Problem Nasıl Çözülür? İpuçları Formüller (Havuz Hareket Karışım Vb)

Yüzde, iş-işçi, havuz, hareket, karışım, kar-zarar, faiz ve yaş problemleri nasıl çözülür? Gerekli ipuçları, teknikler ve formüller.

Yüzde Problemleri:

$\displaystyle \frac{m}{n}$ orantısında n=100 ise

$\displaystyle \frac{m}{100}$ = % m olarak gösterilir.

Yüzde problemleri, belirli bir yüzde oranının hesaplanması veya belirli bir miktarın yüzde olarak ifade edilmesiyle ilgili matematiksel problemlerdir. Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşılan birçok durumda kullanılır, örneğin indirimler, artışlar, vergiler, faiz oranları gibi.

Yüzde problemlerinin çözümü için aşağıdaki adımlar takip edilebilir:

Sorunun tanımını okuyun ve anlayın. Sorunun özelliklerini ve sorulan soruyu anlamak için soruyu tekrarlayın ve sorunun verilen bilgilerini not edin.
Yüzde oranını belirleyin. Yüzde oranı, hesaplama için gerekli olan yüzde miktarıdır.
Taban değerini belirleyin. Taban değeri, yüzde oranının uygulandığı değerdir.
Sorulan değeri belirleyin. Sorulan değer, yüzde oranı ve taban değeri dikkate alınarak hesaplanır.
Sorunun cevabını bulun. Sorunun verilen bilgileri ve hesaplamaları kullanarak, sorunun cevabını hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir ürünün satış fiyatı 120 TL iken %20 indirim uygulanacak. Bu durumda, indirimli fiyat nedir?

Yüzde oranı = %20 Taban değeri = 120 TL

İndirim miktarı = Taban değeri x Yüzde oranı İndirim miktarı = 120 x 0.20 = 24 TL

İndirimli fiyat = Taban değeri – İndirim miktarı İndirimli fiyat = 120 – 24 = 96 TL

Bu durumda, ürünün indirimli fiyatı 96 TL olacaktır.

İş Problemleri:

“Bir işi A, tek başına x günde, aynı işi B tek başına y günde yapıyor. Aynı işi A ile B birlikte z günde yapıyorlar.” Problemini $\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ denklemi sağlar.

Havuz Problemleri:

havuz-problemleri

“Şekildeki boş havuzu A tek başına x saatte, B tek başına y saatte dolduruyor. C, dolu havuzu tek başına z saatte boşaltıyor. Havuz boşken üç musluk açılıyor. Havuz w saatte dolar.” problemini $\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=\frac{1}{w}$ denklemi sağlar.

Havuz problemlerinin çözümü için aşağıdaki adımlar takip edilebilir:

Sorunun tanımını okuyun ve anlayın. Sorunun özelliklerini ve sorulan soruyu anlamak için soruyu tekrarlayın ve sorunun verilen bilgilerini not edin.
Havuzun şeklini ve boyutlarını belirleyin. Havuzun şekli ve boyutları, genellikle bir dikdörtgen, daire veya oval şeklinde olabilir. Havuzun uzunluğu, genişliği ve derinliği gibi özellikleri belirlenir.
Havuzun hacmini hesaplayın. Havuzun hacmi, havuzun boyutlarına bağlıdır ve genellikle V= L x W x D formülü ile hesaplanır. Bu hesaplama, havuzun dolma veya boşaltılma işlemi sırasında ihtiyaç duyulan su miktarını hesaplamak için önemlidir.
Su dolum süresini hesaplayın. Su dolum süresi, havuzun hacmi ve dolum hızına bağlı olarak hesaplanabilir. Su dolum hızı, genellikle dakikada kaç galon veya litre suyun havuza doldurulabileceğini ifade eder.
Sorunun cevabını bulun. Sorunun verilen bilgileri ve havuzun boyutları ile hesaplamaları kullanarak, sorunun cevabını hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir havuzun hacmi 5000 galon ve bir hortumun dolum hızı saatte 100 galondur. Bu durumda, havuzun dolum süresi 50 saat olacaktır (5000/100=50).

