Matematikte Kullanılan Sembollerin Ortaya Çıkışı, Hangi Matematikçiler Sembolleri Bulmuştur?

Matematikte kullanılan semboller kimler tarafından bulundu, ilk kimler kullandı. Tarihsel süreci, ortaya çıkışları hakkında bilgiler.

Bugün matematik yaparken kullandığımız semboller bize son derece doğal görünür. Bir işlemin toplama mı, çıkarma mı olduğunu birkaç saniye içinde anlayabilir, eşitlikleri tek bir işaretle ifade edebilir ve karmaşık matematiksel ilişkileri kısa semboller sayesinde yazıya dökebiliriz.

Ancak bu sembollerin hiçbiri matematiğin en başından beri kullanılmıyordu. Matematikçiler uzun yüzyıllar boyunca işlemleri kelimelerle, özel kısaltmalarla veya birbirinden farklı işaretlerle ifade ettiler. Zaman içinde bazı gösterimler daha kullanışlı bulundu, farklı matematikçiler tarafından benimsendi ve giderek ortak bir matematik dilinin parçaları haline geldi.

Günümüzde kullandığımız matematik sembollerinin önemli bir bölümünün ortaya çıkışında Avrupa’da yaşamış matematikçilerin çalışmaları etkili oldu. İşte en tanıdık matematik sembollerinin tarihsel gelişimi:

ARTı (+) VE EKSİ (−) İŞARETLERİ

Toplama ve çıkarma işlemlerini ifade eden + ve − sembolleri bir anda ortaya çıkmış işaretler değildir. Bu sembollere benzer gösterimler, 15. ve 16. yüzyıllarda Avrupa’daki matematik ve ticaret metinlerinde görülmeye başladı.

Daha sonraki dönemde Fransız matematikçi François Viète (1540–1603), matematiksel gösterimlerin sistemleşmesine önemli katkılar sağladı ve artı ile eksi işaretlerinin işlemsel anlamda kullanılmasına katkıda bulunan isimlerden biri oldu.

Böylece daha önce farklı şekillerde ifade edilen toplama ve çıkarma işlemleri, zamanla bugün bildiğimiz + ve − sembolleriyle standartlaşmaya başladı.

BÖLME İŞARETİ (÷)

Bölme işlemi tarih boyunca farklı gösterimlerle ifade edildi. Avrupa’da özellikle iki nokta üst üste, yani :, bölme anlamında kullanılırken farklı bölgelerde farklı semboller tercih ediliyordu.

Bugün özellikle İngilizce matematik geleneğinde gördüğümüz ÷ sembolü ise İsviçreli matematikçi Johann Heinrich Rahn tarafından 1659 yılında yayımlanan çalışmalarında kullanıldı ve daha sonra İngiltere ile Amerika’da yaygınlık kazandı.

Avrupa kıtasında ise : gösterimi uzun süre kullanılmaya devam etti. Günümüzde bölme işlemi için bunların yanı sıra kesir çizgisi ve / sembolü de kullanılmaktadır.

Dolayısıyla bölme işleminin tek bir sembolü yoktur; kullanılan gösterim matematiksel bağlama ve geleneğe göre değişebilir.

ÇARPMA İŞARETİ (×)

Çarpma işleminin bugün kullandığımız sembollerinden × işareti, İngiliz matematikçi William Oughtred (1574–1660) ile ilişkilendirilir.

Oughtred, matematiksel gösterimlerin geliştirilmesine büyük önem veren matematikçilerden biriydi ve çalışmalarında çok sayıda sembolden yararlandı. Bunlardan yalnızca birkaç tanesi günümüze kadar ulaşabildi.

Oughtred’in çarpma işlemi için kullandığı × sembolü zamanla yaygınlaştı. Ancak ünlü matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), bu işaretin özellikle cebirsel ifadelerde x harfiyle karıştırılabileceğine dikkat çekti.

Leibniz bu nedenle çarpma işlemini göstermek için nokta (·) kullanımını tercih etti.

Bugün her iki gösterim de kullanılmaktadır:

a × b

ve

a · b

Özellikle cebirsel ifadelerde çarpma işlemi çoğu zaman sembol yazılmadan da gösterilebilir:

ab

EŞİTTİR İŞARETİ (=)

Matematiğin en önemli sembollerinden biri olan =, 16. yüzyılda Galli matematikçi Robert Recorde (1510–1558) tarafından kullanılmaya başlandı.

Recorde, 1557 yılında yayımladığı The Whetstone of Witte adlı eserinde iki paralel çizgiyi eşitlik göstergesi olarak tercih etti. O dönemde matematikçiler eşitlik ilişkisini ifade etmek için ortak bir sembol kullanmıyor, çoğu zaman bunu kelimelerle açıklıyordu.

