Su Dalgaları Faz Farkı Hesaplama

Su dalgalarında girişim konusu faz farkı hesaplama, faz farkının girişime etkisi, formüller, hakkında bilgi.

Su Dalgaları Faz Farkı

Eşit periyotlu iki dalga kaynağı aynı anda suya batıyor ve oluşturdukları dalgalar aynı anda merkez doğrusuna ulaşıyorsa bu kaynaklar aynı fazlıdır veya eş fazlıdır demektir. Bununla beraber, eşit periyotlu iki kaynağın aynı fazlı olması da gerekmez. Mesela kaynaklardan biri diğerinden biraz sonra, bir t zaman gecikmesiyle suya batabilir.

Eşit periyotlu iki dalga kaynağı aynı anda suya batmıyorsa, bunlar aynı fazlı değildir. Yani aralarında bir faz farkı var demektir. Gecikmeyi T periyodunun kesri olarak ifade edebiliriz. Bu kesri p ile gösterelim. Gecikme süresi kaynakların periyodu olan T süresinden daha büyük olamaz. Çünkü ikinci kaynağın gecikmesi her zaman birinci kaynağın en son dalga üretişinden başlayarak ölçülür. İkinci kaynak da T aralıklarıyla dalga üretir. Bu nedenle faz farkı daima 0 ile 1 arasında değerler alır. 0 ile 1, 2, 3…..tamsayı değerleri için kaynaklar aynı fazdadırlar. Faz farkı,

Faz Farkı = Gecikme Süresi / Periyot

$\displaystyle p=\frac{\Delta t}{T}$

Yukarıdaki eşitliğin pay ve paydası hız ile çarpılırsa

$\displaystyle p=\frac{\vartheta .\Delta t}{\vartheta .T}$

$\displaystyle p=\frac{\Delta l}{\lambda }$
olur.

şeklinde yazılabilir. Faz farkının birimsiz olduğuna dikkat ediniz.

Burada M önce yola çıkan dalganın aldığı yol fazlalığıdır. O halde gecikme yolu,

$\displaystyle \Delta l=p.\lambda$ kadardır.

Kaynaklar arasında faz farkının olması durumunda kaynaklara zıt fazlı kaynaklar denir. Sonuç olarak faz farkı

$\displaystyle p=\frac{\Delta t}{T}=\frac{\Delta l}{\lambda }$

biçiminde yazılır.

FAZ FARKININ GİRİŞİME ETKİSİ

Noktasal iki dalga kaynağından ikinci kaynak (K2) birinci kaynağa (K |) göre p kadar bir faz farkı gecikmesiyle dalgalar yaymakta olsun. Bu durumda girişim deseninin nasıl olacağını inceleyelim*

Kaynaklar aynı fazlı iken kaynakların yaydıkları eş merkezli dairesel dalgaların yarıçapları eşittir. Kaynaklar aynı fazlı olmadığından dalga tepelerine karşılık gelen dairelerin r , ve r2 yarıçapları da eşit değildir.

su-dalgalari-2-63

Şekil:2-63 de K2 kaynağından çıkan gecikmiş dalga tepelerinin yarıçapı K, kaynağından çıkan dalgaların tepelerini gösteren dairelerin yarıçapından daha küçüktür. Yarıçaplar arasındaki fark gecikme yolunu verir.

$\displaystyle {{r}_{1}}-{{r}_{2}}=\Delta l=P.\lambda$

Mesela K1 den çıkan dalgalar bir periyodun üçte biri kadar gecikmiş ise K2 merkezli daireler K1 den çıkanlardan dalga boyunun üçte biri kadar daha küçüktür. Kaynaklardan biri diğerinden yarım periyot $\displaystyle \frac{T}{2}$ gerisinde olduğu zaman $\displaystyle \Delta l$ uzaklığı dalga boyunun yarısı olur. Bu durumda faz farkı $\displaystyle p=\frac{1}{2}$ dir.

su-dalgalari-2-64

Şekil:2-64 de faz farkının $\displaystyle \frac{1}{2}$ olması durumu için dalga tepeleri çizilerek düğüm çizgileri oluşturulmuştur. Bu düğüm çizgilerinin oluşturduğu desenlerin aynı fazlı iki kaynağın oluşturduğu desenlerden farklı olduğu görülüyor. $\displaystyle \frac{\lambda }{d}$ oranı aynı kalmasına rağmen daha önce dalga tepelerinin üst üste geldiği noktalarda düğüm çizgileri, düğüm çizgilerinin yerinde ise dalga katarları bulunmaktadır.