Havuz problemlerinin çözümü, matematiksel hesaplamaların yanı sıra, birim dönüşümleri ve geometrik kavramları da içerebilir. Havuz problemlerinin çözümü, sorunun özelliklerine ve verilen bilgilere bağlı olarak değişebilir, bu nedenle problemi anlamak ve uygun matematiksel kavramları kullanmak önemlidir.

Hareket Problemleri:

Hareket problemleri, yol = hız x zaman bağıntısıyla çözülür.

Hareket problemleri, bir nesnenin veya bir sistemin hareketini tanımlayan fizik problemleridir. Bu problemler genellikle nesnenin konumu, hızı, ivmesi ve kuvvetleri ile ilgilidir. Hareket problemlerinin çözümü, genellikle nesnenin hareketi hakkında verilen bilgileri kullanarak, nesnenin gelecekteki konumunu, hızını veya ivmesini tahmin etmek veya hesaplamakla ilgilidir.

Hareket problemlerinin bazı örnekleri şunlardır:

Bir nesnenin sabit hızla hareketi: Bu tür bir problemden, bir nesnenin belirli bir hızla hareket ederek belirli bir mesafeyi ne kadar sürede kat edeceği veya belirli bir zamanda ne kadar mesafe kat edeceği hesaplanabilir.
İvme problemleri: İvme, bir nesnenin hızındaki değişimi ifade eder. Bu tür bir problemden, belirli bir ivme ile hareket eden bir nesnenin, belirli bir mesafeyi veya hızı ne kadar zamanda kazanacağı hesaplanabilir.
Atış problemleri: Bu tür problemler, bir nesnenin atışını tanımlar. Bu tür bir problemden, belirli bir açı ve hızla atılan bir nesnenin, belirli bir mesafeye ne kadar sürede veya ne kadar hızla ulaşacağı hesaplanabilir.
Kuvvet problemleri: Kuvvet, bir nesnenin hareketini etkileyen bir etkidir. Bu tür bir problemden, belirli bir kuvvetin etkisi altında hareket eden bir nesnenin, ivmesi veya hızı ne kadar olacağı hesaplanabilir.

Hareket problemlerinin çözümü, genellikle matematiksel denklemler, vektörler, grafikler ve çizimler kullanılarak yapılır.

Karışım Problemleri:

Karışım oranı K.O.

K.O. = Karışıma adını veren madde miktarı / Karışım Mikatrı

Karışım problemleri yukarıdaki formül yardımıyla çözülür.

Örnek: Şeker Oranı = Şeker miktarı / Şeker + Su Miktarı

Kar-Zarar Problemleri;

Alış fiyatı veya maliyet + kar = Satış fiyatı

Kar-zarar problemleri, bir işletmenin faaliyetleri sırasında elde ettiği gelirlerin ve harcamaların hesaplanması ve kar-zarar durumunun belirlenmesiyle ilgili matematiksel problemlerdir. Bu problemler genellikle bir işletmenin ürünlerini üretme maliyeti, satış fiyatı, satılan miktar ve kar-zarar hesaplamalarını içerir.

Kar-zarar problemlerinin çözümü için aşağıdaki adımlar takip edilebilir:

Sorunun tanımını okuyun ve anlayın. Sorunun özelliklerini ve sorulan soruyu anlamak için soruyu tekrarlayın ve sorunun verilen bilgilerini not edin.
Ürünlerin üretim maliyetlerini hesaplayın. Bu maliyetler, ürünün hammaddeleri, işçilik, makine maliyetleri, enerji maliyetleri ve diğer giderler gibi unsurlar içerebilir.
Satış fiyatlarını belirleyin. Ürünlerin satış fiyatları, pazarlama stratejileri, talep ve rekabet gibi faktörlere bağlı olarak belirlenir.
Satılan miktarı hesaplayın. Satılan miktar, genellikle bir dönem boyunca (ay, çeyrek, yıl vb.) satılan ürün miktarını ifade eder.
Toplam geliri hesaplayın. Toplam gelir, satış fiyatı ve satılan miktarın çarpımı ile elde edilir.
Toplam maliyeti hesaplayın. Toplam maliyet, üretim maliyetleri ve diğer işletme giderleri ile satış maliyetlerinin toplamından oluşur.
Kar veya zarar miktarını hesaplayın. Kar veya zarar miktarı, toplam gelirin toplam maliyetten çıkarılmasıyla hesaplanır.
Sorunun cevabını bulun. Sorunun verilen bilgileri ve hesaplamaları kullanarak, sorunun cevabını hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir işletmenin ürettiği bir ürünün maliyeti 10 TL ve satış fiyatı 15 TL’dir. İşletme, bir ayda 500 adet ürün satarsa, kar-zarar durumu ne olacaktır?

Toplam gelir = Satış fiyatı x Satılan miktar = 15 TL x 500 = 7.500 TL Toplam maliyet = Üretim maliyeti x Satılan miktar = 10 TL x 500 = 5.000 TL Kar = Toplam gelir – Toplam maliyet = 7.500 TL – 5.000 TL = 2.500 TL

Bu durumda, işletmenin bu ürünü satması halinde 2.500 TL kar elde edeceği hesaplanabilir.

Faiz Problemleri;

$\displaystyle F=\frac{a.n.t}{100}$

a: ana para
n: zaman
t: yüzde oranı
F: faiz
n : yıl ise payda 100
n : Ay ise payda 200
n : Gün ise payda 3600 olur.

Faiz problemleri, bir başlangıç sermayesi veya yatırımın faiz oranı ve süresi dikkate alınarak belirli bir zaman dilimi içinde ne kadar faiz kazandığının veya ödeneceğinin hesaplanmasıyla ilgili matematiksel problemlerdir. Faiz problemleri, finansal planlama ve yatırım kararlarına ilişkin kararlar alırken önemli bir rol oynar.

Faiz problemlerinin çözümü için aşağıdaki adımlar takip edilebilir:

Sorunun tanımını okuyun ve anlayın. Sorunun özelliklerini ve sorulan soruyu anlamak için soruyu tekrarlayın ve sorunun verilen bilgilerini not edin.
Faiz oranını belirleyin. Faiz oranı, yatırımın veya borcun faiz oranıdır.
Süreyi belirleyin. Faiz kazanmak veya ödemek için geçen zaman dilimini hesaplayın.
Başlangıç sermayesini veya yatırımı hesaplayın. Bu, yatırımın veya borcun başlangıçtaki miktarıdır.
Faiz tutarını hesaplayın. Faiz tutarı, başlangıç sermayesi veya yatırımın faiz oranı ve süresi dikkate alınarak hesaplanır.
Sorunun cevabını bulun. Sorunun verilen bilgileri ve hesaplamaları kullanarak, sorunun cevabını hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir kişi 10.000 TL’lik bir yatırım yaparak yıllık %8 faiz kazanıyor. Bu yatırımı 3 yıl boyunca elinde tutarsa, toplam kazancı ne olacaktır?

Faiz oranı = %8 Süre = 3 yıl Başlangıç sermayesi = 10.000 TL

Faiz tutarı = Başlangıç sermayesi x Faiz oranı x Süre Faiz tutarı = 10.000 x 0.08 x 3 = 2.400 TL

Bu durumda, kişinin 10.000 TL’lik yatırımı üç yıl boyunca %8 faiz kazandıracak ve toplam kazancı 2.400 TL olacaktır.

Yaş Problemleri:

A’nın yaşı b ise,
x yıl önceki yaşı b-x
x yıl sonraki yaşı b+x olur.

Yaş problemleri, genellikle yaş aralıklarının belirli bir süre içinde nasıl değiştiğini hesaplamak veya yaş aralıklarının ortalamasını bulmak için kullanılan matematiksel problemlerdir. Bu tür problemler, nüfus istatistikleri, ömür tabloları, yaşlı bakımı ve diğer birçok alanda kullanılır.