Recorde’un iki paralel çizgi seçmesinin nedeni oldukça dikkat çekiciydi: Ona göre birbirine paralel iki çizgiden daha fazla eşitlik ifade eden başka bir şey düşünülemezdi.

İlk kullanılan çizgiler günümüzdeki = işaretinden daha uzundu. Zaman içerisinde sembol kısalarak bugünkü biçimine ulaştı.

Bugün matematiğin evrensel dillerinden biri haline gelen = işaretinin yaygınlaşmasında Recorde’un çalışmasının büyük payı vardır.

Pİ SAYISI (π)

π, Yunan alfabesinin 16. harfidir ve matematikte bir çemberin çevresinin çapına oranını ifade etmek için kullanılır.

Pi’nin kendisi elbette Euler’den çok daha eskidir; eski uygarlıklar çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi biliyor ve bu oran için çeşitli yaklaşık değerler kullanıyordu.

Ancak π sembolünün modern matematikte yaygınlaşmasında İsviçreli matematikçi Leonhard Euler (1707–1783) önemli bir rol oynadı. Euler, 18. yüzyıldaki çalışmalarında bu sembolü sistemli biçimde kullandı ve sembolün matematik dünyasında geniş ölçüde benimsenmesine katkıda bulundu.

Euler’den önce de bazı matematikçilerin π sembolünü kullandığı bilinir. Ancak sembolün bugünkü kadar yaygın hale gelmesi özellikle Euler’in çalışmalarından sonra gerçekleşti.

FAKTÖRİYEL İŞARETİ (n!)

Bir sayının kendisinden küçük pozitif tam sayılarla çarpımını ifade etmek için kullandığımız ! sembolü, matematikte oldukça özel bir yere sahiptir.

Örneğin:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Faktöriyel gösteriminin ! sembolüyle kullanılması 19. yüzyılın başlarında Fransız matematikçi Christian Kramp (1760–1826) tarafından ortaya konuldu.

Kramp, 1808 yılında faktöriyel kavramını ve gösterimini sistemleştiren çalışmalar yaptı. Kullanılan ünlem işareti günümüzde de aynı temel anlamını korumaktadır.

BENZERLİK VE YAKLAŞIKLIK İŞARETLERİ

Geometride iki şeklin birbirine benzer olduğunu veya iki büyüklüğün yaklaşık olarak aynı olduğunu ifade etmek için kullanılan semboller de matematiksel gösterimin zaman içinde gelişmesiyle ortaya çıktı.

Gottfried Wilhelm Leibniz, matematikte sembolik gösterimin gelişimine büyük katkı sağlayan isimlerden biridir. Eşitlikten farklı ilişkileri ifade etmek için geliştirdiği gösterimler, daha sonraki matematiksel notasyonun şekillenmesine katkıda bulundu.

Bugün matematikte örneğin:

≈ → yaklaşık eşittir

gibi semboller kullanılarak iki değerin tam olarak eşit olmadığı ancak birbirine çok yakın olduğu gösterilebilir.

AÇI SEMBOLÜ

Geometride açıyı ifade etmek için kullanılan sembolün geçmişi de bugünkü biçimine ulaşmadan önce çeşitli aşamalardan geçti.

Pierre Hérigone (1580–1643), 1634 yılında yayımladığı çalışmasında açıları göstermek için bugün kullandığımız gösterimden farklı bir sembolden yararlandı. Daha sonraki yüzyıllarda açı için farklı gösterimler kullanılmaya devam etti.

18. yüzyılda bugünkü açı sembolüne benzeyen gösterim giderek yaygınlaştı.

19. yüzyılın başlarında matematiksel gösterimlerin standartlaştırılması konusunda yapılan çalışmalar sonucunda açı sembolünün kullanımı daha da belirgin hale geldi ve günümüzde bildiğimiz ∠ gösterimi yerleşti.

DİK AÇI SEMBOLÜ

Geometride bir açının 90 derece olduğunu belirtmek için kullanılan dik açı sembolünün tarihi de eski geometrik gösterimlere dayanır.

Dik açının özel bir sembolle gösterilmesine yönelik erken örneklerden biri Samuel Reyher tarafından 17. yüzyılda kullanılmıştır.

Bugün ise dik açıyı göstermek için genellikle açının köşesine yerleştirilen küçük bir kare kullanılır:

∟

Bu sembol, bir açının 90° olduğunu kelime kullanmadan ifade etmeyi sağlar.

YÜZDE İŞARETİ (%)

% sembolü günümüzde matematiğin yanı sıra ekonomi, finans, ticaret, istatistik ve günlük yaşamda da en sık karşılaştığımız işaretlerden biridir.

