Sayılar nedir, sayıların özellikleri, ondalık ve ikili sistemler nelerdir? Kesirler ve yüzdeler hakkında bilgi.
SAYILAR
Sayıları neredeyse yaptığımız her şeyde kullanırız (hangi tren ya da otobüsü yakalayacağımıza karar verirken, bir ürünün fiyatını ve birinin yaşını hesaplarken veya bir evin sokağın hangi numarasında olduğuna bakarken). Sayılar olmadan yaşamak çok zor olurdu. Eski zamanlardan beri insanlar sayıları yazmak için birçok yol kullanmışlardır. Sayıları, rakam adını verdiğimiz özel semboller kullanarak ifade ederiz.
Sayıları ifade etmekte kullanılan birçok sözcük vardır. Dilimizde altı, on altı, altmış gibi ifadeleri bir araya getirerek altmış altı gibi sayılar oluştururuz. Daha yukarı çıkmak istediğimizde daha fazla sayı ifadesine ihtiyaç duyarız örneğin yüz (on tane on), bin (on tane yüz), milyon (bin tane bin), milyar (bin tane milyon) gibi.
Hint-Arap sayı sisteminde O’dan 9’a kadar 10 tane rakam bulunur. Roma rakamları, I (1) ve V (5) gibi harflerden oluşur. Sayıları ifade etmekte kullanılan bu semboller, sayının ne olduğunu anlamamıza yarar. Örneğin Çin sayı sistemindeki bir, iki ve üç rakamları bir, iki ve üç çizginin art arda yazılmasından oluşur. Ancak Hint-Arap sisteminde rakamlarla sembolleri arasındaki bağ, Çin sembollerinde olduğu gibi açık değildir. Örneğin Mars’tan gelen bir ziyaretçi sadece 2 rakamına bakarak iki’den söz edildiğini anlayamaz!
Ondalık ve ikili sistemler
On sembolden oluşan Hint-Arap sayı sistemine ondalık sistem adı verilir. [İngilizcedeki decimal (ondalık) sözcüğü Latincede on anlamına gelen decem sözcüğünden gelir.] Sadece on rakam arasından seçme olanağımız olmasına rağmen her sayıyı bu on rakamla ifade edebiliriz. Bunun nedeni rakamların bulundukları yere göre değer almalarıdır, iki rakam yan yana getirildiğinde durdukları yere göre bir değer alır. Örneğin;
Binler – 2
Yüzler – 2
Onlar – 2
Birler – 2
yukarıdaki sayı 2 bin + 2 yüz + 2 on + 2 bir’dir. Sayı sistemimizde her rakam kendinden bir öncekinin on katı basamak değerine sahiptir.
ikili sistem sadece iki sembol kullanır; bu semboller 0 ve l’dir. Matematikçiler ikili sistemlerin tabanının iki olduğunu söylerler (tıpkı ondalık sayıların tabanının on olduğu gibi). Her basamaktaki sayı kendinden bir önceki basamağın iki katı değerindedir. Örneğin;
sekizler – 1
dörtler – 1
ikiler – 0
birler – 1
ikilisi 1 sekiz + 1 dört + 0 iki ve 1 bir demektir (toplam 13 eder), ikili sayı sistemleri bilgisayarlar için oldukça kullanışlıdır; çünkü sadece 0 ile 1 rakamlarıyla transistörlerin açma ve kapama işlemi yapmasına olanak tanır.
Asal sayılar
Asal sayılar tüm sayıları oluşturmakta temel alınan sayı sisteminin yapı taşlarıdır. Bu sayılar kendinden küçük iki tam sayının çarpımıyla meydana gelmesi mümkün olmayan sayılardır, iki, üç, beş, yedi ve on bir asal sayılardandır. Sizin aklınıza gelen asal sayı var mı?
iki asal sayının çarpımından oluşan sayılara da bileşik sayılar adı verilir. Altı bileşik bir sayıdır; çünkü 6 = 2 x 3. Bu örnekte bulunan 2 ve 3 sayılarına çarpan adı verilir. Bileşik sayılar, asal sayıların birbiriyle çarpımından oluşur.
Kesirler ve yüzdeler
Kesirler tam sayı olmayan sayıları ifade etmekte kullanılır. Kesirli ifadeleri tam sayılar arasında kalan boşluğu ifade ederek daha kesin bir sonuca ulaşmakta kullanırız. Kesirli sayıları yazmanın iki temel yolu vardır: Bayağı kesir denilen 3/4 veya ondalık kesir denilen 0,75. 3/4 kesiri dörtte üç ifadesinin sayıyla yazılmış hâlidir. Üstteki sayıya pay, alttaki sayıya da payda adı verilir.
16,25 gibi bir ondalık kesir on altı virgül yirmi beş’ olarak okunur. Ondalık kesirler de tıpkı tam sayılardaki basamak mantığına göre değer alır. Virgülden sonraki her basamak sola kendinden daha yakın olan rakama göre 10 kat küçüktür. 16,25’teki 2 rakamı 2 tane onda iki, 5 rakamı da yüzde beş değerindedir.
Yüzde özel bir kesir türüdür. Yüzde yirmi beş (96 25) çeyrek olarak bilinen 25/100 yazmanın başka bir yoludur. Yüzde elli (% 50) yarım olarak bilinen 50/100 yazmanın başka bir yoludur. Yani % işaretiyle ifade edilen değer paydada 100 olduğunda pay kısmında hangi sayının olduğunu gösterir.
Yüzdeler oran vermekte önemli rol oynar. Örneğin 100 soruluk bir testte 80 soruyu doğru cevapladığınızda başarı oranınız 96 80 olarak ifade edilir. Yüzdeler genel olarak maaş artışları ya da fiyat zamlarını ifade etmekte kullanılır. Örneğin kahve fiyatına gelen % 10’luk bir zam durumunda fiyatı 80 lira olan bir kahve kavanozu 1/10 x 80 = 8 liralık bir zamma uğramıştır, yani kahve kavanozunun yeni fiyatı 88 liradır (80 lira artı 8 liralık zam).
