Monty Hall Problemi: Üç kapı var, birinde araba, diğer ikisinde keçi var. İlk seçiminizi değiştirmeniz, kazanma şansınızı artırır. İlk seçimi değiştirmenin mantıklı olduğu bir olasılık bulmacasıdır.
pixabay.com
Monty Hall Problemi
Monty Hall Problemi, bir yarışma programı senaryosundan esinlenen klasik bir olasılık bulmacasıdır. Bu problemde size üç kapı sunulur, bunlardan birinde bir araba (istediğiniz ödül), diğer iki kapıda ise keçiler (istenmeyen sonuçlar) gizlidir.
Başlangıçta bir kapıyı, diyelim ki Kapı 1’i seçiyorsunuz ve %33 ihtimalle arabayı, %67 ihtimalle de keçiyi seçiyorsunuz. Daha sonra, her kapının ardında ne olduğunu bilen ev sahibi farklı bir kapıyı açarak bir keçi ortaya çıkarıyor (diyelim ki Kapı 3). Şimdi bir seçimle karşı karşıyasınız: ilk seçiminize bağlı kalmak veya açılmamış kalan kapıya geçmek.
Problemin sezgisel olmayan yönü, kapı değiştirmenin arabayı kazanma şansınızı %33’ten %67’ye çıkarması gerçeğinde yatmaktadır. Bu sonuç, yeni bilginin (kapılardan birinin ardında ortaya çıkan keçi) kararınızı etkilemesi gereken koşullu olasılığın bir sonucudur.
Monty Hall Problemi sadece matematiksel bir bulmaca değildir; aynı zamanda insan karar verme psikolojisine de ışık tutar. İnsanlar genellikle “sabitleme önyargısı” sergilerler; bu önyargıya göre, kararlarını değiştirmenin daha avantajlı olacağını gösteren yeni bilgilere rağmen ilk tercihlerine bağlı kalma eğilimindedirler.
Gerçek hayat senaryolarında Monty Hall Problemi bize yeni bilgiler ortaya çıktığında kararlarımızı yeniden gözden geçirmeyi öğretir. Eleştirel düşünmenin ve güncellenmiş kanıtlara dayanarak seçimlerimizi değiştirmeye açık olmanın önemini vurgular. Bu kavram, finansal yatırımlardan kariyer seçimlerine kadar çeşitli karar alma durumlarına uygulanarak belirsiz bir dünyada uyum sağlama ve rasyonel karar almanın değerini vurgular.
Matematiksel Hesabı
Başlangıçta üç kapı vardır ve her biri eşit şansa sahiptir, yani her bir kapının ardında araba olma olasılığı 1/3 (yaklaşık %33.33) ve keçi olma olasılığı da 2/3 (yaklaşık %66.67) ‘dir.
Şimdi adımları inceleyelim:
1. İlk seçim: İlk başta bir kapı seçersiniz. Herhangi bir kapıyı seçme olasılığınız 1/3’tür ve diğer iki kapı toplamda 2/3 olasılıkla keçi içerir.
2. Sunucunun hamlesi: Sunucu, bilinçli bir şekilde diğer iki kapıdan birini açar ve bu kapının ardında bir keçi olduğunu gösterir. Bu, seçtiğiniz kapıyı değiştirmenize yeni bir fırsat verir.
3. Değiştirme: Sunucunun kapıyı açmasından sonra kapıyı değiştirirseniz, yeni kapı seçiminizde araba olma olasılığı 2/3 olur, çünkü başlangıçta keçi olan kapıyı seçme olasılığınız yüksektir.
Sonuç: Monty Hall Problemi’nde kapıyı değiştirmek, kazanma olasılığınızı artırır ve sonuçta 2/3 (yaklaşık %66.67) şansınız olurken, başlangıçta seçtiğiniz kapıyı korumak sadece 1/3 (yaklaşık %33.33) kazanma şansı sağlar. Bu nedenle, matematiksel olarak daha mantıklı olan seçenek, kapıyı değiştirmektir.
