Bağıntı Nedir? Yansıma, simetri, ters simetri, geçişme özellikleri

Bağıntı nedir? Bağıntının özellikleri nelerdir? Yansıma, simetri, ters simetri, geçişme özellikleri konu anlatımı.

BAĞINTI

A x B nin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir.

β = {(x, y):(x, y) ∈ A x B }

(x, y) ∈ β ise y β x ile gösterilir ve

“y, β bağıntısı ile x e bağlıdır” denir.

*** A dan A ya bir bağıntıya A da bir bağıntı denir.

*** $\displaystyle {{\beta }^{-1}}=\{\left( y,x \right):\left( x,y \right)\in \beta \}$

bağıntısına, β bağıntısının tersi denir.

$\displaystyle \beta \subset AxB\Rightarrow {{\beta }^{-1}}\subset BxA$ dır.

*** β bağıntısının grafiği ile $\displaystyle {{\beta }^{-1}}$ bağıntısının grafiği

y = x doğrusuna göre simetriktir.

s(A) = a ve s(B) = b ise A dan B ye tanımlı bağıntı sayısı $\displaystyle {{2}^{a.b}}$ dir.

BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

Yansıma Özelliği:

β, A da tanımlı bir bağıntı olsun. ∀ x ∈ A için (x,x) ∈ β ise β yansıyan bağıntıdır. s(A) = n ise A daki yansıyan bağıntı sayısı $\displaystyle {{2}^{{{n}^{2}}-n}}$ dir.

Simetri Özelliği:

β, A da tanımlı bir bağıntı olsun. ∀ (x,y) ∈ β için (y, x) ∈ β ise β simetrik bağıntıdır. s(A) = n ise A daki simetrik bağıntı sayısı $\displaystyle {{2}^{\frac{{{n}^{2}}+n}{2}}}$ dir.