenarları da ikisi 23,5, ikisi de 16 sm. olan bir dörtgendir. İşte böyle dörtgenlere dikdörtgen deriz.

Dikdörtgenin özellikleri:

1 — İç açıların hepsi 90’ar derecedir.
2 — Karşılıklı kenarlar birbirine hem eşittir, hem de paraleldir.
3 — Köşegenler birbirine eşittir.
4 — Köşegenler birbirini ortalar.

Paralelkenar

Advertisement

PARALELKENAR

Marangozların kullandıkları açılır -kapanır tahta metreden bir dikdörtgen yapın. Sonra bu dikdörtgenin karşılıklı iki köşesine parmaklarınızla bastırın. Gene bir dörtgen çıkar ortaya. Ama, artık bu dörtgenin iç açıları 90° değildir. Böyle dörtgenlere paralelkenar deriz.

Paralelkenarın özellikleri şunlardır:

1 — Karşılıklı iki açı 90°’den küçük (dar açı), öteki karşılıklı iki açı ise, geniş açıdır.
2 — Karşılıklı kenarlar gene birbirine hem eşit, hem de paraleldir.
3 — Köşegenler birbirine eşit değildir.
4 — Köşegenler birbirini ortalar.
5 — Komşu iki açı birbirini bütünler.

Eşkenardörtgen
EŞKENARDÖRTGEN

Öyle bir paralelkenar düşünelim ki, dörtkenarı da birbirine eşit olsun. Bu dörtgene eşkenar dörtgen deriz. Özellikleri paralelkenarm özelliklerinin aynıdır; yalnız, üstelik, yukarıda belirttiğimiz gibi, bütün kenarları eşittir. Bundan başka, köşegenleri birbirine diktir.

Bu özelliğinden hemen görürüz ki:

Advertisement

Eşkenar dörtgeni bir köşegeni iki eşit üçgene ayırır.

Bu üçgenler ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla, eşkenar dörtgenin köşegeni bu üçgenlerin hem yüksekliği, hem açı ortayı, hem de kenar ortayıdır.

KARENİN ÖZELLİKLERİ

Eşkenar dörtgenin iç açılarının dördünün de 90° olduğunu düşünelim. Bu özel dörtgene kare adım veririz. Karenin özellikleri şunlardır:

1 — İç açıların hepsi 90’ar derecedir.
2 — Bütün kenarlar birbirine eşittir.
3 — Köşegenler birbirine eşittir, birbirini ortalar.

Advertisement

YAMUKLARIN ÇEŞİTLERİ VAR

§ İki kenarı birbirine paralel, bu paralel kenarlar arasında kalan kenarları ise, değişik olan dörtgenlere yamuk adı verilir.

§ Bu kenarlardan ikisi paralel, ikisi dikse, bu yamuk dikyamuk adını alır.

§ Birbirine paralel olan kenarlar a-rasında kalan kenarların ikisi de, paralel kenarları dik olmaksızın, birbirine eşitse bu yamuğa eşkenar yamuk deriz. İkizkenar yamuğun komşu açıları birbirini bütünler, paralel olmayan kenarlar da, birbirine eşittir.

Dörtgenler

Advertisement

DELTOİT NEDİR?

§ Bitişik iki kenarı birbirine, öteki bitişik iki kenarı da birbirine eşit olan dörtgene deltoit denir. Deltoitin köşegenleri birbirine diktir, birbirini ortalar.

Dörtgen Çizimi

DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ

• Dörtgenin iç açılarından biri 180° den büyük de olabilir. Böyle dörtgenlere konkav (içbükey) dörtgen denir.

§ Hiçbir açısı 180° den büyük değilse, bu dörtgen konveks (dışbükey) dörtgen’ dir.

Advertisement

• Bütün dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360° dir.

• Birbiri üzerine çakışabilen dörtgenlere eşit dörtgenler deriz. Eşit dörtgenlerin karşılıklı olarak bütün kenarları ve bütün açıları eşittir. Bunun sonucu olarak köşegenleri de eşittir.

DÖRTGENLERİN ÇİZİMLERİ

Üçgenlerde olduğu gibi, belirli elemanları verilen belirli bir dörtgenin cetvel, pergel yardımı ile çizilmesi istenirse ne yapmalıyız?

Bunu kısaca anlatalım:

Advertisement

Genel olarak bir dörtgenin çizilebilmesi için 5 elemanının verilmesi gerekir. Yalnız, yukarıda saydığımız özel dörtgenler daha az elemanlarıyla çizilebilirler. Yamuğun çizilmesi için 4 elemanının verilmesi yeter, ikizkenar yamukta ve dik yamukta bu sayı 3’e iner. Paralelkenarın çizilmesi için de 3 eleman gereklidir. Eşkenar dörtgenin, dikdörtgenin çizilmesi için 2 elemanının verilmesi yeterlidir. Kare ise, tek kenarı ile çizilebilir. Deltoit için gene 3 eleman gerekir.

Genel olarak hangi dörtgen olursa olsun dörtgen çizimi için dörtgeni köşegenlerinden uygun olanı yardımıyla iki üçgene ayırır, verilen elemanlarla bu üçgenleri teker teker çizeriz. Böylece dörtgen çizimini tamamlarız.

ÖRNEK

1 — a, b, c, d kenarları ve e köşegeni verilen dörtgenin çizimi:

Önce, 3 kenarı verilen (a, b, e) ABC üçgenini çizeriz, ikinci işimiz ADC üçgenini çizmektir. Bunun için de pergelimizi d kadar açar, sivri ucunu A köşesine koyar bir yay çizeriz. Sonra aynı şekilde pergelimizi c kadar açar, sivri ucunu C noktasına koyar bir yay daha çizeriz, iki yayın kesim noktası bize D noktasını verir.

Advertisement

4 yorum

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?