Matematik biliminin tarihçesi, matematiğin tarihsel gelişimi, İslam dünyasında matematik hakkında bilgi.
MATEMATİK; aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini incelemeyen bilimlerin ortak adıdır. Tümdengelim yöntemine göre, kesin ve zorunlu bilgiler içeren aksiyomatik bir sistemdir.
Tarih:
Matematiğin ilk örneklerine, İÖ 1700-1900 arasında yazılan ve günümüze kadar gelen papirüslerde rastlanır. Mısır matematiğinde sayılar 10 tabanı üzerine kurulmuştu. Aritmetiğin dört işlemini biliyor ve uyguluyorlardı, kesirli sayıları hesaplayabiliyorlardı, kök hesaplarını hesaplayabiliyorlardı, kare ve dikdörtgenlerin alanlarını doğru olarak bulabiliyorlardı. Mezopotamya matematiği 60 tabanlıdır, “sıfır” dışında negatif ve pozitif sayılan biliyorlardı. Astronomide önemli gelişmeler, cebirsel uygulamalar, geometrik yöntemleri vardı (İÖ 1700).
Thales
Matematikte ilk kuramsal gelişmeler İÖ 5. ve 4. yüzyıllarda Eski Yunanistan’da oldu.
Thales geometride ispat düşüncesini ilk ortaya atan ve uygulayan kişi oldu. Pythagoras’çılar evreni anlamanın temel yolunun matematik olduğuna inandılar. Onlara göre evrenin yapı taşları sayılardır. Pythagoras teoremini dik açılı bir üçgende iki kenarın karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu gösteren teorem, yeni gelişmeler getirdi. Platon bilimsel matematiğin gelişmesinde büyük rol oynadı. Felsefe tartışmaları ve öğrenimi için de matematik bilmenin gerekliliğini savundu. Elealı Zenon, uzay ve zamanda sonsuz bölünebilirliğin olacağını gösterdi. Demokritos matematik tartışmaların objeleri için postülatların tam tanımının yapılması gerektiğini ileri sürdü.
İÖ 4. yüzyılda Theatelos ve Eudoksos irrasyonal sayılar denilen sayılar grubunu buldular. Aristoteles cebirsel prosedürü notasyona döndürerek mantığa uyguladı. Euklides’in geometriye etkisi özgün olmaktan çok, kendinden önce ortaya çıkan ispat ve teoremleri bir ara toplayarak dedüktif bir sistem kurmasıyla kendini derleme bir sistem olarak gösterir. Euklides’in çalışması akisyomatik sistemlerin temelini oluşturan ilk örnektir. Bugünkü anlamda bilimin ortaya çıkması için gözlemle mantıksal çıkarımın, endüksiyon ile dedüksiyonunun birleşmesi gerekiyordu. Bu bileşimi bir ölçüde ve ilk kez Archimedes (Arşimet) gerçekleştirdi.
Arşimet çalışmalarında matematiği deneysel verilere uyguladı.
Silindirin hacmini hesaplamada kullanılan formülü buldu. Hipparkos Ay’ın çapım ve dünyaya uzaklığını doğru rakamlara çok yakın olarak matematiksel olarak ortaya koydu. Ayrıca düzlemsel ve küresel trigonometriyi icat eden, enlem ve boylamlarını ölçerek cisimlerin yüzeyindeki pozisyonların nasıl belirleneceğini gösteren yöntemi buldu. İÖ 2. yüzyılda Appolonios geometri alanında parabol, hiperbol ve elips gibi kavramları kullanarak ve onları tanımlayarak büyük gelişmelere yol açtı. Bunlara ek olarak koniler aracılığı ile ikinci dereceden genel denklemin çözümünü buldu.
Ptolemaios gezegenler sistemini matematik ve geometrik temel üzerine yerleştirdi. Bunu Almagenest adlı ederinde işledi. Pappos Matematiksel Kolleksiyon adlı kitabında matematik ve mekanik üzerine yeni düşünceler getirdi. Hristiyan ortaçağında dikkate değer yeni gelişmeler olmadı, fakat matematik çalışmaları da durmadı. İslâm ortaçağında önemli gelişmeler sözkonusu oldu. Bunların başında cebirin kuruluşu gelir.
