Advertisement
Bileşke fonksiyon nedir? Bileşke fonksiyon nasıl çözülür? Bileşke fonksiyon konusu örneklerle anlatımı, soru ve çözümleri.
BİLEŞKE FONKSİYON:
f:A→B ve g:B→C fonksiyonları verilsin. f(x) = y ve g(y) = z olsun
gof: A→C , (gof) (x) = z olan fonksiyona f ile g nin bileşke fonksiyonu denir.
(gof) (x) = g[f(x)] dir.
ÖRNEK:
R’den R ye tanımlı f ve g fonksiyonlan; f(x) =3x-2
Advertisement
g(x)= 5x+l şeklinde veriliyor, (fog) (x) ve (gof) (x)’i bulalım.
ÇÖZÜM:
- (fog) (x) = f [g(x)]
- =3(g(x))-2
- =3(5x+l)-2 =15x+3-2 =15x+l ve
- (gof) (x) – (5x+l) o (3x-2)
- =5(3x-2)+l
- =15x-10+l
- =15x-9
- (fog) (x) ve (gof) (x) ayrı ayrı yöntemlerle bulunmuştur.
ÖZELLİKLER:
1) f≠g için fog ≠ gof
2) (fog) oh =f o(goh)
3) fol = Iof=f
4) (fof-1) (x) = (f-1of) (x) = I (x) =x
5) f ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (fog)-1 = g-1 of-1 dir.
Advertisement
6) (f-1)-1 = f
ÖRNEK: 1
Tanımlı olduğu aralıkta birebir ve örten f ve g fonksiyonları için; (f-1og) (x) =2x+l
g(x) = 2x-3 ise f(2) değeri nedir?
ÇÖZÜM:
- g(x) = 2x-3 → g-1(x) = x+3 / 2-
- (f-1og)og-1 = f-1 o (gog-1) =f-1 ol = f-1 olduğundan
- f-1 (x) = (2x+l) o (x+3 /2)
- f-1 (x) = 2.(x+3 / 2) +1 = x+3+l
- f-1 (x) = x+4
- f (x) = x-4 =>f(2)=2-4
- f (2) = -2 olur.
ÖRNEK: 2
- f(x+3 /2) = 3x+l ise,
- a) f(x)
- b) f-1(4)
- c) f(x+2) yi bulalım?
ÇÖZÜM;
- a) h(x) olsun
- b)
- c)
ÖRNEK;
- A= {1,2,3,4} de tanımlı
- için
- f-11 o f2 = ?
1 Yorum
Güzelmiş
Biraz daha açık olsaydı çok güzel olurdu