Sonsuzluk kavramı ilginizi çekiyorsa bu yazı tam size göre. Sonsuzluk ile ilgili örnekler, paradokslar, beyin yakıcı gerçekler.
Sonsuzluk, sonsuz veya sınırsız bir şeyi tanımlamak için kullanılan soyut bir kavramdır. Matematik, kozmoloji, fizik, bilgi işlem ve sanatta önemlidir.
1. Sonsuzluk Sembolü
Sonsuzluğun kendi özel sembolü vardır: ∞. Bazen lemniscate olarak adlandırılan sembol, din adamı ve matematikçi John Wallis tarafından 1655’te tanıtıldı. “Lemniscate” kelimesi, “kurdele” anlamına gelen Latince lemniscus kelimesinden gelirken, “sonsuzluk” kelimesi Latince infinitas kelimesinden geliyor, “sınırsız” demek.
Wallis, sembolü Romalıların sayıya ek olarak “sayısız” olarak belirttiği 1000 için Roma rakamına dayandırmış olabilir. Sembol, Yunan alfabesindeki son harf olan omegaya (Ω veya ω) da dayanabilir.
Sonsuzluk kavramı, Wallis’e bugün kullandığımız sembolü vermeden çok önce anlaşıldı. M.Ö. 4. veya 3. yüzyıl civarında, Jain matematik metni Surya Prajnapti’de sayıları numaralandırılabilir, sayısız veya sonsuz olarak atadı. Yunan filozof Anaximander, sonsuz olanı ifade etmek için apeiron (Antik Yunancada “sınırlı olmayan” anlamına gelir) terimini kullanır. Elea Zeno (M.Ö. 490 dolaylarında doğdu) sonsuzluğu içeren paradokslar için biliniyordu.
2. Zeno’nun Paradoksu
Tüm Zeno’nun paradoksları arasında en ünlüsü, Kaplumbağa ve Aşil’in paradoksudur. Paradoksta, bir kaplumbağa, Yunan kahraman Aşil’e bir yarışta kaplumbağanın küçük bir başlangıç yapılması koşuluyla meydan okuyor. Kaplumbağa yarışı kazanacağını savunuyor çünkü Aşil ona yetişirken, kaplumbağa biraz daha ileri gidecek ve mesafeyi ekleyecek.
Daha basit terimlerle, her adımda mesafenin yarısına gittiğiniz bir odayı geçmeyi düşünün. İlk olarak, mesafenin yarısını gidersiniz.Bir sonraki adımda odanın yarısının yarısını gidersiniz. Sonrasında ise yarısının yarısının yarısını yani sekizde birini gidersiniz. Sonra 1/16 sını. Her adım sizi odanın sonuna daha da yaklaştırsa da, aslında odanın diğer tarafına asla ulaşamazsınız. Daha doğrusu, sonsuz sayıda adım atmanız gerekir.
3. Sonsuzluk Örneği Olarak Pi
Kaynak : pixabay.com
Sonsuzluğun bir başka iyi örneği π veya pi sayısıdır. Matematikçiler pi için bir sembol kullanırlar çünkü sayıyı yazmak imkansızdır. Pi sonsuz sayıda basamaktan oluşur. Genellikle 3,14 veya hatta 3,14159’a yuvarlanır, ancak kaç basamak yazdığınıza bakılmaksızın, sona ulaşmak imkansızdır.
4. Sonsuz Maymun Teoremi
Sonsuzluğu düşünmenin bir yolu sonsuz maymun teoremi açısındandır. Teoremlere göre, bir maymuna daktilo ve sonsuz süre verirseniz, sonunda Shakespeare’in Hamlet’ini yazacaktır. Bazı insanlar teoremi herhangi bir şeyin mümkün olduğunu öne sürmek için alırken, matematikçiler bunu belirli olayların ne kadar imkansız olduğuna dair kanıt olarak görürler.
5. Fraktallar ve Sonsuzluk
Fraktal, sanatta ve doğal olayları simüle etmek için kullanılan soyut bir matematik nesnesidir. Matematiksel bir denklem olarak yazılan çoğu fraktal hiçbir yerde ayırt edilemez. Bir fraktal görüntüsünü görüntülerken bu, yakınlaştırabileceğiniz ve yeni ayrıntıları görebileceğiniz anlamına gelir. Başka bir deyişle, bir fraktal sonsuza kadar büyütülebilir.
Koch kar tanesi fraktalın ilginç bir örneğidir. Kar tanesi eşkenar üçgen olarak başlar. Fraktalın her yinelemesi için:
- Her çizgi parçası üç eşit parçaya bölünür.
- Bir eşkenar üçgen, orta segment temel olarak dışarı doğru bakılarak çizilir.
- Üçgenin tabanı olarak işlev gören çizgi parçası kaldırılır.
- İşlem sonsuz sayıda tekrar edilebilir. Ortaya çıkan kar tanesi sonlu bir alana sahiptir, ancak sonsuz uzun bir çizgi ile sınırlıdır.
6. Sonsuzluğun Farklı Boyutları
Sonsuzluk sınırsızdır, ancak farklı boyutlarda gelir. Pozitif sayılar (0’dan büyük olanlar) ve negatif sayılar (0’dan küçük olanlar) eşit büyüklükte sonsuz kümeler olarak kabul edilebilir. Yine de, her iki seti birleştirirseniz ne olur? İki kat daha büyük bir set elde edersiniz. Başka bir örnek olarak, tüm çift sayıları (sonsuz bir küme) düşünün. Bu, tüm sayıların büyüklüğünün yarısını temsil eder.
- Başka bir örnek, sonsuza 1 eklemektir. ∞ + 1 > ∞ sayısı.
7. Kozmoloji ve Sonsuzluk
Kozmologlar evreni inceler ve sonsuzluğu düşünür. Boşluk bitmeksizin devam ediyor mu? Bu hala açık bir soru. Bildiğimiz gibi fiziksel evren bir sınıra sahip olsa bile, dikkate alınması gereken çoklu evren kuramı vardır. Yani, evrenimiz bu sonsuz sayıdakilerden biri olabilir.
8. Sıfıra Bölme
Sıfıra bölmek sıradan matematikte tanımsızdır. Bu bir hata kodudur. Ancak, bu her zaman böyle değildir. Genişletilmiş karmaşık sayı teorisinde 1/0, otomatik olarak çökmeyen bir sonsuzluk biçimi olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, matematik yapmanın birden fazla yolu vardır.