Johannes Kepler (1571-1630) kendinden önce gelen gökbilimsel gözlemleri ve hesapları genel matematiksel ifadelerle dile getirerek astronomiyi bilim dalı olarak kurdu. Tartaglia (kekeme) Niccola Fontana (1506-1559) Nova Scientia adlı kitabında yerçekiminin etkisiyle cisimlerin hareketi ve mermi atış mesafesi gibi konuları ele aldı. Girolamo Cardan 1 özellikle sanal sayıları bularak dalga hareketleri özellikle de elektrik akımı konusunda çok kullanılan bir gelişmeyi başlattı. John Napier logaritmanın keşfini yaptı.
Rene Descartes
Descartes analitik geometriyi kurdu. Galileo fiziğin evrensel ilkesini ilk olarak matematiksel olarak formüle etti. Newton hareket yasalarını matematiksel olarak formüle ederek fiziğin dinamik dalını kurdu. Matematik mekaniği astronomi problemlerine uygulama zorunda kalınca diferansiyel denklemleri buldu. Leibniz diferansiyel denklemler yanı sıra sonsuz yaklaşan sayıları da buldu. 18. yüzyılda Euler, katı cismin hareketine ilişkin genel bir yasa çıkardı. Buradan kalkarak dünyanın ekseninden gelen eğilme ve kayma hareketlerini hesapladı. Lagrange bu yasayı düşünülebilecek en genel sistemlere uyguladı.
19. yüzyıl Karl Friedrich ve Fourier’in çalışmalarına sahne oldu. Nikolai Lobachevsky ve Johann Bolyai yeni geometrinin kurulmasını sağladılar. George Bernhard, Riemann, Felix, Klein ve Henri Poincare, Euklides’ci olmayan geometriyi geliştirdiler. Bu gelişmeler matematikçileri cebir ve aritmetiklerin temelini araştırmaya götürdü. Mantıktaki gelişmeler ve Hilbert’in getirdiği yeni aksiyomatik ortaya çıkışını sağladı.
20. yüzyıl başında matematiğin temellerini araştıran 4 okul ortaya çıktı:
- Mantıkçı Okul: Matematiği mantık üzerine kurdular, Russell, Whitehead.
- Sezgici Okul: Matematiği insan aklının oluşturduğu teorem ve kavramlar üzerine kurdular. Dutchman, L.E.J. Broaver.
- Biçimsel Okul: Matematiksel tutarlılığı kanıtlamak için matematiksel yapının öncüllerini ve aksiyomlarını mantık üzerine kurmayı deneyenler, David Hilbert.
- Kümeler Kuramı Okulu: Çelişik olmayan tümdengelimdi küme aksiyomları üzerine kurulan matematiktir.
Mantıksal ilkeler kadar nedensel aksiyomlarda yer alır, Ernst Zermelo, Abraham A. Fraenkel. Bu gelişmelerden sonra Kurt Gödel matematik asiyomların ve hatta sayılar kuramının mantıksal ilkelerle kurulamayacağını ileri sürdü. 1950 sonrası ABD’de ortaya çıkan Yeni Matematik alt düzey okulları için düşünülmüştü. Yeni matematik denişinin nedeni bir takım yeni simgelerin kullanışıydı. Bu matematikteki temel anlayış, hem hesap matinelerinde ve bilgisayarlarda kullanmak hem de öğrencilere mantıksal düşünceyi öğretmekti.
el-Harizmi
İslâm Dünyasında Matematik:
İslâm dünyası özellikle cebir alanında başarılar gösterdi. Cebirin gelişmesinde el-Harizmi çok etkili oldu. Avrupa, el-Harizmi’nin yazdığı kitap sayesinde cebirdeki gelişmelerden haberdar oldu. Matematik üzerinde çalışanlardan biri de el-Kindi’dir. 10. yüzyılda Ebulvefa küresel trigonometri üzerinde durdu. Küresel trigonometride sinüs, konusunu ayrıntılı bir biçimde inceledi, tangent cetvelleri düzenledi, trigonometriye sekan ve kosekant kavramlarını soktu. El Biruni sayılar sistemini daha ayrıntılı ele alıp inceledi, bu sistemin yaygınlaşmasında önemli rol oynadı.
- 12. yüzyılda Ömer Hayyam cebir denklemleri üzerinde çalıştı ve üçüncü derece denklemlerin çözümünü yaptı.
- 13. yüzyılda Nasrettin Tûsi, hem astronomide hem de matematik alanında önemli adımların atılmasını sağladı.
- 15. yüzyılda Giyasettin el-Kâşi dünyada ilk kez aritmetikte ondalık yöntemi kullandığını ileri sürdü. Osmanlı Devleti’nde matematik, daha öncekilerin ortaya koyduğunun tekrarı gibidir.
