Bağıntı Nedir? Özellikleri

0

Bağıntı nedir? Bağıntının özellikleri nelerdir? Yansıma, simetri, ters simetri, geçişme özellikleri konu anlatımı.

BAĞINTI

A x B nin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir.


β = {(x, y):(x, y) ∈ A x B }

(x, y) ∈ β ise y β x ile gösterilir ve

“y, β bağıntısı ile x e bağlıdır” denir.

*** A dan A ya bir bağıntıya A da bir bağıntı denir.


*** \displaystyle {{\beta }^{-1}}=\{\left( y,x \right):\left( x,y \right)\in \beta \}

bağıntısına, β bağıntısının tersi denir.

\displaystyle \beta \subset AxB\Rightarrow {{\beta }^{-1}}\subset BxA dır.

*** β bağıntısının grafiği ile \displaystyle {{\beta }^{-1}} bağıntısının grafiği


y = x doğrusuna göre simetriktir.

s(A) = a ve s(B) = b ise A dan B ye tanımlı bağıntı sayısı  \displaystyle {{2}^{a.b}} dir.

BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

Yansıma Özelliği:

β, A da tanımlı bir bağıntı olsun. ∀ x ∈ A için (x,x) ∈  β  ise β yansıyan bağıntıdır. s(A) = n ise A daki yansıyan bağıntı sayısı \displaystyle {{2}^{{{n}^{2}}-n}} dir.

Simetri Özelliği:

β, A da tanımlı bir bağıntı olsun. ∀ (x,y) ∈  β için (y, x) ∈ β ise β simetrik bağıntıdır. s(A) = n ise A daki simetrik bağıntı sayısı  \displaystyle {{2}^{\frac{{{n}^{2}}+n}{2}}} dir.


Ters Simetri Özelliği:

β, A da tanımlı bir bağıntı olsun. x ≠ y iken ∀ (x, y) ∈ β için (y, x) ∉ β ise β ters simetrik bağıntıdır.

Geçişme Özelliği:

β, A da tanımlı bir bağıntı olsun. ∀ (x, y) ∈ β ve ∀ (y, z) ∈ β için (x, z) ∈ β  ise β geçişkendir denir.

Denklik Bağıntısında, Yansıma, Simetri,  Geçişme özellikleri vardır.

Sıralama Bağıntısında, Yansıma, Ters simetri, Geçişme özellikleri vardır.






Bir Yorum Yazmak İster misiniz?