Son Yazılar :
NKFUCOM
NKFUCOM

Karmaşık Sayıların Mutlak Değeri

0
By on Bilgi Dünyası
Advertisement

Karmaşık sayıların mutlak değeri, modülü konu anlatımı, örnek sorular ve çözümleri.

KARMAŞIK SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ (MODÜLÜ)

Bir z = a + ib karmaşık sayının, karmaşık düzlemdeki karşılığı olan noktanın, orijine olan uzaklığına karmaşık sayının mutlak değeri (modülü) denir ve |z| ile gösterilir.

karmasik-sayi-mutlak-deger

\displaystyle z=a+ib\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}

Örnek:

z = x- 2 + (x-y + 3)i olmak üzere,
|z| = 0 ise x.y kaçtır?

Advertisement

Çözüm:

\displaystyle \left| z \right|=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( x-y+3 \right)}^{2}}}=0
\displaystyle {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( x-y+3 \right)}^{2}}=0
x – 2 = 0 ve x – y + 3 = 0
x = 2
y = 5
olduğuna göre, x.y = 10 dur.

Örnek:

a)z1 = 4 + 3i
b)z2 = 2-i
c)z3 = -5 + 12i
d)z4 = -2i
e)z5 = 10
sayılarının mutlak değerini bulunuz ve karmaşık düzlemde gösteriniz.

Çözüm:

a) \displaystyle {{z}_{1}}=4+3i\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Advertisement

b) \displaystyle {{z}_{2}}=2-i\Rightarrow \left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}

c) \displaystyle {{z}_{3}}=-5+12i\Rightarrow \left| {{z}_{3}} \right|=\sqrt{{{\left( -5 \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13

d) \displaystyle {{z}_{4}}=-2i\Rightarrow \left| {{z}_{4}} \right|=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+0}=\sqrt{4}=2

e) \displaystyle {{z}_{5}}=10\Rightarrow \left| {{z}_{5}} \right|=\sqrt{0+{{10}^{2}}}=10

Yandaki karmaşık sayıların grafikle gösterimi aşağıdaki gibidir.
karmasik-sayi-mutlak-deger-1


Leave A Reply