Binom Dağılımı Nedir?

Binom dağılımı nedir? Binom dağılımı nasıl olur, formülü, hesaplanması. Binom dağılımı hakkında bilgi.

Binom Dağılımı

Binom Dağılımı; ya da Bernoulli dağılımı olarak da bilinir, olanaklı iki sonucu bulunan bir denemenin aynı koşullar altında ve birbirinden bağımsız olarak tekrarlanması sonunda, sonuçlardan birinin belirli bir sayıda ortaya çıkması olasılığının dağılımıdır. Söz konusu sonucun her denemedeki olasılığı p ise, denemenin n kez tekrarlanması durumunda bu sonucun k kez ortaya çıkması olasılığı

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ k \\ \end{matrix} \right){{p}^{k}}{{\left( 1-p \right)}^{n-k}}$

olarak verilir. Burada

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ k \\ \end{matrix} \right)=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}$

ikiterimli katsayısıdır, n! (n faktoriyel) l’den n’e kadar tamsayıların çarpımına eşittir.

Örneğin hilesiz bir zar 5 kez ardı ardına atıldığında 3 kez “dört” gelmesi olasılığı (ya da 5 tane zar birlikte atıldığında bunlardan 3 tanesinin “dört” gelme olasılığı), n=5, k=3, p= 1/6 olduğundan,

$\displaystyle \left( \begin{matrix} 5 \\ 3 \\ \end{matrix} \right){{\left( \begin{matrix} 1 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)}^{3}}{{\left( \begin{matrix} 5 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)}^{2}}\approx 0,032$

olarak bulunur. Denemenin tekrarlanma sayısı (n) çok büyük ise, binom dağılımına ilişkin değerler yaklaşık olarak normal dağılım aracılığıyla bulunabilir.