Rasyonel Sayıların Kapalılık Özelliği

0

Rasyonel sayıların kapalılık özelliği nedir? Kapalılık özelliği ile ilgili örneklerle açıklamalar, toplama, çıkarma, çarpma ve bölmede kapalılık özelliği.

Rasyonel Sayıların Kapalılık Özelliği

Advertisement

Rasyonel sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedeki dört işlemde kapalılık özelliği mevcuttur. İki rasyonel sayının toplanması, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesi sonucunda yine rasyonel bir sayı elde edilir.

İki örnek kesir alarak 4 işlemi ve kapalılık özelliğini inceleyelim.

Örnek kesirlerimiz; 3/4 ve -5/7

\displaystyle \frac{3}{4}+\left( \frac{-5}{7} \right)=\frac{21}{28}+\frac{-20}{28}=\frac{21+\left( -20 \right)}{28}=\frac{1}{28}\in Q

Advertisement

\displaystyle \frac{3}{4}-\left( \frac{-5}{7} \right)=\frac{21}{28}+\frac{+20}{28}=\frac{21+20}{28}=\frac{41}{28}\in Q

\displaystyle \frac{3}{4}x\left( \frac{-5}{7} \right)=\frac{3x\left( -5 \right)}{4x7}=\frac{-15}{28}\in Q

\displaystyle \frac{3}{4}\div \left( \frac{-5}{7} \right)=\frac{3}{4}x\left( \frac{-7}{5} \right)=\frac{3x\left( -7 \right)}{4x5}=\frac{-21}{20}\in Q

Genel olarak; eğer a/b, c/d ∈ Q ve a/b, c/d ≠ 0 ise;

\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}\in Q

\displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}\in Q

Advertisement

\displaystyle \frac{a}{b}x\frac{c}{d}=\frac{axc}{bxd}=\frac{ac}{bd}\in Q

\displaystyle \frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=\frac{a}{b}x\frac{d}{c}=\frac{axd}{bxc}=\frac{ad}{bc}\in Q

Rasyonel sayılar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde kapalılık özelliğine sahiptir. (0 sayısı hariç).


Leave A Reply