Uzaysal Kaplamalar

0
Advertisement

Uzaysal kaplama nedir? Küp yardımıyla uzaysal kaplamalar konu anlatımı, örnek soru ve cevapları.

UZAYSAL KAPLAMALAR

Çokyüzlüler kullanılarak uzayın hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurulmasına uzaysal kaplamalar denir.

Uzaysal kaplamalarda, tek bir çokyüzlü kullanılabileceği gibi farklı çokyüzlüler kullanılarak da uzaysal kaplamalar yapılabilir.

Bu kaplamalarda küp, prizma, kesik küp veya sekizyüzlü gibi çokyüzlüleri kullanabiliriz.

Küp Yardımıyla Uzaysal Kaplama

Yukarıdaki şekilde, küp kullanılarak elde edilen bir uzay kaplaması görülüyor.

Advertisement

Bu kaplamanın boyu 10 adet küpten, eni 6 adet küpten ve yüksekliği 5 adet küpten oluşmaktadır.

Bu kaplamada, 10 * 6 * 5 = 300 adet küp bulunmaktadır.

Örnek

Yukarıdaki uzay kaplaması, taban kenarı 4 cm, yüksekliği 3 cm olan düzgün altıgen prizmalar kullanılarak hazırlanmıştır.

Buna göre, kaplamada kullanılan prizma sayısını ve kaplamanın hacmini bulalım.

Advertisement

Çözüm

Kaplamanın tabanı 5 adet düzgün altıgenden, yüksekliği ise 4 adet düzgün altıgenden oluşur.

Buna göre, kaplamada, 5 * 4 = 20 adet düzgün prizma vardır. Bir düzgün altıgen prizmanın hacmini bulalım.

Hacim = Taban x Yükseklik dir.

Taban Alanı = \displaystyle 6.\frac{{{4}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}c{{m}^{2}} olur.

Hacim = \displaystyle 24\sqrt{3}.3=72\sqrt{3}c{{m}^{3}} olur.

Kaplamada 20 adet prizma bulunduğundan, kaplamanın hacmi,

\displaystyle V=20.72\sqrt{3}=1440\sqrt{3}c{{m}^{3}}

Örnek

Yukarıdaki uzay kaplaması birim küplerden oluşmaktadır. Buna göre,

Advertisement

a. kaplamada kaç adet birim küp bulunduğunu,

b. kaplamanın yüzey alanını,

c. kaplamanın sağdan dik görüntüsünü,

d. kaplamanın yukarıdan dik görüntüsünü bulalım.

Çözüm

a. Şekilde, kaplamanın her

bir sırasında kaç tane küp olduğu yazılmıştır.

Buna göre, kaplamada

4 + 3 + 8 + 5 = 20 küp bulunur.

b. Kaplamanın görünen yüzlerinin alanı 30 birimkaredir. Görünen yüzler kadar görünmeyen yüzler olduğundan, kaplamanın toplam alanı 60 birimkaredir.

Advertisement


Leave A Reply