Yaş problemlerini çözmenin en iyi yolu, verilen bilgileri dikkatlice okumak ve anlamaktır. Soruda verilen yaşları, süreleri ve diğer ilgili bilgileri not edin. Ardından aşağıdaki adımları takip ederek sorunu çözebilirsiniz:

Sorunun tanımını okuyun ve anlayın. Sorunun neyi soruyor olduğunu anlamak için tekrarlayın ve sorunun verilen bilgilerini not edin.
Yaşların aralığını bulun. Yaş problemlerinde, belirli bir süre içindeki yaş aralıklarını bulmak önemlidir.
Yaşların toplamını bulun. Verilen yaşları toplayarak toplam yaş sayısını bulun.
Yaş aralığına göre yaşları ayrıştırın. Yaş aralığına göre her yaş grubunun sayısını belirleyin.
Sorunun cevabını bulun. Sorunun verilen bilgileri ve hesaplamaları kullanarak, sorunun cevabını hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir sınıfta 20 öğrenci var ve bu öğrencilerin yaşları 10 ile 15 arasında değişiyor. Ortalama yaşları 12 olduğuna göre, sınıftaki kaç öğrencinin yaşı 14’ten büyüktür?

Sorunun tanımını okuyun ve anlayın. Sorunun neyi soruyor olduğunu anlamak için tekrarlayın ve sorunun verilen bilgilerini not edin.
Yaşların aralığını bulun. Soruda, öğrencilerin yaş aralığı 10 ile 15 arasında belirtilmiştir.
Yaşların toplamını bulun. Sınıftaki öğrencilerin yaşlarının toplamı 20 x 12 = 240’tır.
Yaş aralığına göre yaşları ayrıştırın. Yaşları 14’ten büyük olan öğrencileri bulmak için, öğrencilerin yaşlarının hangi aralıkta olduğunu belirleyin. 14’ten büyük yaşta olan öğrencilerin yaş aralığı 14-15’tir.
Sorunun cevabını bulun. Yaşları 14’ten büyük olan öğrencilerin sayısını hesaplamak için, yaş aralığına göre ayrılan öğrencilerin sayısını bulun. Bu durumda, yaş aralığı 14-15 olan öğrencilerin sayısı kaç öğrenci olduğu bilinmiyor.
Sınıftaki öğrencilerin yaşları arasında 14-15 yaş aralığında kaç öğrenci var?
Bunu bulmak için, toplam öğrenci sayısından 14 yaşından küçük olan öğrencilerin sayısını ve 14-15 yaş aralığındaki öğrencilerin sayısını çıkarmamız gerekiyor. Toplam öğrenci sayısı 20, ortalama yaş 12 olduğundan, 10-11 yaş aralığındaki öğrencilerin sayısı 20 x (12-10) = 40’tır.

Bunu kullanarak, 14-15 yaş aralığındaki öğrencilerin sayısını bulabiliriz:

Toplam öğrenci sayısı – (10-11 yaş aralığındaki öğrencilerin sayısı) – (12-13 yaş aralığındaki öğrencilerin sayısı) = 20 – 40 – (20 – x) = x – 20

Advertisement

Ortalama yaş 12 olduğundan, 14-15 yaş aralığındaki öğrencilerin yaş ortalaması (14 + 15) / 2 = 14.5’tir. Bu nedenle, bu yaş aralığındaki öğrencilerin yaş toplamı 14.5 x x’dir.

Bu bilgileri kullanarak, denkleşimizi çözebiliriz:

20 – 40 – (20 – x) = x – 20

60 – x = x – 20

2x = 80

x = 40

Buna göre, sınıfta 14-15 yaş aralığında 40 / 2 = 20 öğrenci vardır. Soruda sadece 14 yaşından büyük olan öğrencilerin sayısını sormuş olsak da, 14-15 yaş aralığındaki öğrencilerin sayısını bulmak için bu yöntemi kullanmak gerekiyor.