Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı Örnekler ve Çözümler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklemler nasıl hesaplanır? 1. dereceden denkler konu anlatımı, açıklaması, örnekler.

I. DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şekline getirilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

ax + b = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözmek denir. x değerine denklemin kökü, x in kümesine de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her elemanı denklemi sağlamak zorundadır.

ax + b = 0 denkleminde;

• *** a = 0 ve b = 0 ise Ç.K. = R
• ***a = 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = Ø
• *** a ≠ 0 ve b = 0 ise Ç.K. = {0}
• ***a ≠ 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = 

I. dereceden bir bilinmeyenli denklem, genel olarak aşağıdaki formatta ifade edilir:

ax + b = 0

Burada, x bilinmeyen değişkeni, a ve b sabit katsayılarıdır. Bu denklemde, x’in değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:

x = -b/a

Bazı örnekler:

1. 2x + 3 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = 2 ve b = 3. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = -3/2
2. -5x + 7 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = -5 ve b = 7. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = -7/-5 = 7/5
3. 4x – 2 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = 4 ve b = -2. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = 2/4 = 1/2

Bu örneklerde, her biri tek bir bilinmeyen x içerir ve a ve b sabit katsayılar olarak verilir. Bu şekilde verilen denklemler, I. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir ve x’in değeri doğrudan hesaplanabilir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 , b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.

• ***ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. (a ≠ 0, b ≠ 0)
• ***ax + by = 0 denklemi ∀x ∈ R için doğru ise a = 0 ve b = 0 dır.
• ***ax + by+c= 0

a1x + b1y + c1 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi için;

1. ise çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır ve düzlemde çakışık iki doğru belirtir.
2. ise çözüm kümesi boş kümedir ve düzlemde paralel iki doğru gösterir.
3. ise çözüm kümesi tek elemanlıdır ve düzlemde bir noktada kesişen iki doğruyu gösterir.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler, iki bilinmeyen değişkeni içeren denklemlerdir ve genellikle aşağıdaki formatta ifade edilir:

ax + by = c dx + ey = f

Burada, x ve y bilinmeyen değişkenler, a, b, c, d, e ve f sabit katsayılardır. Bu tür denklemlerde, x ve y’nin değerleri aşağıdaki adımlarla hesaplanır:

1. İlk denklemi bir yandan x’e göre çözün.
2. İkinci denklemde, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın.
3. Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın.

Birkaç örnek:

1. 2x + 3y = 7 4x – y = 1İlk denklemin bir yandan x’e göre çözümü: 2x + 3y = 7 2x = 7 – 3y x = (7 – 3y) / 2

   İkinci denkleme, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın: 4x – y = 1 4((7-3y)/2) – y = 1 14 – 6y – y = 2 7y = 12 y = 12/7

   Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın: x = (7 – 3y) / 2 = (7 – 3(12/7)) / 2 = -5/7.

   Denklemin çözümü, x=-5/7 ve y=12/7 dir.

2. 3x + 5y = 11 2x – 4y = -2

   İlk denklemin bir yandan x’e göre çözümü: 3x + 5y = 11 3x = 11 – 5y x = (11 – 5y) / 3

   İkinci denkleme, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın: 2x – 4y = -2 2((11-5y)/3) – 4y = -2 22 – 10y – 12y = -6 -22y = -28 y = 28/22 = 14/11

   Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın: x = (11 – 5y) / 3 = (11 – 5(14/11)) / 3 = -1/11.

   Denklemin çözümü, x=-1/11 ve y=14/11 dir.

   Advertisement