Dikdörtgen Koordinat Sistemi nedir? Ne işe yarar? Konu anlatımı ile birlikte örnekler ve çizimler ile açıklaması.
Kaynak : wikipedia.org
Matematik ve geometride, uzaydaki herhangi bir noktayı tam olarak konumlandırmak için dikdörtgen bir koordinat sistemi kullanılır. Bunun için üç koordinat vermek yeterlidir. Sistemin düzlemdeki yapısı çok basittir, koordinat eksenleri veya Kartezyen eksenler olacak sadece üç çizgiye ihtiyaç vardır: biri dikey, diğeri yatay ve kağıda veya ekrana giren veya çıkan üçüncü bir çizgi. Bu eksenler karşılıklı olarak diktir ve kesişme noktası sistemin orijinidir .
Bu düzenleme, x , y, z harflerinin onları ayırt etmek için koordinat eksenlerine atandığı yukarıdaki şekilde gösterilmiştir . Bu şekilde, orijini kırmızı ile renklendirilmiş üç düzlem belirlenir.
Mavi renkli xz düzlemi , ekranın düzlemidir ve okuyucunun gözlerinin önündedir. Xy düzlemi turuncudur ve masa veya zemin ile ilişkilendirilebilir. Son olarak, yeşil renkteki zy düzlemi öncekilere diktir ve ekranı veya kağıdı iki bölgeye ayırır. Bu düzlemlerin her birinin karesini alarak ve bir ölçek atayarak, belirsizlikleri önlemek için ilgili x, y, z koordinatlarını her zaman bu sırayla vererek uzaydaki herhangi bir nokta bulunabilir.
Ne İçin Kullanılır?
Dikdörtgen koordinat sistemi, uzayda veya düzlemde herhangi bir noktayı konumlandırmak için kullanılır, sadece noktanın üç koordinatını x, y, z sırasına göre gösterir. Nokta bir düzleme aitse, koordinatlardan biri 0, eksenlerden herhangi biri üzerinde ise, orijin hariç, noktanın konumuna karşılık gelen koordinat hariç, koordinatlardan ikisi 0 olacaktır. , daha önce belirtildiği gibi (0,0,0) koordinatlarına sahiptir. Aşağıdaki örnekler yukarıdakileri açıklamaktadır.
Örnekler
Örnek 1
X ekseni üzerindeki herhangi bir P noktası, P (x, 0, 0) koordinatlarıyla ifade edilir. Aşağıdaki şekilde kırmızı ile vurgulanan orijinin O(0, 0, 0) koordinatlarına sahip olduğuna dikkat edin.
Nokta orijinin sağında olduğunda pozitif bir x-koordinatına sahiptir, solunda ise negatiftir. Örneğin, mavi renkli P1 noktasının (6,0,0) koordinatları, yeşil renkli P2 noktasının (-9,0,0) koordinatları vardır.
Örnek 2
Aşağıdaki şekilde, x ekseni yatay eksen ve y ekseni dikey eksen olmak üzere iki eksen vardır. Bununla, gerekli iki koordinat olmak üzere, düzlemdeki noktaları temsil etmek yeterlidir. O noktası (0,0) noktasıdır.
Eksenlerin düzeninin düzlemi kadran adı verilen dört bölgeye böldüğüne dikkat edin . Orijinin üstündeki ve sağındaki eksenler pozitif bir işaretle, alttaki ve solundaki eksenler ise negatif bir işaretle gösterilir.
Ardından, koordinatları her ikisi de pozitif olan noktalar, birinci çeyreğe veya kadran I’e karşılık gelir. Yeşil noktanın koordinatları (2,3) vardır ve I kadranındadır.
Kırmızı noktanın (-3.1) koordinatları vardır ve II kadranda, mavi noktanın koordinatları (-1.5;-2.5) ve III kadrandadır.
Kaynak : wikipedia.org
Örnek 3
Aşağıdaki, uzayda bir nokta örneğidir. Koordinatları x = 6, y = 10 ve z = 8’dir, dolayısıyla P (6,10,8).
Baştaki şekilde, xy, xz ve zy düzlemlerinin uzayı oktanlar adı verilen sekiz bölgeye ayırdığını görebilirsiniz . Örnekteki P noktası birinci oktandadır.
