Dörtgenlerin alanı nasıl bulunur, hangi formüller kullanılır? Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar ve yamuk alanı hesaplama.
Dörtgen alanlarının nasıl bulunacağını bilmek, matematiksel ölçümlerde gerekli olan temel bir bilgidir. Dörtgen, dört kenarı olan bir çokgendir. Genellikle dört köşenin aynı düzlemde olduğu kabul edilir. Bununla birlikte, aynı düzlemde olmadıklarında, çarpık dörtgen olarak bilinir.
Dörtgenler, köşelerin ve kenarların konumuna göre üç kategoriye ayrılır. Bir dörtgenin tüm dış açıları refleks açıları ise, buna dışbükey dörtgen denir. Bir dörtgenin dış açılarından herhangi biri refleks açıları değilse, bu dörtgen içbükey bir dörtgendir.
Düzenli şekillere sahip bazı dörtgenler aşağıda listelenmiştir.
Her şeklin alanı aşağıdaki bölümdeki formüller kullanılarak bulunabilir. Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin hepsi paralelkenardır. Bu nedenle karşıt tarafları paralel ve eşittir. Kare, dik açı olarak tüm eşit kenarlara ve tüm iç açılara sahiptir ve dikdörtgenin eşit olmayan bitişik kenarları vardır, ancak tüm iç açılar dik açılardır. Eşkenar dörtgen, eğik, iç açılara sahip eşit kenarlara sahiptir. Eşkenar dörtgen durumunda, sadece bitişik kenarlar farklı değildir ve iç açılar eğiktir.
Yamuk bir paralelkenar değildir ve yanlardan sadece ikisi paraleldir. Paralel kenarların uzunluğu eşit değildir ve paralel kenarlar arasındaki boşluk yamuk yüksekliği olarak kabul edilir.
Dörtgenlerin Alanını Bul – Alan formülleri
Karenin alanını bulmak için sadece bir kenarın uzunluğu gereklidir ve dikdörtgen için her iki kenarın uzunluğu gereklidir.
Kare Alanı – Formül
- Karenin Alanı = a², burada a kenarların uzunluğudur
Dikdörtgenin Alanı – Formül
- Dikdörtgenin Alanı = a × b, burada a ve b dikdörtgenlerin uzunluklarıdır
Eşkenar Dörtgen ve paralelkenarın Alanı – Formül
- Hem eşkenar dörtgen hem de paralelkenar için, bir kenarın uzunluğu ve o taraftan dikey yükseklik gereklidir.
- Eşkenar Dörtgen Alanı = a × h, burada a ve h, sırasıyla eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu ve yüksekliğidir
- Bir paralelkenarın Alanı = a × h, burada a ve h, sırasıyla eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu ve yüksekliğidir
Yamuğun Alanı – Formül
- Yamuk için, her iki paralel kenarın uzunluğu ve dik yüksekliğe ihtiyaç vardır.
- Yamuk Alanı = 1/2 (a + b) × h burada a ve b her iki paralel kenarın uzunluğudur ve h dikey yüksekliktir
Dörtgenlerin Alanını Bul – Örnekler
1. Bir karenin kenarı 10 cm’dir. Karenin alanını bulun. Kare kullanma formülü kullanılarak;
- Bir Kare = a² = 10² = 100cm²
2. Bir arazi parçası 700m uzunluğunda ve 120m genişliğindedir, arazinin toplam alanı nedir?
Dikdörtgen alan formülünü kullanarak,
- Bir Dikdörtgen = a × b = 700 × 120 = 84000m²
3. Bir eşkenar dörtgen, 5 cm uzunluğunda kenarlara sahiptir ve iki bitişik kenar 30 derecelik bir açı yapar, eşkenar dörtgenin alanı nedir? Eşkenar dörtgen alan formülünü kullanarak,
- Bie eşkenar dörtgen = a × h = 5 × 5sin 300 = 12,5 m²
4. Bir paralelkenarda, kenarların uzunluğunun iki katı genişliğe sahip kenarlara sahiptir. Şeklin çevresi 24 cm ise ve bir çift 1200 iç açı oluşturuyorsa, eşkenar dörtgen alanının alanını bulun.
Kenarların uzunluğu verilmemiş, ancak uzunluk ve genişlik ile çevre arasında bir ilişki verilmiştir. Bu nedenle, kenarların uzunluğunu buradan çıkarabiliriz.
- Genişlik x ise uzunluk 2x’tir. Daha sonra çevre x + 2x + x + 2x = 24’tür ve çözüm x = 4cm verir.
- Paralelkenar, bir tepe noktasında 1200 açı yaptığından, alan,
- Paralelkenar alan formülünü kullanarak,
- Bir paralelkenar =