Yüzde kavramının temelinde yüzde bir, yani 100 parçadan biri fikri bulunur. Bu kavramın kökleri Antik Roma dönemine kadar götürülebilir. Roma’da çeşitli vergi ve satış uygulamalarında yüz üzerinden hesaplamalara başvurulduğu bilinmektedir.

Ancak bugün kullandığımız % sembolünün ortaya çıkışı çok daha sonraki dönemlerde gerçekleşmiştir.

15. yüzyılın sonlarından itibaren Avrupa’daki ticari hesaplarda yüzde anlamındaki ifadeler farklı kısaltmalarla kullanılmaya başladı. Bu gösterimler zaman içerisinde değişerek bugünkü % sembolünün oluşmasına zemin hazırladı.

Bugün:

25% = 25/100 = 0,25

şeklinde ifade edilir.

EŞİTSİZLİK İŞARETLERİ (< VE >)

Matematikte iki değerin birbirinden büyük veya küçük olduğunu ifade etmek için kullandığımız < ve > işaretleri, 17. yüzyılın başlarında ortaya çıktı.

Bu sembollerin kullanımı genellikle İngiliz matematikçi Thomas Harriot (1560–1621) ile ilişkilendirilir. Harriot’un 1631 yılında ölümünden sonra yayımlanan matematik çalışmalarında bu işaretler iki niceliğin büyüklük bakımından karşılaştırılması için kullanıldı.

Zaman içerisinde semboller matematikçiler tarafından benimsendi ve bugünkü anlamlarını kazandı:

a < b → a, b’den küçüktür.

a > b → a, b’den büyüktür.

Eşitsizlik gösteriminin yaygınlaşması matematiksel ifadelerin çok daha kısa ve anlaşılır biçimde yazılmasını sağladı.

SONSUZLUK İŞARETİ (∞)

Yan yatırılmış sekiz rakamını andıran ∞ sembolü, matematiğin en dikkat çekici sembollerinden biridir.

Bu sembolün matematikte kullanılması 17. yüzyıla dayanır ve İngiliz matematikçi John Wallis (1616–1703) ile ilişkilendirilir.

Wallis, 1655 yılında yayımladığı Arithmetica Infinitorum adlı eserinde sonsuzluk kavramını ifade etmek için bugün bildiğimiz ∞ sembolünü kullandı.

Sembolün neden özellikle bu biçimde seçildiği konusunda çeşitli yorumlar bulunmaktadır. Yan yatırılmış sekiz şeklinin daha eski dönemlerde büyük sayıları ifade eden sembollerle bağlantısı olduğuna dair görüşler de vardır; ancak Wallis’in bu sembolü neden seçtiğine ilişkin kesin bir açıklama bulunmamaktadır.

Günümüzde ∞, herhangi bir sonlu değere ulaşmayan veya sınırsızlığı ifade eden matematiksel kavramların gösteriminde kullanılmaktadır.

MATEMATİK SEMBOLLERİ NASIL EVRENSELLEŞTİ?

Bugün dünyanın farklı ülkelerinde eğitim alan öğrenciler aynı matematiksel sembolleri kullanabiliyor. Bunun temel nedeni, matematiğin yüzyıllar içerisinde ortak bir sembolik dile dönüşmesidir.

Aslında kullandığımız sembollerin çoğunun tek bir mucidi olduğunu söylemek her zaman doğru değildir. Bir sembolün ilk kez ortaya çıkması, başka bir matematikçi tarafından geliştirilmesi ve daha sonra bütün dünyada standart hale gelmesi birbirinden farklı süreçlerdir.

Örneğin = işareti Robert Recorde ile, × işareti William Oughtred ile, ∞ işareti John Wallis ile ve π sembolünün yaygınlaşması Leonhard Euler ile güçlü biçimde ilişkilendirilir. Fakat bu matematikçilerin çalışmalarından önce de aynı kavramları farklı biçimlerde ifade eden başka gösterimler bulunuyordu.

Dolayısıyla matematik sembollerinin tarihi aslında yalnızca birkaç matematikçinin buluşlarının tarihi değildir. Bu tarih; farklı dönemlerde yaşayan bilim insanlarının birbirlerinin çalışmalarını geliştirmesi, sembolleri değiştirmesi ve daha kullanışlı gösterimleri benimsemesiyle oluşan uzun bir matematiksel notasyon tarihidir.

Bugün tek bir satırda yazabildiğimiz:

a + b = c

gibi basit bir ifade bile, matematikçilerin yüzyıllar boyunca geliştirdiği ortak sembolik dilin bir sonucudur.