Basit Sarkacın Periyodu, Formülleri, Tanımı ve Örnek Soru Çözümleri

Basit sarkaç nedir, özellikleri nelerdir? Basit sarkacın periyodu nasıl hesaplanır, nelere bağlıdır? Basit sarkaç formülleri.

Basit Sarkacın Periyodu – Formülü

Basit Sarkacın Formülü

BASİT SARKACIN TANIMI

Kütle merkezinden geçmeyen bir eksen çevresinde dönebilen her cisim bir sarkaçtır. Ağırlıksız kabul edilebilecek bir ipin ucuna bağlı noktasal bir kütleye de basit sarkaç denir.

BASİT SARKACIN PERİYODU

1. Şekilde bir basit sarkaç görülmektedir. Sistem, düşeyle α açısı yapan bir konumdan serbest bırakılırsa, denge konumunun iki yanından simetrik olarak yinelenen periyodik bir hareket yapar, α açısı 5° den küçük olursa, salınım hareketi çok yaklaşık olarak bir basit harmonik hareket olur. Sarkaç kütlesinin üzerinde hareket ettiği S yayları bir doğru parçası olarak kabul edilebilir. Salınımı yaptıran geri çağırıcı kuvvet, 2. şekildeki gibi, ağırlığı, S yayına teğet olan mgSinα bileşenidir. Cisim salınırken α nın artış yönü kuvvet vektörünün yönüyle ters olduğundan,

$\displaystyle {{F}_{net}}=-mgSin\alpha$

yazılabilir. Ağırlığın mgCosα bileşeni ipin T gerilimiyle dengelenir. Geriye kalan mgSinα bileşeni net kuvveti oluşturur.

basit-sarkac-1

Küçük açılar için $\displaystyle Sin\alpha =\frac{s}{\ell }$ olduğundan

$\displaystyle {{F}_{net}}=-mg\frac{s}{\ell }$

yazılabilir. Ayrıca S yayı, basit harmonik hareketin uzanımı durumunda olduğundan

$\displaystyle {{F}_{net}}=ma=-m{{\omega }^{2}}s$

yazılabilir. Kuvvetin bu iki ifadesi eşleştirilirse,

$\displaystyle -m{{\omega }^{2}}s=-mg\frac{s}{\ell }$

$\displaystyle {{\omega }^{2}}=\frac{g}{\ell }$

$\displaystyle {{\left( \frac{2\pi }{T} \right)}^{2}}=\frac{g}{\ell }$

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$

olarak bulunur. Görülüyor ki periyot :

I. Kütleye bağlı değildir.

IL Uzunluğun kareköküyle doğru orantılıdır.

III. Yerçekimi ivmesinin kareköküyle ters orantılıdır.

IV. Genlik açısı (α ) ya bağlı değildir.

ÖRNEK

Sarmal bir yayın ucuna bağlı m kütleli bir cisim, yay 2 cm gerilerek harekete başlıyor. Oluşan basit harmonik hareketin genliği kaç cm olur?

ÇÖZÜM :

Genlik, denge konumuna en büyük uzaklık idi. Burada yay, 2 cm gerilip bırakıldığı için cisim 4 cm’lik bir doğru parçasının uçları arasında gider gelir ve genlik 2 cm olur.