Faz farkı p olan K1 ve K2 kaynaklarından çıkan ilk dalga tepelerinin yol farkı $\displaystyle p\lambda$ dır. K1 den çıkan ilk dalga tepesi ile K2 den çıkan ikinci dalga tepesinin girişim yaptığı nokta için yol farkı $\displaystyle p\lambda +\lambda$ dır.

İşleme devam edilirse, yüksek tepe ve derin çukur noktaları için yol farkı

$\displaystyle \left| P{{K}_{1}} \right|-\left| P{{K}_{2}} \right|=p\lambda +n\lambda$

$\displaystyle d.\sin \theta =d.\frac{x}{L}=\left( p+n \right)\lambda$

K1 den çıkan ilk dalga tepesinin $\displaystyle \frac{\lambda }{2}$ kadar geride olan ilk dalga çukuruyla K2 den çıkan ilk dalga tepesinin girişim yaptığı noktayı dikkate alalım. Bir düğüm çizgisi üzerinde olan bu noktanın kaynaklara olan uzaklıkları farkı $\displaystyle p\lambda -\frac{\lambda }{2}$ olur.

K1 den çıkan ilk dalga çukuruyla K2 den çıkan ikinci dalga tepesinin karşılaştığı noktanın yol farkı

$\displaystyle p\lambda -\frac{\lambda }{2}+\lambda$

Bu şekilde devam edilirse düğüm çizgileri için yol farkı

$\displaystyle \left| P{{K}_{1}} \right|-\left| P{{K}_{2}} \right|=p\lambda -\frac{\lambda }{2}+n\lambda$

$\displaystyle d.\sin \theta =d.\frac{x}{L}=\left( p+n-\frac{1}{2} \right)\lambda$ olarak bulunur.

su-dalgalari-2-65

Şimdi faz farkından dolayı girişim çizgilerinin kayma miktarını bulalım. Eğer kaynaklar aynı fazlı ise Şekil: 2-65 de K1 ve K2 kaynaklarından aynı anda çıkan dalgalar eşit hızla eşit yollar alarak merkez doğrusunun kaynaklar arası uzaklığı kestiği yer olan O noktasında buluşacaklar idi. Fakat faz farkından yani K2 kaynağının gecikmesinden dolayı K1 den çıkan dalga daha fazla yol alarak, O’ noktasında buluşurlar. Dolayısıyla O noktasında oluşması gereken sıfırına dalga katarı O’ noktasında oluşur. Yani bütün düğüm çizgileri ve dalga katarları geciken kaynak tarafına kayar. Bu kayma miktarı;

$\displaystyle {{l}_{1}}=\frac{d}{2}+x$
$\displaystyle {{l}_{2}}=\frac{d}{2}-x$
$\displaystyle {{l}_{1}}-{{l}_{2}}=2x$
$\displaystyle {{l}_{1}}-{{l}_{2}}=p.\lambda$ olduğundan
$\displaystyle 2x=p\lambda$
$\displaystyle x=\frac{p\lambda }{2}$ olarak bulunur.

Eğer faz farkı $\displaystyle p=\frac{1}{2}$ ise kayma miktarı $\displaystyle x=\frac{\lambda }{4}$ kadardır. Her bir düğüm çizgisi ile dalga katarı arasındaki uzaklık $\displaystyle \frac{\lambda }{4}$ olduğundan, düğüm çizgileri dalga katarlarının yerine, dalga katarları da düğüm çizgilerinin yerine geçer.

Kaynaklar arasındaki faz farkı sabit kalırsa, girişim desenindeki çizgilerin yerleri değişmez. Eğer bu faz farkı zamanla değişirse girişim deseni de devamlı olarak değişir. Faz farkındaki değişme çok kısa süreli olursa, göz girişim desenindeki bu hızlı değişmeyi takip edemez.