Oran ve orantı nedir? Oran ve orantının özellikleri, doğru ve ters orantı, örnekleri, konu anlatımı hakkında bilgi.
ORAN VE ORANTI
Aynı anda ikisi birden sıfır olmama koşulu ile a/b ‘ye oran denir. İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı adı verilir Orantı a/b = c/d = k şeklinde gösterilir. k’ya orantı sabiti, a ile d’ye dışlar, b ile c’ye içler denir.
Orantının Özellikleri:
a/b = c/d verilsin
1) ad = bc
2) d/b = c/a
3) a/c = b/d
4) (a±b) / b = (c±d) / d
5) a/b = c/d = e/f = k üçlü orantısında üstlere uygulanan 1. derece işlemler aynen altlara da uygulanırsa orantı sabiti değişmez.
Buna göre a/b = c/d =e/f = (a+c+e) / (b+d+f) = (3a-2c+e) /(3b-2d+f)
Örnek:
a/4 = b/3 = c/5 ve 3a+b-2c = 25 ise b=?
a/4 = b/3 = c/5 = (3a+b-2c) / (3.4 +3-2.5) = 25 / 5 = 5
b/3 = 5 ise b=15
6) a/b = c/d = e/f orantısı
a: c: e = b: d: f şeklinde yazılır.
Doğru ve Ters Orantılı Çokluklar :
x ve y çokluklarından biri artarken diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir ve x/y = k ile gösterilir.
İki çokluk doğru orantılı ise oranları sabittir.
y/x = k => y= kx olduğundan doğru orantılı iki çokluğun değişimi şekildeki gibi başlangıç noktasından geçen doğrulardır.
x ve y çokluklarından biri artarken diğeri azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. xy=k şeklinde gösterilir. Burada k orantı sabitidir. Yani, iki çokluk ters orantılı ise çarpımları sabittir.
x.y=k => y = — olduğundan ters orantılı iki çokluğun değişimini gösteren grafik şekildeki gibidir.
Geometrik Orta (Orta Orantılı):
a/x = x/b orantısında x’e a ile b’nin geometrik ortası denir. x=√(a.b) ‘dir.
x = -√(a.b) geometrik orta değildir.
Aritmetik Orta:
a, b ∈ R ise ( a+b) / 2 ye a ile b nin aritmetik ortası denir.
Harmonik Orta:
(2ab / a+b) ye a ile b’nin harmonik ortası denir.
Dördüncü Orantılı:
a/b = c/x orantısında x’e a, b, c’nin dördüncü orantılısı denir.
